Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 [ 53 ] 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Из уравнений (4-17) находим:

Гц и 41 22

Фз = у^£ +l--ф2 33 33

(4-18)

Уравнениям (4-18) удовлетворяет граф, показанный на рис. 4-20. б.

Пользуясь методом контурных токов, запишем для схемы рис. 4-20, а уравнения

Z44/4 2/5 = /Zj; ~~ Z2/4 -\- ZJb - == 0; ~~ Z3/5 -j- Zeee = .

где 244 = 2 + Z4 + Z2; Zy = Z2 + Zj -j- Z; Zee = Z3 -j- Zg. Из этих уравнений получим:

(4-19)

44 44

1 Л , 2я

/ 8 / г 3 / .

5 -4 + Г в>

7 17 5> 5~7 4~Г7

44 44 65 55

6-- 7 +75

(4-20)

г

О

На рис. 4-20, в построен граф, удовлетворяюш,ий уравнениям (4-20).

Таким образом, в зависимости от применяемого метода для составления уравнений получаются различные графы для одной и той же схемы. При этом легко убедиться в том, что графы, построенные на основании законов Кирхгофа, сложней графов, построенных на основании уравнений для контурных токов или узловых потенциалов.

Преобразования графов и их связь с преобразованиями электрических схем. Для получения правил преобразования графов рассмотрим ряд примеров.

Исключим из системы j Уравнений (4-11) ток Д, а из - -, -. ,7-, системы уравнений (4-12)- z,/z i Zs/z

Потенциал Фз; в результате

ДШйде-элементарных-нре----Гис. 1-20.-

в------L-ZSa-У

/ i/y f, Уф fz slzib £ ff)



образований получим:

Zii 2iiZ 2

11 22 11 11 22

(4-21)

Полученным уравнениям соответствуют графы, показанные на рис. 4-21. Из сравнения первых из уравнений (4-11) и (4-21), а также сопоставления графа, приведенного на рис. 4-17, б, с показанным на рис. 4-21, а следует, что операция исключения контурного тока Д из снстемц контурных уравнений приводит к устранению контура в заданной схеме (рис. 4-17, а) и узла с током Д в графе рис. 4-17, б. В результате исключения этого узла получается в графе (рис. 4-21,а) простейший контур, состоящий из петли с передачей, равной произведению передач ветвей Z/Z и Z/Z22, и ветви от источника тока


Рис. 4-21.

] С передачей, равной произведению передач ветвей - Z3/Z22 и Z/Zij. Исключение потенциала Фз в графе на рис. 4-17, е приводит к аналогичному результату, что непосредственно следует из сравнения графов рис. 4-17, в и рис. 4-21, б. ч

Таким образом, решение уравнений соответствует преобразованию соответствующих графов. Такие простейшие преобразования уравнений и графов показаны в табл. 4-1. Исключение неизвестных из системы уравнений автоматически приводит к исключению соответствующих узлов в графе.

Например, исключив из системы уравнений (4-17) или (4-18) для схемы рис. 4-20, а и графа, показанного на рис. 4-20, б, потенциал Фз, получим:

И

У

11 22

22 S3

Этим уравнениям соответствует граф, изображенный на рис. 4-22, не имеющий узла с потенциалом фз. При этом исключение второго 3JMji£HBejioj£TOMyjn с потейциалами ф^ и фз появились

пе 1ли с пepeдaчalvГи7paWышlpШзвeд(Шяl!epДIT



Таблица 4-1

Простейшие преобразования графов

Заданный граф

Эквивалентный граф

Уравнения преобразования графа


а +Ь

c + d

Xl = схз + dxj = (с + rf) АГз; Xz = axi + bxi = (a + b) x

X2 = axi; Хз - Ьх,



2= 6X4 = 0:6X3;

1 = 4 = асхз



X4 = a:vi + 6AV,

3 = = acA;i + bcxi

рые непосредственно примыкают к первому и третьему узлам, а также изменились передачи ветвей между узлами и фд.

Прежде чем перейти к расчету режимов в линейных цепях при помощи графов, необходимо дать определения: пути, передачи пути, Контура и передачи контура в сигнальных графах.


Рис. 4-22.

=П у т ь - ттрпрррттрттчя ппг,гтрдпв ятрльность ветвей (в указанном

направлении), вдоль которой каждый узел встречается не олее



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 [ 53 ] 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов