Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 [ 43 ] 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Для абсолютного значения реактивной мощности справедливы также выражения

\Q\ = UJ = UI.

Из равенств S = UI, Р UJ = UI, и Q = UI = UI, (недует, что стороны треугольников напряжений и токов (см. § 3-13) пропорциональны мощностям S, Р я \ Q \. Подобный им треугольник, стороны которого в произвольно выбранном масштабе равны мощностям 5, Р и I Q I, называется треугольником мощностей.

3-15. Мощности в сопротивлении, индуктивности и емкости

Вся энергия, поступающая в активное сопротивление, преобразуется в тепло. Принимая во внимание, что и = ri, мгновенную мощность можно представить в следующем виде:

p = ui = ri.

Ток совпадает по фазе с напряжением, ф = О, cos ф = 1 и в соответствии с (3-37)

p = t (l cos2coO- (3-45)

Мгновенная мощность колеблется в пределах от О до 2UI и не бывает отрицательной (рис. 3-18, а). Активная мощность равна полной мощности, а реактивная мощность равна нулю (sin ц> = 0).

Мгновенные мощности поступления энергии в индуктивность и в емкость равны скоростям прироста энергии соответственно магнитного и электрического полей.

Действительно, для индуктивности

. J di . d /1(2 и для емкости

du d [СиЛ

Так как для индуктивности ф = я/2, а для емкости ф = - я/2, то для обоих случаев из (3-37) получаем:

p=~UI cos (2at zf:] = zf:UI sin2(ot. (3-46)

Здесь верхние знаки относятся к индуктивности, а нижние - к емкости.

Площади, ограниченные кривыми мгновенных мощностей и осями збсцисс (рис. 3-18, б и б), пропорциональны энергии, которая Поступает в индуктивность или емкость (отмечены знаком плюс) и озвращается источнику питания (отмечены знаком минус); эти Площади равны друг другу. Происходит непрерывный обмен энер-



гией между источником питания и соответственно между магнитным или электрическим полями.

Активные мощности, потребляемые индуктивностью и емкостью, равны нулю. Реактивная мощность, потребляемая индуктивностью,

положительна; а потребляемая емкостью-отрицательна [sin ф = sin (± я/2) == ± 1]. Отрицательная потребляемая реактивная мощность соответствует положительной отдаваемой. Следовательно, индуктивность можно рассматривать как потребитель реактивной энергии, а емкость как ее генератор.

Реактивные мощности, потребляемые индуктивностью и емкостью, можно выразить как произведения угловой частоты со и максимальных значений энергии, периодически запасаемых соответственно в магнитном и электрическом полях:


W -

Действительно, для индуктивности

Qi = f sin=coL =

==coL/; /2==colF e (3-47)

и для емкости

Qc = UI sin (- я/2) = = --t/coCt/=-co№/2 =

= - макс. (3-48)

Отметим, что источники питания могут либо отдавать, либо потреблять реактивную мощность. Так, источник, питающий индуктивность, отдает, а источник, питающий емкость, потребляет реактивную мощность.

3-16. Баланс мощностей

Из закона сохранения энергии следует, что в любой цепи соблюдается баланс как мгноветтых, так и активных мошностей. Сумма всех отдаваемых (мгновенных и активных) мощностей равна сумме



всех потребляемых (соответственно мгновенных или активных) мощностей. Покажем, что соблюдается баланс и для комплексных и, следовательно, для реактивных мощностей.

Пусть общее число узлов схемы равно п. Здесь в отличие от обычных определений терминов узел и ветвь будем под узлом понимать и место соединения любых двух элементов схемы (источников и приемников), а под ветвью - каждый участок схемы, содержащий один из ее элементов.

Напишем для каждого из п узлов уравнения по первому закону Кирхгофа для комплексов, сопряженных с комплексными токами:

/12+ /13 +......+ /i = 0;

/21+ /23 +......+ /2 = 0;

/ 1 + / 2+......+ / , -1=0.

Эти.уравнения записаны в общей форме в предположении, что каждый узел связан со всеми остальными [п - 1) узлами. При отсутствии тех или иных ветвей соответствующие слагаемые в уравнениях выпадают. При наличии между какой-либо парой узлов нескольких ветвей число слагаемых соответственно увеличивается. Так, Например, если между узлами / и 2 включены две^ветви,то вместо /12 и Ix в уравнения войдут суммы /Ь + /12 и /21 + /21.

Умножим каждое из уравнений на комплексный потенциал узла, для которого составлено уравнение, и затем все уравнения просуммируем. Учтем, что комплексы, сопряженные с комплексными токами, входят в эти уравнения дважды (для двух различных направлений), причем == - /12, /31 = - и т. д. В результате получим:

(Ф1 - Ф2) /х2 + (Ф1 - Фз) /13 +... + (Ф -1 - Ф ) / -1, = О,

т. е. сумма комплексных потребляемых мощностей во. всех ветвях цепи равна нулю. Здесь все слагаемые представляют комплексные потребляемые мощности, потому что они вычисляются для одинаковых положительных направлений напряжений (разностей потенциалов) и токов.

Полученное равенство выражает баланс комплексных мощностей. Из него следует равенство лулю в отдельности суммы потребляемых активных мощностей и суммы потребляемых реактивных мощностей. Так как отрицательные потребляемые мощности представляют собой мощности отдаваемые, то можно утверждать, что суммы Всех отдаваемых и всех потребляемых реактивных мощностей равны друг другу.

Аналогичную формулировку можно придать и балансу комплексных мощностей. Перенеся часть слагаемых в правую часть уравнения с противоположным знаком, т. е. рассматривая их как мощности отдаваемые, мы получим равенство сумм комплексных потреб-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 [ 43 ] 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов