Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 [ 34 ] 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Начальный фазный угол отсчитывается всегда от момента, соответствующего началу синусоиды (нулевое значение синусоидальной величины при переходе ее от отрицательных к положительным значениям), до момента начала отсчета времени t = О (начало координат). При > О начало синусоиды (h) сдвинуто влево, а при ф.а < О -(ta) вправо от начала координат.

Мгновенное значение синусоидального тока можно представить и в виде косинусоидальной функции времени

i = /mcos(coif-f в),

где

Если у нескольких синусоидальных сЬункций, изменяющихся с одинаковой частотой, начаяа синусоид не совпадают, то говорят, что они сдвинуты друг относительно друга по фазе. Сдвиг фаз измеряется разностью фаз, которая, очевидно, равна разности начальных фаз. На рис. 3-3, например, iji ~ % > О, т. е. ток tl опережает по фазе ток /. на угол - 2> или, что то же самое, ток отстает по фазе от тока ii на угол --

Если у синусоидальных функций одной частоты одинаковые начальные фазы, то говорят, что они совпадают по фазе, если разность их фаз равна ±я, то говорят, что они противоположны по фазе, и, наконец, если разность их фаз равна ±л/2, то говорят, что они находятся в квадратуре.

3-4. Действующие ток, э. д. с. и напряжение

Для суждения о периодическом токе вводят понятие о среднем квадратичном значении тока за период, которое называется действующим током;

/= I/ Y W- М

За один период переменного тока в проводнике с сопротивлением г выделяется тепловая энергия:

т т

J ri dtrT Y J i dt = rPT.

Отсюда следует, что действующий ток численно равен такому - постоянному то ку , который за один период выделяет в томj e сопротивлении такое же количество тепла, как и юк переменный.



Установим связь между действующим током / и амплитудой /да синусоидального тока:

1 с Р с

= §([l-cos {2cot + 2dt=f.

Следовательно,

I = Im/V2. (3-4)

Среднеквадратичные значения любых других периодических величин за один период тоже называются действующими. Так, например, действующие э. д. с. и напряжение

В частности, для синусоидальных э. д. с. и напряжения

Когда речь идет о периодических напряжениях и токах, обычно подразумевают действующие напряжения и токи и ради краткости просто говорят: напряжение столько-то вольт, ток столько-то ампер.

В электротехнике приходится встречаться как с очень малыми, так и с очень большими напряжениями и токами. Напряжение на входных зажимах радиоприемника, при котором еще возможен прием радиосигналов, бывает порядка микровольт. Напряжение между проводами линий электропередачи Волгоград - Москва 500 кВ. Токи в электроплавильных печах достигают десятков тысяч амиер, а в электронных лампах могут быть меньше 1 мкА.

3-5. Изображение синусоидальных функций времени векторами и комплексными числами

Расчет цепей переменного тока облегчается, если изображать синусоидально изменяющиеся токи, напряжения, э. д. с. и т. д. векторами или комплексными числами.

Пусть некоторая величина (ток, напряжение, магнитный поток й т. п.) изменяется по синусоидальному закону:

v=Vm sin (й)4-г}з).

Возьмем прямоугольную систему осей MON (рис. 3-4). Расположим под углом г}з относительно горизонтальной оси ОМ вектор Длина которого в выбранном масштабе равна амплитуде Vm (положи--льные углы ф -отклйдываютея нротнву а--отрицательные - по на-



правлению движения часовой стрелки). Представим себе, что вектор Vm с момента t = О начинает вращаться вокруг начала координат О против направления движения часовой стрелки с постоянной угловой скоростью, равной угловой частоте со. В момент времени t вектор составит с осью ОМ угол со/ + -ф. Его проекция на ось NN как раз равна в выбранном масштабе мгновенному значению рассматриваемой величины V.

Мгновенные значения v как проекции вектора на ось NN можно получить и другим путем, оставляя вектор Vm неподвижным и вращая, начиная с момента t = О, ось NN по направлению движения часовой стрелки с угловой скоростью со. В этом случае

вращающуюся ось NN называют линией времени.

Таким образом, между мгновенным значением v и вектором V можно установить однозначную связь.

На этом основании вектор Vm называют вектором, изображающим синусоидальную функцию времени, или кратко вектором величины v. Так, например, говорят о векторах напряжения, э. д. с, тока, магнитного потока и т. д. Конечно, эти векторы имеют смысл, отличный от смысла векторов, определяющих физические величины в пространстве, к которым относятся векторы скорости, силы, ускорения, напряженности электрического поля и т. п.

Векторы, изображающие синусоидальные функции времени, будем обозначать большими буквами с точкой наверху. Совокупность векторов, изображающих рассматриваемые синусоидальные функции времени, называется векторной диаграммой.

Если считать оси ММ и NN осями вещественных (действительных) и мнимых величин на комплексной плоскости, то вектор Vm соответствует комплексному числу, модуль которого равен Vm, а аргумент - углу Это комплексное число Vm называется комплексной амплитудой рассматриваемой величины.

Комплексную амплитуду можно записать в полярной, показательной, тригонометрической и алгебраической формах:

Vm==Vm/:= 1/ е^*== Vm (COS f + Jsm) = Vm + jVm, (3-5)

Рис 3-4.

где / = У-1.

Если вектор У„, начиная с момента времени / = О, вращается против направления движения часовой стрелки с угловой скоростью

~со7~то~ему=тоШзётств}т^



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 [ 34 ] 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов