Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 [ 55 ] 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

общим решением уравнений, определяющих состояние системы. Однако, прежде чем дать общее решение этой задачи, рассмотрим еще граф в виде полного треугольника (рис. 4-26, а). Можно показать, что такой граф получается для электрической схемы, имеющей форму полного пятиугольника, у которого потенциал одного из четырех независимых узловых уравнений исключен.


Рис. 4-26.

Для этого графа справедливы уравнения

Xi = Xo-\- tiiXi tiX-i -\- tiXa,

или

- hi) Xl -t2iX2 -tsiX3 = XQ;

- 121 +(1-22)2-323 = 0; (4-26)

- IS- ! - 232+ (1 - 4з) 3 = 0, ,

где # t,i; /23 =7 32 и tis Ф tsi.

Определить любой из узловых сигналов, например Хз, можно через определители:

X2 = XoDi.jD, (4-27)

где

(1-n)

1 -/31

0 -2

>

(4-28)

0 (1-U

-kl) -

kl - kl

-к2 (1-

- кч) - ki

(4-29)

--i-=

ka Li-k



в раскрытой форме определитель

D - 1 - til - 22 - Дз ~~ tiotil - tgti - 131 - tiitgti - 0321 ~Ь + 1122 + 223 + 3311 + tititi + 122133 + tigtdn 112233- (4-30)

Из полученного выражения следует, что второе - девятое слагаемые представляют собой передачи всех восьми контуров, имеющихся в графе; остальные слагаемые (за исключением единицы) состоят из произведений передач контуров, не соприкасающихся друг с другом, т. е. не имеющих общих точек в графе. Отметим, что передачи всех контуров входят в выражение (4-30) с отрицательными знаками, а их попарные произведения - с положительными знаками. Последнее слагаемое, равное произведению передач трех несоприкасающихся контуров, имеет отрицательный знак. Особо подчеркнем, что произведения четного числа контурных передач всегда входит в определитель с положительными знаками, а нечетного - с отрицательными.

Определитель

Dl, - 12 (1 - Дз) + 1з42 - ЩО[ + ПР, (4-31)

где nl = и Пг - 13/32 - передачи путей от источника сигнала в узел 2 (рис. 4-26, б); D\ = (1 - .j) - определитель части графа, не касающейся пути с передачей П[; D2 = 1, поскольку путь с передачей Пг проходит через все узлы схемы.

Обобщив результаты приведенных примеров, получим, что в общем случае коэффициент передачи графа определяется по формуле (Мезона)

k k k

где

D = 1 - 2 + S -1; +...; (4- 32а)

L(> - произведение передач контуров fe-й возможной комбинации г несоприкасающихся контуров при г > 1. При этом формула разложения определителя D (4-32а) может быть применена и для разложения миноров числителя (4-32) Dk, что, в частности, непосредственно следует из (4-31) и подтверждается выражениями (4-24), (4-25).

Пример 4-12. Пользуясь графом (рис. 4-20, б), определить ток в сопротивлении Zg схемы, показанной на рис 4-20, а.

Решение. Так как в схеме два источника (э. д. с. £ и тока j), то для определения тока /3 найдем потенциал фд = 0, пользуясь принципом наложения.

Потенциал фд, создаваемый э. д. с. £, определяется по формуле (4-32):

(Ке/Гзз)(1-1,) р Фз--i-i-;--С.



где передачи контуров графа

В числитель полученного выражения входит передача 1 контура, не касающегося пути Кв/Кзз-

Потенциал фТ, создаваемый источником тока J, находится по той же формуле (4-32):

где передача пути П[, = KiKVKuKjaFsii и Dj = 1. Погенциал фз, создаваемый обоими источниками,

П .ь . ..Г - (YJY ) Ё (\-Li) + (\/Yn) JYiY,/Y Y

Ток в сопротивлении Zo, очевидно, равен:

, Л V (Убз/зз) Ё (1 -L,) + (Кз/П1) К,К5/У Узз /з = з5з- r-i.-Lj

В заключение полезно подчеркнуть, что, пользуясь графами и формулой (4-32), можно во многих случаях сразу определить искомые величины, не решая совместно системы заданных уравнений электрического состояния той или иной цепи.

Глава пятая РЕЗОНАНС В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

5-1. Резонанс в неразветвленной цепи

Резонансом называется такой режим пассивной цепи, содержащей катушки индуктивности и конденсаторы, при котором ее входное реактивное сопротивление или ее входная реактивная проводимость равны нулю. При резонансе ток на входе цепи, если он отличен от нуля, совпадает по фазе с напряжением.

Рассмотрим последовательное соединение сопротивления, индуктивности и емкости (рис. 3-8). Такую цепь часто называет п о-следовательным контуром. Для нее наступает резонанс, когда X = Xl - Хс = О или xl = Хс, т. е.

cuL=l/(oC. (5-1)

При Xl = Хс значения противоположных по фазе напряжений на индуктивности и емкости равны (рис. 3-11, б), поэтому резонанс в рассматриваемой цепи называют резонансом напряжений.

Напряжения на индуктивности и емкости при резонансе могут значительно превышать напряжение на зажимах цепи, которое равно напряжению на активном сопротивлении. Полное сопротивление Цепи г при х = О минимально: г = ]/V -г х- =7, а ток / при задан-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 [ 55 ] 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

доставка цветов Сочи
© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов