ном напряжении U достигает наибольшего значения U/r. В теоретическом случае при г = О полное сопротивление цепи в режиме резонанса также равно нулю, а ток при любом конечном значении напряжения U бесконечно велик. Точно так же бесконечно велики напряжения на индуктивности и емкости.

Из условия coL = 1/соС следует, что резонанса можно достичь, изменяя либо частоту напряжения источника, либо параметры цепи - индуктивность или емкость. Угловая частота, при которой наступает резонанс, называется резонансной угловой частотой

щ = 1/У1С. (5-2)

Индуктивное и емкостное сопротивления при резонансе

соо£=1/сооС = 1/1/С = р. (5-3)

Величина р называется характеристическим со-п-ротивлением цепи или контура.

Отношение напряжения на индуктивности или емкости к напряжению, приложенному к цепи, при резонансе

и, Ur р/ р

17 = 17=77 = Т = 3 (5-4)

называют добротностью контура или коэффициентом резонанса. Коэффициент резонанса ука'зывает, во сколько раз напряжение на индуктивности или на емкости при резонансе больше, чем напряжение, приложенное к цепи: Q> 1, если р > г. Наименование добротность контура будет разъяснено в следуюш,ем параграфе.

Для уяснения энергетических процессов при резонансе определим сумму энергий магнитного и электрического полей цепи W = w + w. Пусть ток в контуре i -= sin coq- Тогда напряжение на емкости

с = Ст sin (сОо/ - я/2) = - Ucm COS COq-

Суммарная энергия

L/2 Cul L/ CU% W = Wm + Wb = + ~Y ~2Г --2Г 0-

Ho откуда

И, следовательно,

LIL CU

е. сумма энергий магнитного и электрического полей с течением зремени не изменяется. Уменьшение энергии электрического поля сопровождается увеличением энергии магнитного поля и наоборот. Таким образом, наблюдается непрерывный переход энергии из электрического поля в магнитное поле и обратно.

Энергия, поступающая в цепь от источника питания, в любой момент времени целиком переходит в тепло. Поэтому для источника питания вся цепь эквивалентна одному активному сопротивлению.

Наименование резонанс для рассмотренного режима цепи заимствовано из теории колебаний. Как известно, резонансом называется процесс вынужденных колебаний с такой частотой, при которой интенсивность колебаний при прочих равных условиях максимальна. Но характеризовать интенсивность колебательного процесса можно по различным проявлениям, максимумы которых наблюдаются при различных частотах. Поэтому нужно условиться о критерии резонанса.

В электрической цепи колеблются заряды. Можно было бы взять за критерий резонанса максимум амплитудного значения заряда на емкости, что соответствует максимальной амплитуде напряжения на емкости. Этот критерий определяет амплитудный резонанс. Для принятого в начале параграфа критерия резонанса ток при резонансе совпадает по фазе с приложенным напряжением, это так называемый фазовый резонанс. В рассматриваемой схеме (рис. 3-8) фазовый резонанс наступает при максимальной скорости движения колеблющихся зарядов или максимуме тока.

Если заряженный конденсатор замкнуть на катушку индуктивности, то в такой цепи при достаточно малом сопротивлении катушки наблюдается процесс затухающих колебаний напряжений и тока. Частота этих колебаний называется частотой собственных или свободных колебаний. Отметим, что частоты, при которых наблюдаются фазовый и амплитудный резонансы, не совпадают с частотой собственных колебаний (они совпадают только в теоретическом случае, когда сопротивление цепи равно нулю). Принятый здесь критерий резонанса применим и в том случае, когда в цепи вследствие большого сопротивления собственные колебания невозможны.

5-2. Частотные характеристики неразветвленной цепи

Пусть к цепи (рис. 3-8) приложено синусоидальное напряжение и = Um sin (ot, амплитуда которого неизменна, а частота может изменяться в пределах от О до оо.

Изменение частоты приводит к изменению параметров цепи. Меняется ее реактивное, а следовательно, и полное сопротивление, а также угол ф (аргумент комплексного сопротивления). Зависимости от частоты параметров цепи назовем частотными характеристиками цепи, зависимости действующих или амплитудных значений тока и напряжения от частоты - резонансными кривыми.

На рис. 5-1 даны частотные характеристики Xl, - Хс и х = Xl ~ ~~ Хс- Изменение реактивного сопротивления приводит к изменению режима цепи. На рис. 5-2 приведен примерный вид резонансных кривых / (со), Ul (со), Uc (со) и кривой ф (со) для цепи, добротность Которой Q = 1,25. При со = О напряжение, приложенное к цепи. Во времени не изменяется, поэтому ток в цепи отсутствует. При из- нии частоты оУ О до со реактивное сопротивление х = Xj, ~ Хс имеет емкостный характер и изменяется от - с до О (рис. 5-1).

Вследствие этого ток возрастает от О до наибольшего значения Ulr, а угол сдвига фаз между напряжением и током изменяется от - я/2 до 0. При изменении частоты от ©о ДО оо результируюш,ее реактивное сопротивление возрастает от О до оо и имеет индуктивный характер. Вследствие этого ток уменьшается от наибольшего

значения до О, а угол ф возрастает от О до п/2. Напряжение г/ изменяется пропорционально току.

В выражении напряжения на индуктивности Ui = xj оба сомножителя зависят от частоты. При со = О сопротивление Xi = О, ток / = О и, следовательно, Vi = 0. При изменении частоты от О до сод оба сомножителя увеличиваются и Ul возрастает. При дальнейшем увеличении частоты (со > сй ) ток / уменьшается, но за счет роста coL напряжение Ul продолжает возрастать. Анализ, который здесь не приводится, показывает, что для цепи с добротностью Q < < 1/У^2 это возрастание Ul продолжается непрерывно до значения U, а для цепи с добротностью Q> 1/]/2 напряжение Ul при некоторой частоте со > со достигает максимума Ul-kz > U, а затем уменьшается. При со = оо и coL = оо, следовательно, Ul = U.

Теперь рассмотрим зависимость напряжения на емкости Uc = = лгс/ от частоты. При со = О тока в цепи нет, поэтому Uq = U. При возрастании со, начиная от нуля, Хс непрерывно уменьшается. Анализ показывает, чго для цепи с добротностью Q < 1/]/2 напряжение Uc непрерывно уменьшается, а при Q > 1/]/2 напряжение сначала из-за возрастания тока / увеличивается, достигает при некотором значении частоты сос < со, максимума f/смакс > U, а здтем уменьшается.

Уменьшение напряжения Uc = Xcl с ростом частоты начинается -дри частоте o-),j, -меньтней о)д, вглеяствие непрерывного уменьшения

Хс- При со оо как /, так и Хс равны нулю, поэтому Uc = 0. За-178