Из уравнений (4-17) находим:

Гц и 41 22

Фз = у^£ +l--ф2 33 33

(4-18)

Уравнениям (4-18) удовлетворяет граф, показанный на рис. 4-20. б.

Пользуясь методом контурных токов, запишем для схемы рис. 4-20, а уравнения

Z44/4 2/5 = /Zj; ~~ Z2/4 -\- ZJb - == 0; ~~ Z3/5 -j- Zeee = .

где 244 = 2 + Z4 + Z2; Zy = Z2 + Zj -j- Z; Zee = Z3 -j- Zg. Из этих уравнений получим:

(4-19)

44 44

1 Л , 2я

/ 8 / г 3 / .

5 -4 + Г в>

7 17 5> 5~7 4~Г7

44 44 65 55

6-- 7 +75

(4-20)

г

О

На рис. 4-20, в построен граф, удовлетворяюш,ий уравнениям (4-20).

Таким образом, в зависимости от применяемого метода для составления уравнений получаются различные графы для одной и той же схемы. При этом легко убедиться в том, что графы, построенные на основании законов Кирхгофа, сложней графов, построенных на основании уравнений для контурных токов или узловых потенциалов.

Преобразования графов и их связь с преобразованиями электрических схем. Для получения правил преобразования графов рассмотрим ряд примеров.

Исключим из системы j Уравнений (4-11) ток Д, а из - -, -. ,7-, системы уравнений (4-12)- z,/z i Zs/z

Потенциал Фз; в результате

ДШйде-элементарных-нре----Гис. 1-20.-

в------L-ZSa-У

/ i/y f, Уф fz slzib £ ff)

образований получим:

Zii 2iiZ 2

11 22 11 11 22

(4-21)

Полученным уравнениям соответствуют графы, показанные на рис. 4-21. Из сравнения первых из уравнений (4-11) и (4-21), а также сопоставления графа, приведенного на рис. 4-17, б, с показанным на рис. 4-21, а следует, что операция исключения контурного тока Д из снстемц контурных уравнений приводит к устранению контура в заданной схеме (рис. 4-17, а) и узла с током Д в графе рис. 4-17, б. В результате исключения этого узла получается в графе (рис. 4-21,а) простейший контур, состоящий из петли с передачей, равной произведению передач ветвей Z/Z и Z/Z22, и ветви от источника тока

Рис. 4-21.

] С передачей, равной произведению передач ветвей - Z3/Z22 и Z/Zij. Исключение потенциала Фз в графе на рис. 4-17, е приводит к аналогичному результату, что непосредственно следует из сравнения графов рис. 4-17, в и рис. 4-21, б. ч

Таким образом, решение уравнений соответствует преобразованию соответствующих графов. Такие простейшие преобразования уравнений и графов показаны в табл. 4-1. Исключение неизвестных из системы уравнений автоматически приводит к исключению соответствующих узлов в графе.

Например, исключив из системы уравнений (4-17) или (4-18) для схемы рис. 4-20, а и графа, показанного на рис. 4-20, б, потенциал Фз, получим:

И

У

11 22

22 S3

Этим уравнениям соответствует граф, изображенный на рис. 4-22, не имеющий узла с потенциалом фз. При этом исключение второго 3JMji£HBejioj£TOMyjn с потейциалами ф^ и фз появились

пе 1ли с пepeдaчalvГи7paWышlpШзвeд(Шяl!epДIT

Таблица 4-1

Простейшие преобразования графов

Заданный граф

Эквивалентный граф

Уравнения преобразования графа

а +Ь

c + d

Xl = схз + dxj = (с + rf) АГз; Xz = axi + bxi = (a + b) x

X2 = axi; Хз - Ьх,

2= 6X4 = 0:6X3;

1 = 4 = асхз

X4 = a:vi + 6AV,

3 = = acA;i + bcxi

рые непосредственно примыкают к первому и третьему узлам, а также изменились передачи ветвей между узлами и фд.

Прежде чем перейти к расчету режимов в линейных цепях при помощи графов, необходимо дать определения: пути, передачи пути, Контура и передачи контура в сигнальных графах.

Рис. 4-22.

=П у т ь - ттрпрррттрттчя ппг,гтрдпв ятрльность ветвей (в указанном

направлении), вдоль которой каждый узел встречается не олее