Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 [ 37 ] 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

напряжения рассматривать как разности потенциалов. Имея это в виду, говорят, что расчетные схемы или идеализированные цепи потенциальны. Изменение потенциала по любому замкнутому контуру такой цепи равно нулю. Поэтому справедлива следующая формулировка второго закона Кирхгофа:

Алгебраическая сумма мгновенных э. д. с. всех источников напряжения в любом замкнутом контуре схемы равна алгебраической сумме мгновенных напряжений на всех остальных элементах того же контура или, иначе, алгебраическая сумма мгновенных напряжений на всех элементах любого замкнутого контура схемы равна нулю. В этом разделе рассматриваются линейные цепи, содержащие источники энергии с синусоидальными э. д. с. Если в цепи действуют несколько источников энергии, то рассматриваются только те случаи, когда частоты э. д. с. всех источников одинаковы. Заметим, что именно этот случай имеет место при нормальном режиме в электрических цепях энергетических систем.

Наконец, здесь рассматриваются так называемые установивщи-еся режимы цепей, которые наступают после некоторого промежутка времени (обычно от долей секунды до нескольких секунд) после окончания всех переключений в цепи. При установивщемся режиме токи и напряжения во всех ветвях и участках линейных цепей также синусовдальны и изменяются с той же частотой, что и э. д. с. источников энергии.

Таким образом, в уравнения, выражающие законы Кирхгофа, входят алгебраические суммы синусоидальных функций времени, суммирование которых, как указывалось, целесообразно заменить суммированием изображающих их комплексных величин.

После такой замены получаются законы Кирхгофа для комплексных амплитуд или для комплексных действующих токов, напряжений и э. д. с:

Алгебраическая сумма комплексных токов в проводниках, соединенных в узел, равна нулю. Алгебраическая сумма комплексных э. д. с. всех источников напряжения в любом замкнутом контуре схемы равна алгебраической сумме комплексных напряжений на всех остальных элементах того же контура или, иначе, алгебраическая сумма комплексных напряжений на всех элементах любого замкнутого контура схемы равна нулю.

3-8. Ток и напряжения при последовательном соединении сопротивления, индуктивности и емкости

Пусть в схеме (рис. 3-8), состоящей из последовательно соединенных сопротивления г, индуктивности L ц емкости С, известен ток

i=ljM-tX. (3-12)



Выясним, каковы напряжения на отдельных элементах и на входных зажимах.

На основании второго закона Кирхгофа

(3-13)

где

Ur = ri = rlfn sin {(ot-{-%,); (3-14)

Ul = L di/dt = (оЫm cos (o)-fi}3,) = (oL/mSin (co-fij;, -f я/2); (3-15)

Uc = 5 i dt = - cos (Ы + г^,)=5Ш [cot+ ,-). (3-16)

Постоянная интегрирования в выражении для Uc принята равной нулю, так как в установившемся режиме, как уже указывалось, напряжение на любом участке цепи i i синусоидально.

Из полученных выражений для Ur, Ul и Uq

видно, что напряжение на сопротивлении совпадает по фазе с током, напряжение на индуктивности опережает ток по фаЗе на угол Til2, а напряжение на емкости отстает по фазе от тока на угол я 12.

На рис. 3-9 показаны кривые мгновенных значений тока и напряжений для частного случая, когда амплитуда напряжения на индуктивности юЫт больше амплитуды напряжения на емкости 1т/(оС и > 0. Синусоида Ur совпадает по фазе с синусоидой тока, а синусоиды Ul и Uc сдвинуты относительно синусоиды тока на угол я/2 соответственно влево (опережение) и вправо (отставание). Таким образом, напряжения на индуктивности и на емкости сдвинуты друг относительно друга по фазе на угол я (находятся в противо-фазе).

Ординаты кривой напряжения

-и с Рис. 3-8.

H = t/mSin(co/ + ij) )

согласно (3-13) равны алгебраической сумме ординат кривых

Ur, Ul и Uc-

Определение напряжения и сводится к вычислению t/ и я] , которые могут быть найдены Рис. 3-9.

непосредственным суммированием трех синусоидальных функций времени Ur, Ui и Uq с последующими тригонометрическими преобразованиями. Однако, как ук.языв.длось,- прош.е всего задячя ретттяется комплексным мет^шш-

1,а

\\ V / г' V*

/ff \

\ Ju-l



Запишем комплексный ток и комплексные напряжения на основании выражений для мгновенного тока и мгновенных напряжений:

U, = rle>i = rl;

- /я/2 . /

В выражениях для Оь и Ос учтено, что

6 2 = 008 -f/sin =/,

(3-17) (3-18) (3-19)

(3-20) (3-21)

е-/я/2 cos ( - 4) + / sin

Сопоставляя выражения для мгновенных напряжений Ul и Uq (3-15), (3-16) с комплексными напряжениями Ul и Ос (3-19), (3-20), можно установить простое правило перехода от производной и интеграла синусоидальной функции времени к изображающим их комплексным величинам; синусоидальная функция заменяется изображающей ее комплексной величиной, дифференцирование заменяется умножением на /и, а интегрирование делением на /со.

Сумме синусоидальных напряжений (3-13) соответствует сумма изображающих их векторов или комплексных действующих напряжений;

0,-\-0l + 0c = O. (3-22)

Это соотношение представляет собой Рис. 3-10.

уравнение по второму закону Кирхгофа,

записанное в комплексной или векторной форме. Представим его на векторной диаграмме (рис. 3-10).

Напряжение Ur совпадает по фазе с током i, поэтому вектор Or изобразим одинаково направленным с вектором /. Напряжение Ul опережает по. фазе i на л/2, поэтому вектор Ol сдвинем относительно вектора / на угол л/2 вперед (против направления движения часовой стрелки). Напряжение uc отстает по фазе от i на я,2, поэтому вектор Ос сдвинем относительно вектора / на угол я/2 назад (по направлению движения часовой стрелки).

Эти соображения о взаимном расположении векторов напряже-ния и Tot<a непосредственно^ следуют и из записи выражений комплексных напряжений О'г, Ol н Ос-




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 [ 37 ] 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов