Действительные направления и и i в течение отдельных интервалов времени показаны н& рис. 3-17 пунктирными стрелками.

Когда мгновенная мощность отрицательна, энергия поступает не в двухполюсник, а возвращается из двухполюсника источнику э. д. с. Такой возврат энергии источнику питания возможен, так как энергия периодически запасается в магнитных и электрических полях элементов цепи, входящих в состав двухполюсника. Энергия, отдаваемая источником и поступающая в двухполюсник в течение времени

t, равна р dt. На графике она соответствует площади, ограниченной

о

кривой р и осью абсцисс на интервале времени t. Знаками плюс и минус отмечены заштрихованные площади, соответствующие энергии, поступающей в двухполюсник и возвращаемой источнику.

Если двухполкэсник состоит только из активных сопротивлений, энергия накопляться в нем не может. В этом случае нет сдвига фаз между напряжением и током (ф = 0). Ток i и напряжение и всегда одного знака, р О (см. далее рис. 3-18, а) и нет таких моментов времени, когда энергия возвращалась бы из двухполюсника источнику питания.

Среднее значение мгновенной мощности за период называется активной мощностью или иногда просто мощностью

г

Р = ~ pdt = UIсо$ц>. (3-38)

Активная мощность, потребляемая пассивным двухполюсником, не может быть отрицательной (иначе двухполюсник не потреблял бы энергию, а генерировал бы ее), поэтому всегда cos ф О, т. е. на входе пассивного двухполюсника -я/2 ф я/2. Случай Р = О, Ф= I я/2 I теоретически возможен для двухполюсника, не имеющего активных сопротивлений и содержащего только индуктивности и емкости.

Электрические машины и аппараты конструируют для работы при определенных значениях напряжения и тока. Поэтому их характеризуют не активной мощностью, зависящей от сдвига фаз ф между напряжением и током, а полной мощностью

S = UI, (3-39)

равной произведению действующих напряжения и тока (раньше полная мощность обычно называлась кажущейся).

Очевидно, полная мощность равна наибольшему значению активной мощности при заданных напряжении и токе. Отметим также, что амплитуда гармонической составляющей мгновенной мощности (3-37) численно равна полной мощности. Размерность полной и активной мощностей одинаковая, однако единицу измерения мощности в применении к полной мощности называют вольт-ампер (В-А). Это позволяет при чисгтрннпм выражении пппнпй MnnmncTit-

ятко говорить: мощность столько-то вольт-ампер, так как наименование единицы (вольт-ампер) сразу указывает, что речь идет о полной мощности.

Отношение активной мощности к полной, равное косинусу гла сдвига фаз между напряжением и током, называется коэффициентом мощности:

Р [ COS ф , .

S = и/ -cos(p. (3-40)

Для лучшего использования электрических машин и аппаратов желательно иметь возможно более высокий коэффициент мощности или возможно меньший сдвиг по фазе тока относительно напряжения, т. е. стремиться получить cos ф = 1. Так, например, для питания приемника мощностью 10 ООО кВт при cos ф = 0,7 источник питания должен быть рассчитан на мощность 14 300 кВ-А, а при cos ф = 1 на 10 000 кВ-А.

Высокий коэффициент мощности желателен также для уменьшения потерь при передаче энергии по линиям. При данной активной мощности Р приемника ток в линии тем меньше, чем больше значение cos ф:

I = P/U С08ф.

При расчетах электрических цепей находит применение так называемая реактивная мощность

Q = t sinф. (3-41)

Она положительна при отстающем токе (ф > 0) и отрицательна при опережающем токе (ф < 0). Единицу мощности в применении к измерению реактивной мощности называют вар . Это отдельное наименование позволяет говорить вместо реактивная мощность просто мощность, равная стольким-то вар.

Активная, реактивная и полная мощности связаны соотношениями

= Р2 4. Q2. 5 1/Р2 Q2. Q/P = tg ф. (3-42)

Для увеличения коэффициента мощности (cos ф) приемника нужно, очевидно, уменьшать его реактивную мощность.

В то время как активная мощность определяет (в среднем) совершаемую работу или передаваемую энергию в единицу времени. Полная и реактивная мощности не определяют ни совершаемой работы, ни передаваемой энергии за единицу времени. Однако в электроэнергетике по аналогии с понятием активной мощности приписывают реактивной мощности аналогичный смысл, а именно, 66 рассматривают как мощность генерирования, потребления или передачи некоторой величины, которую хотя она и не является Энергией, условно называют реактивной энергией

Название прог!Сходит от сочриш,<*ит шиц: йолът'. ампер и рсактиопый,

Размерность этой величины одинакова с размерностью энергии. Единицу измерения реактивной энергии называют вар -ч; напомним, что энергия в электроэнергетике обычно измеряется в ватт-часах. Если наряду с энергией нужно рассматривать и реактивную энергию, то во избежание путаницы для внесения четкого различия этих двух понятий энергию называют активной энергией.

На практике реактивная энергия, как и активная, измеряется счетчиками. При изменяющейся с течением времени нагрузке по показаниям счетчиков можно определить средний коэффициент мощности (cos ф)ср предварительно вычислив

где Wg - активная энергия; Р^ и Qp- средние значения активной и реактивной мощностей.

Рассмотрим теперь простой прием, позволяющий найти активную и реактивную мощности по комплексному напряжению и комплексному току. Он заключается в том, что нужно взять произведение

комплексного напряжения О и комплекса /, сопряженного с комплексным током /. Это произведение называют комплексной мощностью, которую будем обозначать S.

Пусть 0 = и / I = I Li, тогда /*= / 1 - i, и S = f7/ = = Z. . Фг/ / Z - = / Z - = / Z. Ф = t cos ф + + IVI sin ф, т. е.

SUI==P+jQ. (3-44)

Отсюда видно, что вещественная часть комплексной мощности равна активной мощности, а мнимая часть (без /) - реактивной. Модзль комплексной мощности равен полной мощности S.

Иногда (в зарубежной литературе) комплексную мощность опре-

деляют как произведение комплекса U, сопряженного с комплексным напряжением 0, и комплексного тока /. При этом получается комплексная величина S, сопряженная с S:

S = UJ = S = P-jQ

и, следовательно, реактивная мощность равна мнимой части (без /) комплексной мощности, взятой с обратным знаком.

Из приведенных вьше основных выражений для мощности S, S, Р и Q получается ряд других выражений, в которые входят параметры пассивного двухполюсника или активные и реактивные составляющие тока и напряжения:

S = ui = Zil = ZP, SUI = UYU= YW; SUI = zP = yU; P==UIcos(f~= UJ = UI, = г/2 cos Ф =- rP = yU cos ф = gU; Q = UI -Лп(( = гРып(р = хР = yU sin ф = {/l