Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 [ 5 ] 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Из сравнения выражений (1-18) и (1-16) непосредственно следует, что при одинаковом напряжении на зажимах обоих источников и одинаковом гоке / тепловые потери г^Р в схеме рис. 1-14 не равны в общем случае тепловым потерям Vlri в схеме рис. 1-15, вследствие чего и мощность, развиваемая источником э. д. с. E-I, не равна мощности, развиваемой источником тока J-iU. Это следует

иметь в виду при замене реального ис- £

ючника энергии источником э. д. с. или источником тока.

Г

Пример 1-1. К зажимам двух поспедова-тельно соединенных источников энергии (э. д. с. Ei= 12 В и = 48 В, внутренние сопротивле-

ния /-ц ~ 0,4 Ом и /-82= 0,6 Ом) подключен приемник-резистор с изменяющимся сопротив- ис. l-ib.

лением г (рис. 1-16) Определить значение сопротивления/, при котором мощность резистора максимальна. Найги мощность приемника и источников энергии при этом значении сопрогивления.

Решение. Для определения сопротивления г, при котором мощность резистора максимальна, Воспользуемся вь,1ражением мощности Р = гР.

Так как ток

Ei + E

Ы + г + гУ

Вычислив производную от Р по / и приравняв ее нулю, найдем искомое сопротивление

= в! +в2 = 1 Ом.

Это соотношение показывает, что мощность приемника максимальна при равенстве суммарного внутреннего сопротивления источников и сопротивления приемника.

Значения остальных величин определяются по формулам: ток

/=(Л-1 + £,)/2/-=-(12--48)/2 = 30 А; мощности первого и второго исючников э. д. с.

P i=-£j/=-12 - 30 = 360 Вг; P 2 = Z-:2/=48 30= 1440 Вт; мощность приемника

Р = 2= 1 .302 = 900 Вт.

Тепловые потери в обоих источниках

А^ = Ы + r,J /2 = + Р Р = 900 Вт, т. е. мощносгь приемника равна мощпосги тепловых погерьв обоих источниках.

1-6. Применение законов Кирхгофа для расчета разветвленных цепей

Для расчета разветвленной электрической цепи произвольного вида существенное значение имеет число ветвей и узлов.

Ветвью электрической цепи называется такой ее участок, который состоит только из последовательно включенных источников



э. д. с. и сопротивлений и вдоль которого протекает один и тот же ток. Узлом электрической цепи называется место (точка) со-~ единения трех и более ветвей. Узлом электрической цепи иногда называется точка соединения двух и более ветвей. Однако, как видно из приведенного выше определения ветви, каждая узловая точка, к которой присоединены только две ветви (она и образует их последовательное соединение), всегда может быть устранена (такие узлы иногда называют устранимыми); в результате в схеме остаются узлы только с тремя и более ветвями.

При обходе по соединенным в узлах ветвям можно получить замкнутый контур электрической цепи; каждый контур

представляет собой замкнутый путь, проходяш,ий по нескольким ветвям; при этом каждый узел в рассматриваемом контуре встречается ие более одного раза.

На рис. 1-17 в качестве примера показана электрическая цепь с пятью узлами и девятью ветвями. В частных случаях встречаются ветви только с сопротивлениями, без э. д. с. (ветвь / - у) и с сопротивлениями, практически равными нулю (ветвь 2 - р). Так как напряжение на зажимах ветви 2 - р равно нулю (сопротивление равно нулю), то потенциалы точек 2 и р одинаковы и оба узла можно объединить в один.

Режим электрической цепи произвольной конфигурации полностью определяется первым и вторым законами Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа применяется к узлам и формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю, т. е.

2/ = 0. (1-19)

В этом уравнении одинаковые знаки должны быть взяты для токов, имеющих одинаковые положительные направления относительно узловой точки. В дальнейшем будем в уравнениях, составленных по первому закону Кирхгофа, записывать токи, которые направлены к узлу, с отрицательными знаками, а направленные от узла - с положительными .

Если к данному узлу присоединен источник тока, то ток этого источника также должен быть учтен. В дальнейшем будет показано, что в ряде случаев целесообразно писать в одной части равенства


Рис 1-17.

1 Такие знаки согласуются с аналитическим выражением для тока через вектор пяотности тока б сквозь замкнутую поверхность S по формуле $ ft rf S ~ О Так как по.иожительная нормаль к каждому элементу dS замкнуто поверхности выбирается наружу, то токи, направленные

внутрь поверхности получаются

с отрицательными знаками, а токи, направленные нарул<:у, - с положительными.



(1-19) алгебраическую сумму токов в ветвях, а в другой части - алгебраическую сумму токов, обусловленных источниками токов:

2/ = 2/, (1-19а)

где / - ток одной из ветвей, присоединенной к рассматриваемому узлу, а J - ток одного из источников тока, присоединенного к тому же самому узлу; этот ток входит в уравнение (1-19а) с положительным знаком, если направлен к узлу, и с отрицательным, если направлен от узла.

Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрической цепи и формулируется следующим образом: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на сопротивлениях, входяи\их в этот контур, равна алгебраической сумме э. д. с, т. е.

Ъг1 = ЪЕ. (1-20)

В этом уравнении положительные знаки принимаются для токов и э. д. с, положительные направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода рассматриваемого контура.

Часто применяется другая формулировка второго закона Кирхгофа: в любом контуре алгебраическая сумма напряжений на зажимах ветвей, входящих в этот контур, равна нулю:

2t/ = 0. (1-20а)

Прн этом положительные направления для напряжений на зажимах ветвей выбираются произвольно; в 3 равнении (1-20а) положительные знаки принимаются для тех напряжений, положительные направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура.

В теории ЭлектрHiiecKHX цепей решаются задачи двух типов. К первому типу относятся задачи анализа электрических цепей, когда, например, известны конфигурация и элементы цепи, а требуется определить токи, напряжения и мощности тех или иных участков. Ко второму тину относятся обратные задачи, в которых, например, заданы токи и напряжения, а требуется найти конфигурацию цепи и выбрать ее элементы. Такие задачи называются зaдaчaш синтеза электрических цепей. Отметим, что решение задач анализа намного проще решения задач синтеза.

В практической электротехнике довольно часто встречаются задачи анализа. Кроме того, для овладения приемами синтеза цепей необходимо предварительно изучить методы их анализа, которые преимущественно и будут в дальнейшем рассматриваться.

Задачи анализа могут быть решены при помощи законов Кирхгофа. Если известны параметры всех элементов цепи и ее конфигурация, а требуется определить токи, то при составлении уравнений Пи за1-го1Жуь4а-1ш^фа-4тш4омещ1уетхя-11р-{1дердшвш11С1к^ после-



1 2 3 4 [ 5 ] 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов