Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 [ 58 ] 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

йапряжение U, измеряемое вольтметром, не достигнет максимального значения макс- По известным величинам ю, /, С, а^ и R требуется определить wL и г катушки, присоединенной к зажимам J и 2

Решен и е. Проще рсего задача решается путем преобразования схемы в эквивалентн\ю, состоящую из переменной емкости и двух параллельно соединенных элементов - активной g и индуктивной bj проводимостей (рис. 5-7, в) - с источником тока У подсоединенным к зажимам 3 я 4.

В этой схеме при неизменном действующем токе и изменении емкости максимум напряжения, измеряемого вольтметром, будет наблюдаться при резонансе токов, так как входное сопротивление цепи при этом максимально.

В соответствии с намеченным путем решения приступаем к преобразованию схемы Питание цепи (рис 5-7, а) заданным током / может рассматриваться как питание от источника тока J = I (показан пунктиром). Заменим источник тока источником э Я- с. Е = RI (рис. 5-7, б), а от источника э д. с переттдем к новому источнику тока, подключенному к зажимам 3 п 4 Ток этого источника

Ji = E/z = R!/z,

где

г = У {r + R) + {aLr.

Последовательное соединение элементов R, г а L заменим параллельным (рис. 5-7, е) с проводимостями

g = {r + R)/z; b==<aL/z\ (а)

Максимум напряжения мелсду зажимами 3 r 4 наблюдается при резонансе токов, когда

Ь1 = Ь(, = тС (б)

и

Uu,KC=0/g) Ji = RI/gz. Из последнего равенства найдем связь между неизвестными g и г:

l = g - = ga, (в)

где для сокращения записи отношение известных величин UJRI обозначено а. Подставив (б) и (в) в выражение g 6£ = Uz, получим.

g + (a>q=gia\

Наконец, из (а) найдем, что

5-4. Частотные характеристики параллельного контура

Построим резонансную кривую тока / (со) в неразветвленной части параллельного контура при постоянном напряжении U источ--ника питания для идеальнега-&тучая = - Офис. В-8, €ty.-=-



На рис. 5-8, б показаны частотные характеристики проводимостей ветвей bi = bi = l/aL и b = - be = - (оС и входной проводимости цепи b = by + bi = 1/coL - coC. Ток I = \ b \ U, поэтому кривая I й I = f (со) в соответствующем масштабе и есть резонансная кривая тока /(со).

При изменении частоты от О до сод = 1 LC эквивалентная проводимость Ь> О, т. е. индуктивная, и изменяется от оо до 0. При и = ©о наступает резонанс токов, й = О, / = О, = U/ogL = = f p и /2 = (OqCU = и/p. При возрастании частоты от со до оо входная проводимость й < О, т. е. емкостная, и изменяется от О до - оо.

В общем случае при сопротивлениях и Гз, не равных нулю (рис. 5-4), входная активная проводимость цепи отлична от нуля при любой частоте, поэтому ток / ни при одном значении частоты не равен нулю. Анализ, который здесь не приводится, показывает, что при условии < р и Гз < Р зависимость / = F (со) при и = const имеет, минимум, причем этот минимум наблюдается при частоте, отличающейся от резонансной частоты. Последнее объясняется тем, что максимум полного входного сопрогивления получается при частоте, для которой дг/д(а = О, а резонанс имеет место при частоте, для которой b = О или X = 0. Чем меньше г^ и г^,

тем меньше минимальное значение тока /, тем ближе значение частоты, при которой наблюдается минимум тока, к резонансной частоте и тем больше график / = f (со) похож на кривую / (со) при = Гз = О (рис. 5-8).

При условии h = = р и и = const ток /, как было показано в § 5-3, при любой частоте одинаков. Зависимость I = F (со) не имеет ни максимума, ни минимума и графически представляется прямой, параллельной оси абсцисс.

Анализ показывает, что при условии г^ >- р и Гз > р кривая I = F {(о) при некотором значении частоты достигает максимума.


5-5, Понятие о резонансе в сложных цепях

Условия резонанса й = О или д; -= О для разветвленной цепи с несколькими индуктивностями и емкостями дают для частоты ю уравнения, которые могут иметь несколько вещественных корней Другими словами, у разветвленной цепи Может быть несколько резонансных частот

Рассмотрим, например, цепь рис 5-9, а, потерями в которой можно пренебречь Входное сопротивление цепи реактивное

- ,--mLri- / су----

=-jx.



Резонанс наступает при b = О или х - О, причем если л; = О, то 6 = оо, и, от, если 6 = О, то д: = оо Это справедливо всегда, если пренебречь активными сопротивлениями в ветвях. Следовательно, резонансными будут частоты, обращающие х в нуль или в бесконечность. В рассматриваемом случае х = оо при ь^Ь-С^ - 1 = 0 или


cu=l/(/LiC2 = 0)-

При этой частоте наступает резонанс токов в параллельных ветвях с ц Полагая л: = О, получаем:

n = V(h + E,)lLiL3C2.

При этой частоте имеет место резонанс напряжений в последовательном контуре, состоящем из индуктивности и емкости, эквивалентной двум параллельным ветвям. Таким! образом, у рассматриваемой цепи две резонансные частоты: и щ.

На рис 5-9, б приведены частотные характеристики проводимостей и сопротивления рассматриваемой цепн. Кривые Ь^ = l/coLi и Ьо = - юСа представляют характеристики проводимостей ветвей ; и 2. Суммируя ординаты этих кривых, получаем характеристику эквивалентной проводимости Ь' двух параллельных ветвей 7 и 2. Кривая х' = 1/й' представляет эквивалентное сопротивление параллельных ветвей Суммируя ординаты кривых х' и д; = (0Z-3, постротм характерттстику входного сопротивления цепи л:. Эта характеристика имеет две особые точки при ю = (0 и ю =

Глава шестая ЦЕПИ С ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ

6-1. Индуктивно связанные элементы цепи

В том случае, когда изменение тока в одном из элементов цепи приводит к появлению э. д. с. в другом элементе цепи, говорят, что эти два элемента индуктивно связаны, а возникающую э. д. с. называют э. д. с. взаимной индукции.

Степень индуктивной связи двух элементов цепи характеризуют коэффициентом связи k, под которым понимают отноще-ние

kMlYLxL, (6-1)

где М - взаимная индуктивность элементов цепи; Li и - индуктивности элементов цепи.

Покажем на частном примере, что коэффициент связи всегда меньше единицы, и выясним, при каких условиях он мог бы быть равен единице.

Пусть две катушки намотаны в виде тонких колец большого -иaмeтpa При указанной ф©рме=сатушек -с большой степенью точности можно считать, что все витки каждой катушки сцепляются



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 [ 58 ] 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов