Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 [ 38 ] 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Действительно, вектор Ur (3-18) получается умножением / на вещественную величину г. Аргумент комплексной величины ri такой же, как и комплексного тока /, поэтому направление вектора Ur совпадает с направлением вектора /. Вектор Ul (3-19) получается умножением / на /coL. Умножение тока / на вещественную величину со£ не изменяет аргумента, а умножение на / = е' / увеличивает аргумент на я/2. Следовательно, вектор Ul повернут относительно вектора / на угол я/2 вперед . Вектор Ос (3-20) получается делением / на /соС. Деление комплексной величины на иС не изменяет аргумента, а деление на /, что равносильно умножению на -/ = e-il, уменьшает аргумент на я/2. Следовательно, вектор и с повернут относительно вектора / на угол я/2 назад .

Так как умножение и деление вектора на / приводит к повороту вектора на я/2 соответственно вперед и назад , то множитель / часто называют оператором поворота на я/2.

Сложив векторы Ur, Ul и Uc, получим вектор 0. Его длина определяет действующее напряжение U = t/, /]/2, а положение относительно координатных осей - начальную фазу tjj,.

Решим ту же задачу аналитически. Теперь уравнение (3-22) будем рассматривать как соотношение между комплексными числами. Подставив в него значения комплексных напряжений, получим:

r/-f/coL/-f /coC = t/,

или

f/=[r4-/(aL-l/coC)]/. (3-23)

Это соотношение между комплексными напряжением и током называют законом Ома в комплексной форме. Записав комплексные величины в показательной форме, получим:

где

q) = arctg--,

и=Уг+{(лЬ - 1/(0С)2 /; ф^ = ,ф.

Так как U = V2U и = 1/2/, то

Um = K/-H( L-l/coC) I т.

Таким образом, амплитуда U. и начальная фаза rfi напряжения на зажимах цепи определены и можно записать выражение для мгновенного напряжения:

M = t/msin (co-f Ф). (3-24)

В заключение заметим, что уравнение для комплексных токов jH напряжений и вежоные диаграммьивзаимно^связанн Уравнения

можно рассматривать как запись геометрических суммирований 122



векторов, выполняемых на векторной диаграмме, и наоборот, векторную диаграмму можно рассматривать как графическое представление соотношений между комплексными величинами в уравнении.

3-9. Сопротивления

Введем теперь ряд величин, характеризующих цепь синусоидального тока.

Отношение' комплексного напряжения к комплексному току называется комплексным сопротивлением

Z = = = ге/ф = г Z Ф, (3-25)

где г = и II = и ml 1т - отношение действующего или амплитудного напряжения соответственно к действующему или амплитудному току называется полным сопротивлением. Полное сопротивление равно модулю комплексного сопротивления. Аргумент комплексного сопротивления равен разности фаз напряжения и тока, т. е. Ф = Фи - iJ/.

Комплексное сопротивление можно представить в виде

Z = zeJf = г cos ф -f /г sin ф == г -f jx, (3-26)

где г = г cos ф - вещественная часть комплексного сопротивления, называется активным сопротивлением; X = г sm ср - значение мнимой части комплексного сопротивления, называется реактивным сопротивле-

нием. Очевидно, что

г = Уг + х^; ф = arctgy.

В технической литературе встречались также следующие наименования для сопротивлений: вместо полного сопротивления - кажущееся сопротивление, импеданс; вместо комплексного сопротивления - комплексный импеданс, вместо реактивного сопротивления - реактанс.

Из выражения (3-23) следует, что для схемы, представленной на рис. 3-8, комплексное сопротивление

Z = r + jx = r + i (aL-lloq,

причем реактивное сопротивление

x = (oL-llaC = XL - Xc, (3-27)

где

XL = aL; Xc=ll(oC

называются соответствен 1Ю индуктивным и ем к о с т -

г та У1-(ГО~ггр~о'Т~РГв7Гси и яыЖ,



Из выражения (3-15) видно, что индуктивное сопротивление связывает между собой амплитуды напряжения на индуктивности и тока:

t/im = coL/ ; XL = (oL = ULjIm = Ui/I.

Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте тока. Это объясняется тем, что напряжение на индуктивности пропорционально скорости изменения тока: = L di/dt.

Емкостное сопротивление, как следует из выражения (3-16), связывает между собой амплитуды напряжения на емкости и тока:

dc c-l-

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте тока. Эту зависимость от частоты легко пояснить, если считать заданным напряжение на зажимах емкости, а искомой величиной ток: i = dqidt = Cducldt. Ток прямо пропорционален скорости изменения напряжения на зажимах емкости и, следовательно, емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте напряжения.

Напряжения на последовательно соединенных индуктивности и емкости противоположны по фазе; поэтому в выражение (3-27) для реактивного сопротивления х сопротивления хь и хс входят с различными знаками. Напряжения на индуктивности и на емкости сдвинуты по фазе относительно напряжения на сопротивлении соответственно на я/2 и -я/2. Поэтому эти сопротивления входят в Z как г, jxi и -jXc.

Следует обратить внимание на то, что индуктивное и емкостное сопротивления являются величинами арифметическими - положительными, а реактивное сопротивление х = Xi -хс - величина алгебраическая и может быть как больше, так и меньше нуля.

Для ветви, содержащей только индуктивность, реактивное сопротивление х равно индуктивному сопротивлению xi, а реактивное сопротивление х ветви, содержащей только емкость, равш емкостному сопротивлению, взятому со знаком минус, т. е. -хс.

Заметим также, что для ветвей, каждая из которых содержит только сопротивление г, только индуктивность L или только емкость С, комплексные сопротивления соответственно равны:

Zr = r; ZL = jaL; Zc = -

3-10. Разность фаз напряжения и тока

Условимся под разностью фаз ф напряжения и тока всегда понимать разность начальных фаз напряжения г}з„ и тока ip (а не наоборот):

ф = -%. (3-28)

Поэтому на векторной диаграмме угол ф отсчитывается в иаправ- TfeHim oFBeKtopa / к~В5КТ0рут/~(рнс. 3-Ш). Римении иртгтажгаттпрт=-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 [ 38 ] 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов