Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 [ 54 ] 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

одного раза; передача пути П - произведение передач ветвей вдоль этого пути (имеющего определенное направление); контур - простой замкнутый путь (имеющий определенное направление), который начинается и заканчивается в одном и том же узле и вдоль которого любой другой узел этого контура встречается не более одного раза за один обход контура; передача контура L - произведение передач ветвей в этом контуре.

В приведенных выше примерах были показаны некоторые преобразования графов, вытекающие преимущественно из простых преобразований системы контурных и узловых уравнений схемы. Поскольку метод графов может быть применен для анализа и других систем (не электрических), то рассмотрим еще один случай преобразования в более общей форме.


ns, /\ 4- 1 ара. У*

/ ~Ъс


Рис. 4-23.

На рис. 4-23, а изображен граф с четырьмя ветвями и одним контуром. Исключая из этого графа узел с сигналом при полющи равенства Хз = axi + схз, получаем для узлов Хз и х^ уравнения

Xsbxabxi + bcXs, Xi==dxg. (4-22)

Этим уравнениям соответствует граф, приведенный на рис. 4-23, б. После подстановки значения Хз из первого уравнения системы (4-22) во второе определяется сигнал

х. = й-,х.. (4-23)

Таким образом, исключение петли приводит к графу (рис. 4-23, в) с одной ветвью, передача которой равна abdl{\ - be), где произведение abd равно передаче пути rii4 между узлами с сигналами Xi и Xi, а произведение be равно передаче контура L,

Расчет коэффициента передачи при помощи графов. Прежде чем

. - подучить общую формуду.для определения коэ(к:

жциента передада

линейной электрической цепи произвольной коне

шгурации при по-



мощи графов, рассмотрим несколько достаточно общих примеров на определение коэффициента передачи.

На рис. 4-24 изображен четырехконтурный граф, часть узлов которого для упрощения обозначена цифрами, с контурными передачами: L] = Ы, = ch; Ls = dg w Li = ef. Сигнал распространяется из узла Xq. Требуется определить коэффициент передачи xIxq.

Для узлов /, 2, 3, 4, 5, 6 справедливы уравнения

Xi = axo + ix2; X2-=bxi-\- hx; Xscx.i + gXi, Xi = dXg + fx; XoeXii Xa = kxi.


Искомый коэффициент передачи определим, постепенно исключив остальные неизвестные, начиная с х^, из системы уравнений. Иначе говоря,

Xi = dxa+/Xg = dxg + /ех4,

XidXa/il - Li).

Затем из уравнения

Xo = CX

определим

Xa = c(\-Li)x/il -La-Li) и T. Д. В результате получим связь между Xi и х^ в виде

1 - (Li+La -f- 1з+4) + 13+f-iLj+L.Lj l-iL2 + Ls + Li)+L,Li

a[l-{L,+La + U) + L,Li]

--axo,

\-(Li + L+La+Li)+LiLa + LiLi + LiLi-Искомый коэффициент передачи



Числитель этого выражения равен произведению передачи пути rtj = ak на определитель Dj = 1 - (Lg + Lg + L4) + L2L4, который получается вычитанием из единицы передачи всех контуров, не касающихся пути с передачей П1, и суммированием произведения контурных передач не касающихся друг друга контуров £3 и £ и пути с передачей IIi. Знаменатель в этом случае равен определи-


Рис. 4-25.

телю графа рис. 4-24, который получается вычитанием из единицы всех передач контуров графа и суммированием с полученной разностью попарных произведений передач всех не соприкасающихся друг с другом контуров.

В качестве второго примера рассмотрим граф, показанный на рис. 4-25, для которого нужно найти коэффициент передачи сигнала из первого узла в шестой, т. е. найти отношение х^Ы^.

Запишем уравнения для узлов 2, 3, 4, 5 и 6l х.2 = axi + hxg; Хз = 62 + gXi, Xi = сХз + fxi,; х5 = dxi, x = ex. Исключив из этих уравнений неизвестные сигналы в узлах графа, начиная от его конца, получим:

Х2 aC-ba-Lg)

хг \-{Li + L, + L3) + LiL3-

Поскольку Х(, = edxi и Х4 = схз + fdx, то

edcxs edcb(\-L edcbx.

Наконец,

abcdexi

Ха-

l (Li + LH-/.3)-f-/.ii3 или окончательно

Хе abcdeDi

ху l--{U + L, + Ls) + LiL3-

(4-25)

Числитель полученного выражения (4-25) равен произведению передачи пути от узла х^ к узлу Xg на определитель Di, т. е. П1 = = abode на Di. Поскольку путь с передачей проходит через все узлы схемы, то определитель числителя получается равным единице (Dl = 1). Знаменатель выражения (4-25) определяется аналогично знаменателю (4-24) и получается вычитанием передач всех трех контуров из единицы и суммированием с полученным выражением произведения передач двух несоприкасающихся контуров (Lj иЬз).

При определении передачи от источника к любому узлу графа можно, Tie применяя преобразований, непосредетвеиио пользоваться -



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 [ 54 ] 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов