что /сакс = хмакс- При СО - 0), кзк было отмечено.

График зависимости тока от частоты показывает, что рассмат-иваемая цепь обладает избирательными свойствами . Цепь облапает наименьшим сопротивлением для тока той частоты, которая наиболее близка к ее резонансной частоте.

Избирательными свойствами таких цепей широко пользуются в электросвязи и радиотехнике. При этом режим резонанса является нормальным режимом работы. Наоборот, в устройствах, где резонансный режим не предусмотрен, появление резонанса нежелательно, так как возникающие значительные напряжения на катушке и конденсаторе могут оказаться опасными для изоляции.

Выясним влияние параметров цепи на форму резонансной кривой / (со). Для удобства сравнения резонансных кривых друг с другом будем их рассматривать в виде зависимостей

/о = Л (СО/СОо),

где /д = Ulr- действующий ток при резонансе.

Преобразуем выражение полного сопротивления цепи:

о, в

А

0,6 0.2

о 0,20,40,60,8 t,o иг 1,S 1,г 2,0 Рис 5-3.

.= /. + (coL-;,-) = -)/. + co/L(--

1 \2

= r у (СО/СОо-соо/со)

Ток в цепи

т и

и

--- - о (5-5)

Выражение (5-5) показывает, что влияние параметров цепи на вид резонансной кривой полностью учитывается величиной Q.

На рис. 5-3 представлен ряд резонансных кривых. Чем больше Q, тем острее резонансная кривая, тем лучше избирательные свойства цепи, что н послужило одной нз причин назвать Q добротностью Контура. Заметим, что наибольшие достигаемые на практике значения Q контуров, состоящих из катушек индуктивности и конденса-оров, лежат в пределах 200-500.

Для оценки избирательных свойств цепи вводят условное понятие Ширины резбнансной кривой или полосы пропускания контура, оторую определяют как разность частот, между которыми отно-Цение / превышает l/VZ

На рис. 5-3 проведена горизонтальная линия, соответствующая

/(, = 1 2. Ее пересечение с резонансными кривыми определяет граничные частоты (в относительном масштабе), между которыми расположены полосы пропускания контуров. Из рисунка видно, что чем выше добротность, тем уже полоса пропускания контура.

5-3. Резонанс в цепи с двумя параллельными ветвями

Рассмотрим цепь с двумя параллельными ветвями: одной -с сопротивлением и индуктивностью, а другой - с сопротивлением и

емкостью (рис. 5-4). Такую цепь часто называют параллельным контуром. Резонанс наступает, когда входная реактивная проводимость

b = bi + b2 = 0 или &2=-1. (5-6)

где 1 и &2 - реактивные проводимости ветвей.

При 2 = - 1 противоположные по фазе реактивные составляющие токов равны (рис. 5-5), поэтому резонанс в рассматриваемой цепи получил название резонанса токов. Из векторной диаграммы видно, что при резонансе ток / на входе цепи может быть значительно меньше токов в ветвях. В теоретическом случае при = = О токи h и 4 сдвинуты по фазе относительно напряжения на углы + я/2 и - я/2 (рис. 5-6) и суммарный ток / = Д -]- Д = 0. Входное сопротивление цепи при этом бесконечно велико.

Подставив в соотношение (5-6), т. е. в условие резонанса, значения Ь^ и Ь выраженные через параметры цепи и частоту, получим:

(oL 1/юС

Рис. 5-4.

т, = 0.

(5-7)

Изменением одной из величин (со, L, С, Гх, Гз) при остальных четырех постоянных не всегда может быть достигнут резонанс. Резонанс отсутствует, если значение изменяемой величины при ее определении из уравнения (5-7) получается мнимым или комплексным. Для L или С Рис. 5-5. могут получаться и по два различных вещественных значения, удовлетворяющих уравнению (5-7). В таких случаях изменением L или С можно достичь двух различных резонансных режимов. -

Решая уравнение (5-7) относительно со, находим следующее значение для резонансной угловой частоты:

c;4=V = соо i/ ёЕЗ. (5-8)

Резонанс возможен, если сопротивления и оба больше или оба меньше р. Если же это условне не выполнено, получается мнимая частота соо, т. е. не существует такой частоты, при которой имел бы место резонанс. дт

При = р резонансная частота со = coq, т. е. такая же, как и при резонансе в последовательном контуре.

При Г1 = = р резонансная частота соо = О/О имеет любое значение, т. е. резонанс наблюдается на любой частоте. Действительно, ири ?! = г = Р 1-0

эквивалентное сопротивление

ZiZ,

Zi-f-Zj 2/- + /((uL-!/(uC)

Рис. 5-6.

т. е. эквивалентное сопротивление цепи - активное и не зависит от частоты. Следовательно, ток совпадает по фазе с напряжением при любой частоте и его действующее значение равно U/p.

Заметим, что в радиотехнике и электросвязи применяются контуры с малыми потерями, т. е. в них г- и малы по сравнению с р. В таких условиях резонансную частоту можно вычислять по формуле

, = 1 ]/LC = соо.

Анализ, который здесь не приводится, показывает, что в общем случае сум.ма энергий электрического и магнитного полей при резонансе не остается постоянной. Эта сумма постоянна только в теоретическом случае, при = Г2 = 0.

Рис. 5-7.

Пример 5-1. Угловая частота ю и действующее значение / синусоидального ка, подводимого к цепи (рис. 5-7, а), поддерживаются неизменными. Емкость gMgHcaiopa без потерь изменяется до тех п^р^покгитри нркотором^начении С