Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 [ 39 ] 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

делении разности фаз угол ф равен аргументу комплексного сопротивления. Угол ф положителен при отстающем токе {\ра > Ф,) и отрицателен при опережающем токе <ф,)-

Разность фаз между напряжением и током зависит от соотношения индуктивного и емкостного сопротивлений. При Xl > Хс имеем д- = Xi - л:с > О и ток отстает по фазе от напряжения, ф = = arctg (х/г) > 0. При Xl = Хс имеем х = О, ф = О, г = г, ток совпадает по фазе с напряжением, цепь в целом проявляет себя как активное сопротивление. Это случай так называемого резонанса, который подробно рассматривается в § 5-1. Наконец, при xl < Хс имеем л: < О, ф < О, ток опережает по фазе напряжение.

и i


1 -/xcl

Рис. 3-11.


Векторные диаграммы для трех возможных соотношений xl и Хс даны на рис. 3-11. При построении этих диаграмм начальная фаза тока т|з, принята равной нулю. Поэтому ф и г|) равны друг другу.

Рассматривая при заданной частоте цепь по рис. 3-8 в целом как пассивный двухполюсник, можно ее представить одной из трех эквивалентных схем: при Xj > Хс как последовательное соединение сопротивления и индуктивности (г и xl = Xl - Хс), при Xl = Хс как сопротивление г и при х/ <; Хс как последовательное соединение сопротивления и емкости (г н х'с = Хс - Xi). При заданных L и С соотношение между Xl и % зависит от частоты, а потому от частоты зависит и вид эквивалентной схемы.

Выше, в § 3-8, было принято, что задан ток, а определялись напряжения на элементах и на зажимах цепи. Однако часто бывает задано напряжение на зажимах, а ищется ток. Решение такой задачи не представляет труда. Записав по заданным величинам комплексное напряжение U и комплексное сопротивление Z, определим комплексный ток

/ = f7/Z

и тем самым действующий ток и начальную фазу тока.

Часто равной нулю принимается начальная фаза заданного на-п^тнжрния: =: 0. Тогда, как р.ггр/турт из (3-98), няця.7тьняд фяча



тока равна и противоположна по знаку разности фаз ф, т % = -Ф.

Установленные выиие соотношения между амплитудами или д ствующими токами и напряжениями, а также выражение для сдв фаз ф позволяет вычислить ток и не прибегая к записи закона С в комплексной форме. Подробно этот путь решения показан в п мере 3-4.

Пример 3-4. К цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсат и катушки, приложено напряжение и = 100 sin 5000 t В. Емкость конденсат С = 5 мкФ, сопротивление катушки г= 15 Ом, индуктивность L = 12 Найти мгновенный ток в цепи и мгновенные напряжения на конденсаторе i катушке.

Решение. Схема замещения цепи показана на рис. 3-8. л; = й)1 = 5000. 12. 10-3 = 60 Ом; л;с = 1/й)С= 1/5000. 5. 10-8=40 Ом; л;=л;-л;с==60-40 = 20 Ом; г = --р*2 у 153 + 202 = 25 Ом

00 . . , 20

ф = 53°08; 1 = 4 sin (5000-53°08) А;

=x/ = 40.4= 160 В.

Напряжение яа емкости отстает от тока по фазе на 90°, следовательно,

С= 160 sin (5000-143°08) В.

Комплексное сопротивление катушки

Z = r-f./>=15 + /60 = 61,8 Z 75°58 Ом.

Комплексная амплитуда напряжения на зажимах катушки

t/KaTm = zkat/ffl = 61,8 z 75°58 4 z-53°08= 247,2 z 22°50 В.

Мгновенное напряжение на катушне

Kg = 247,2 sin (5000/+ 22°50) В,

Пример 3-5. В цепи, состоящей из последовательно соединенных конле тора и катушки, ток / = 2 А, его частота / = 50 Гц. Напряжение на чaж^ цепи и - 100 В, яа зажимах катушки - 150 В и на зажимах конденсат t/(, = 200 В. Определить сопротивление и индуктивность катушки и емкость , деисатора.

Решение, ю = 2я/ = 2я. 50 = 314 c-i;

л;= 1 7=100 Ом и С= 1/сйд;(, = 31,8 мкФ.

Полное сопротивление цепи

г ==VII=-m Ом. Полное сопротивление катушки

?KaT = fKaT = 75 Ом; г2 = ,2 + (л -frxl- IxjK + с; 4ат = - + 4; г2-г^, = -2д;лrc + 4, 4ат + 4--г^

= 65,6 Ом; L = л;/ш=: 0,209 Г,




3-11. Напряжение и токи при параллельном соединении сопротивления, индуктивности и емкости

Пусть к схеме, состоящей из параллельного соединения элементов г, L и С (рис, 3-12), приложено напряжение и = sin (со +

Определим токи во всех ветвях.

По Первому закону Кирхгофа

или

ir + h + ic = i- Рис. 3-12.

Вводя для заданного синусоидального напряжения изображающее его комплексное напряжение

применим,для каждой ветви закон Ома в комплексной форме. Тогда получим:

Из полученных выражений видно, что ток в сопротивлении совпадает по фазе с напряжением, ток в индуктивности отстает

по фазе от напряжения на угол п/2, а ток в емкости опережает напряжение по фазе на угол л/2. Векторная диаграмма напряжения и токов показана на рис. 3-13, где принято, что %<0и Il> Iq.

Подставив выражения комплексных токов в уравнение первого закона Кирхгофа, найдем, что

О/г -f t /coL + j(i)CU = /

или

[l/r-j{l/(uL-&C)]U = I. (3-29)

От значения аргумента комплексной величины в квадратных скобках, на которую умножается комплексное напряжение, зависит разность фаз напряжения и тока. Так как под разностью фаз понимается величина ц> = а - i и, следовательно, = я5 - ф, то аргумент комаяекеней вели~чн1№-в квадратпыг стахсжд^-




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 [ 39 ] 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов