Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 [ 41 ] 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248


Рис. 3-15.

3-13. Пассивный двухполюсник

Ток и напряжение на входе любого пассивного двухполюсника (рис 3-15) связаны законом Ома

U = Zi и / = Ff/,

где Z Л У - входные комплексные сопротивление и проводимость двухполюсника.

Входному комплексному сопротивлению I г + jx соответствует эквивалентная схема двухполюсника, состоящая из последовательного соединения активного сопротивления г и реактивного сопротивления х. Последнее в зависимости от знака следует рассматривать либо как индуктивное, либо как емкостное сопротивление. Поэтому на эквивалентной схеме (рис. 3-16, а) сопротивление х показано условно прямоугольником.

Напряжение О можно разложить на составляющие:

f/= Z/= (г +/X) / = г/+/ж/= f),-f f/p,

где (Js. = rt - составляющая, совпадающая по фазе с током, называется активной составляющей напряжения;

f7p = \xt - составляющая, сдвинутая по фазе относительно тока на угол я/2, называется реактивной составляющей напряжения. Составляющие и f7p можно рассматривать как напряжения на элементах г н х эквивалентной схемы.

На рис. 3-16, в представлена векторная диаграмма двухполюсника для случая, когда ф > О, т. . х - индуктивное сопротивление. Треугольник, образованный векторами О, и f7p со сторонами, пропорциональными г, г и j л; , называется треугольником напряжений. Подобный ему треугольник, стороны которого в произвольно выбранном масштабе равны сопротивлениям г, г и I X I, называется треугольником сопротивлений. Из треугольника напряжений следует, что

U,= Uc0S(p; [/р = [/8Шф; t/ = l/t7fT-

Входной комплексной проводимости Y = g - jb соответствует эквивалентная схема двухполюсника, состоящая из параллельного соединения проводимостей g и Ь. Последняя в зависимости от знака Либо индуктивная, либо емкостная. Поэтому на эквивалентной схеме Фис. 3-16, б) проводимость показана условно прямоугольником. Ток на входе двухполюсника можно разлол<ить на составляющие:

i=.Yu(e-ib)u=.su-ibu+



где /а =gU - составляющая, совпадающая по фазе с напряжением, называется активной составляющей тока; /р = -jbO - составляющая, сдвинутая по фазе относительно напряжения на угол я/2, называется реактивной составляющей тока. Составляющие и /р можно рассматривать как токи в элементах g и b эквивалентной схемы.

Треугольник, образованный векторами /, Д и /р, со сторонами, пропорциональными у, g, Ь\, называется треугольником


Рис. 3-16.

токов. Подобный ему треугольник, стороны которого в произвольно выбранном масштабе равны проводимостям у, g и \ b \, называется треугольником проводимостей. Из треугольника токов имеем:

/а = /со8ф; /р=/5тф; / = /7+7.

пример 3-7. Напряжение и ток на входе пассивного двухполюсника (рис. ЗЛ5) = 100 sin (314 t- 15°) В, i = 10 sin (314 t+ 45°) A.

Определить параметры двух эквивалентных схем двухполюсника, активные и реактивные составляющие напряжения и тока.

Решение.

[/=100 Z-15° В; /=10 Z 45 А;

т

K=l/Z=l/10 Z.-60 = 0,l Z 60 = 0,05-1-/0,05 j/3 См; / = 5 Ом; л; = -б^ЗОм; g = 0,05 См; 6 = -0,053 См; ф = аг§2 = 1) -% = - 15 -45 = -60°; ат = тСОЗф=100со9 /,-60° = 50 В; Upm = Om sin ф= 100 I sin z -60= =50 V 3 В;

/am = m cos ф= 10 cos Z -60 = 5 A; /рт=/т|мпф1=10!з1п Z-60 = 5i/3 A; a = 50 sin (314/-f-45°) B; Up = 50 V 3 sin (314/ -45°) B; ia = 5 sin (314/- 15)A; tp==5V 3.sin (314 + 75° A.



3-14. Мощности

Перейдем к рассмотрению энергетических соотношений в цепи синусоидального тока.

Положим, что за элементарный промежуток времени dt через поперечное сечение провода в направлении, принятом за положительное для тока i (рис. 3-15), проходит электрический заряд dq. Перемещение заряда в направлении, совпадающем с положительным направлением э. д. с. источника, сопровождается элементарной работой dA = edq источника э. д. с. Такая электромагнитная энергия отдается источником во внешнюю цепь и затрачивается на работу dA = udq по перемещению заряда dq в положительном направлении напряжения и через пассивный двухполюсник.

Мгновенная мощность, производимая и отдаваемая источником э. д. с. и потребляемая двухполюсником, равна скорости совершения работы в данный момент времени:

pdAdt = ui.

Напряжение и ток на входе пассивного двухполюсника в общем случае сдвинуты по фазе на угол ф. Примем начальную фазу напряжения фи = О, тогда из (3-28) начальная фаза тока г}?; = венные значения напряжения и тока

u = Um sin Ы; г = /т sin (сог' -ф).


Рис. 3-17.

ф. При таком условии мгно-

Мгновенная мощность

U ,f

р = ui = и ml т sin (ot sin (cot - ф) == -f- [cos ф - cos {2&1 - ф)] =

= UI cos (p -иf cos (2(a -ф).

(3-37)

Мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоническую составляющую, угловая частота которой в 2 раза больше угловой частоты напряжения и тока (рис. 3-17), Мгновенная мощность, потребляемая двухполюсником и отдаваемая источником э- Д. с, положительна, когда у напряжения и и тока i одинаковые Знаки, т. е. когда действительные направления напряжения и тока в двухполюснике одинаковы, а в источнике э. д. с. противоположны (рис. 3-15); она отрицательна, когда у напряжения и и тока i разные Знаки, т. е. когда действительные направления напряжения и тока =ЁЛШшолюснике противодо.тюжны. а в источнике э. д. с. одинаковы.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 [ 41 ] 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов