Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 [ 40 ] 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

обозначить -ф:

Y[~J + (Jj-oyCj efUe- = Ie\ (3-30)

где

или

-(p = arctg----j

9 = arctg-~-

Из (3-30) следует, что /

На основании этих данных

t==/;;jsin (сог' + г}з„ -ф).

3-12. Проводимости

Продолжим рассмотрение величин, характеризующих цепь синусоидального тока.

Комплексной проводимостью называется ovho-щение комплексного тока к комплексному напряжению

Y = i/U=l/Z = \/ze}<f = yef=y (3-31)

где у = 1/г- величина, обратная полному сопротивлению, называется полной проводимостью.

Комплексная проводимость и комплексное сопротивление взаимно обратны. Комплексную проводимость можно представить в виде

Y = г/е-/1 = г/ cos ф - /г/ Sin ф = g- - /й, (3-32)

где § = cos ф - вещественная часть комплексной проводимости, называется активной проводимостью; Ь = г/ sin ф - значение мнимой части комплексной проводимости, называется реактивной проводи м о с т ь ю;

y = Vg + b; Ф = arctg--.

Наряду с принятой в этой книге алгебраической формой записи комплексной проводимости (3-32) в зарубежной технической литературе встречается и такая запись: Y = g + jb. При этом b = = -у sin ф, а не й = sin ф, как было написано вьше.

В технической литературе встречались также следующие наименования для проводимостей: вместо полной проводимости - кажу- щдяс^пдоводимость, адмитанц; вместо комплексной проводимости -

комплексный адмитанц. 128



Из выражений (3-30) и (3-29) следует, что для схемы, представленной на рис. 3-12, комплексная проводимость

r=l/r-/(l/coL-coC) = g-/(&i-bc),

где

g-=l/r; bi=l/coL=l/Xi; bc = o>C=l/Xc

и называются соответственно активной, индуктивной и емкостной проводимостями. Реактивная проводимость

Ь=Ьь-Ьс. (3-33)

Индуктивная (bi) и емкостная фс) проводимости - арифметические величины, а реактивная проводимость ф) - алгебраическая величина и может быть как больше, так и меньше нуля. Реактивная проводимость b ветви, содержащей только индуктивность, равна индуктивной проводимости Ьи а реактивная проводимость b ветви.



Рис. 3-14.

содержащей только емкость, равна емкостной проводимости с обратным знаком, т. е. -Ье-

Сдвиг по фазе между напряжением и током зависит от соотношения индуктивной и емкостной проводимостей цепи. На рис. 3-14 представлены векторные диаграммы для трех случаев, а именно bi > be, bi = bciibi <. be. При построении этих диаграмм начальная фаза напряжения принята равной нулю, поэтому ф и как это следует из (3-28), равны и противоположны по знаку (ij)/ = -ф).

Рассматривая схему по рис. 3-12 в целом как пассивный двухполюсник, можно заметить, что при заданной частоте она эквивалентна в первом случае параллельному соединению сопротивления и индуктивности, во втором - сопротивлению и в третьем - параллельному соединению сопротивления и емкости. Второй случай называется резонансом и рассматривается в гл. 5. При заданных L и С соотношение между bi и be зависит от частоты, а поэтому [ от частоты зависит и вид эквивалентной схемы.

Обратим внимание на то, что в схеме рис. 3-12 каждая из параллельных ветвей содержит по одному элементу. Поэтому получилось гакое простое выражение для Y, в которое проводимости элементов Ьходят^Ш! отдельные слагаемые. -------

Б Основы теории цепей



y = i=7i7 = kA--J=g-ib. (3-34)

и, наоборот,

В общем случае

1

Z ~ rix ~ г2 + д;2

grlz bxjz (3-35)

/=g2=g ; xbz==biy\ (3-36)

Из полученных соотнощеннй видно, что b а х всегда имеют одинаковый знак.

Например, для схемы по рис. 3-8 получаем для gab довольно сложные выражения, причем не только b,mng зависят от частоты:

г , (oL - 1/юС

/-2-f-((uL- 1/соС)2 ~r2-f-(coL- 1/соС)

Наоборот, для схемы на рис. 3-12, состоящей из параллельного соединения элементов, получаются простые выражения для проводимостей, но относительно сложные выражения для сопротивлений, причем и эквивалентное активное сопротивление зависит от частоты. По формулам (3-36)

Переход от сопротивления Z = г -{- jx к проводимости Y = = - и обратно соответствует замене схемы цепи с последовательным соединением элементов г их эквивалентной схемой с параллельным соединением элементов g и b и обратно.

Заметим, что обозначения Z, Y, г, х, Хь, Хс, g, b, bi и be применяются не только для сопротивлений и проводимостей, но и для элементов схемы, характеризуемых этими величинами. В таких случаях элементам схемы дают те же самые наименования, какие присвоены величинам, которые обозначаются этими буквами. Комплексные сопротивления или проводимости как элементы схемы имеют условное обозначение в виде прямоугольника (рис. 3-1). Точно так же обозначают реактивные сопротивления или проводимости, если хотят отметить, что они могут быть как индуктивными, так и емкостными сопротивлениями или проводимостями.

Пример 3-6. Цепь состоит из конденсатора емкостью С == 10 мкФ и резистора с сопротивлением / = 100 Ом, включенных параллельно. Определить, каковы должны быть емкость конденсатора и сопротивление резистора, чтобы при их последовательном соединении получилась цепь, эквивалентная данной при со =

= W с~\

Решение. Проводимости данной цепи

g=l/r=10-2 См; 6 = -6 = -юС = - 105. 10. 10-в = 10-2 См;

y2 = g2 j i,22 . 10-1 См2.

Сопротивления данной цепи

r=g/y2 = 50 Ом; л; = 6/1/2 = =-50 Ом.

Эквивалентная цепь должна иметь такие же сопротивления. Таким образом, искомое сопротивление резистора 50 Ом, а емкость конденсатора С = - 1/сйд; - 20 мкФ.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 [ 40 ] 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов