Рис. 3-15.

3-13. Пассивный двухполюсник

Ток и напряжение на входе любого пассивного двухполюсника (рис 3-15) связаны законом Ома

U = Zi и / = Ff/,

где Z Л У - входные комплексные сопротивление и проводимость двухполюсника.

Входному комплексному сопротивлению I г + jx соответствует эквивалентная схема двухполюсника, состоящая из последовательного соединения активного сопротивления г и реактивного сопротивления х. Последнее в зависимости от знака следует рассматривать либо как индуктивное, либо как емкостное сопротивление. Поэтому на эквивалентной схеме (рис. 3-16, а) сопротивление х показано условно прямоугольником.

Напряжение О можно разложить на составляющие:

f/= Z/= (г +/X) / = г/+/ж/= f),-f f/p,

где (Js. = rt - составляющая, совпадающая по фазе с током, называется активной составляющей напряжения;

f7p = \xt - составляющая, сдвинутая по фазе относительно тока на угол я/2, называется реактивной составляющей напряжения. Составляющие и f7p можно рассматривать как напряжения на элементах г н х эквивалентной схемы.

На рис. 3-16, в представлена векторная диаграмма двухполюсника для случая, когда ф > О, т. . х - индуктивное сопротивление. Треугольник, образованный векторами О, и f7p со сторонами, пропорциональными г, г и j л; , называется треугольником напряжений. Подобный ему треугольник, стороны которого в произвольно выбранном масштабе равны сопротивлениям г, г и I X I, называется треугольником сопротивлений. Из треугольника напряжений следует, что

U,= Uc0S(p; [/р = [/8Шф; t/ = l/t7fT-

Входной комплексной проводимости Y = g - jb соответствует эквивалентная схема двухполюсника, состоящая из параллельного соединения проводимостей g и Ь. Последняя в зависимости от знака Либо индуктивная, либо емкостная. Поэтому на эквивалентной схеме Фис. 3-16, б) проводимость показана условно прямоугольником. Ток на входе двухполюсника можно разлол<ить на составляющие:

i=.Yu(e-ib)u=.su-ibu+

где /а =gU - составляющая, совпадающая по фазе с напряжением, называется активной составляющей тока; /р = -jbO - составляющая, сдвинутая по фазе относительно напряжения на угол я/2, называется реактивной составляющей тока. Составляющие и /р можно рассматривать как токи в элементах g и b эквивалентной схемы.

Треугольник, образованный векторами /, Д и /р, со сторонами, пропорциональными у, g, Ь\, называется треугольником

Рис. 3-16.

токов. Подобный ему треугольник, стороны которого в произвольно выбранном масштабе равны проводимостям у, g и \ b \, называется треугольником проводимостей. Из треугольника токов имеем:

/а = /со8ф; /р=/5тф; / = /7+7.

пример 3-7. Напряжение и ток на входе пассивного двухполюсника (рис. ЗЛ5) = 100 sin (314 t- 15°) В, i = 10 sin (314 t+ 45°) A.

Определить параметры двух эквивалентных схем двухполюсника, активные и реактивные составляющие напряжения и тока.

Решение.

[/=100 Z-15° В; /=10 Z 45 А;

т

K=l/Z=l/10 Z.-60 = 0,l Z 60 = 0,05-1-/0,05 j/3 См; / = 5 Ом; л; = -б^ЗОм; g = 0,05 См; 6 = -0,053 См; ф = аг§2 = 1) -% = - 15 -45 = -60°; ат = тСОЗф=100со9 /,-60° = 50 В; Upm = Om sin ф= 100 I sin z -60= =50 V 3 В;

/am = m cos ф= 10 cos Z -60 = 5 A; /рт=/т|мпф1=10!з1п Z-60 = 5i/3 A; a = 50 sin (314/-f-45°) B; Up = 50 V 3 sin (314/ -45°) B; ia = 5 sin (314/- 15)A; tp==5V 3.sin (314 + 75° A.

3-14. Мощности

Перейдем к рассмотрению энергетических соотношений в цепи синусоидального тока.

Положим, что за элементарный промежуток времени dt через поперечное сечение провода в направлении, принятом за положительное для тока i (рис. 3-15), проходит электрический заряд dq. Перемещение заряда в направлении, совпадающем с положительным направлением э. д. с. источника, сопровождается элементарной работой dA = edq источника э. д. с. Такая электромагнитная энергия отдается источником во внешнюю цепь и затрачивается на работу dA = udq по перемещению заряда dq в положительном направлении напряжения и через пассивный двухполюсник.

Мгновенная мощность, производимая и отдаваемая источником э. д. с. и потребляемая двухполюсником, равна скорости совершения работы в данный момент времени:

pdAdt = ui.

Напряжение и ток на входе пассивного двухполюсника в общем случае сдвинуты по фазе на угол ф. Примем начальную фазу напряжения фи = О, тогда из (3-28) начальная фаза тока г}?; = венные значения напряжения и тока

u = Um sin Ы; г = /т sin (сог' -ф).

Рис. 3-17.

ф. При таком условии мгно-

Мгновенная мощность

U ,f

р = ui = и ml т sin (ot sin (cot - ф) == -f- [cos ф - cos {2&1 - ф)] =

= UI cos (p -иf cos (2(a -ф).

(3-37)

Мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоническую составляющую, угловая частота которой в 2 раза больше угловой частоты напряжения и тока (рис. 3-17), Мгновенная мощность, потребляемая двухполюсником и отдаваемая источником э- Д. с, положительна, когда у напряжения и и тока i одинаковые Знаки, т. е. когда действительные направления напряжения и тока в двухполюснике одинаковы, а в источнике э. д. с. противоположны (рис. 3-15); она отрицательна, когда у напряжения и и тока i разные Знаки, т. е. когда действительные направления напряжения и тока =ЁЛШшолюснике противодо.тюжны. а в источнике э. д. с. одинаковы.