Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 [ 30 ] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

в следующем виде:

откуда и получается (2-56а).

Сопротивление г в общем случае может быть входным сопротивлением пассивного двухполюсника, присоединенного к зажимам 1-/ заданного активного двухполюсника.

Уравнение (2-56) представляет собой математическое выражение теоремы об активном двухполюснике, называемой также теоремой об эквивалентном генераторе или теоремой Гельмгольца и Тевенена. Эту теорему можно формулировать следующим образом: если активную цепь, к которой присоединена некоторая ветвь, заменить источником с э. д. с. равной напряжению на зажимах разомкнутой ветви, и сопротивлением, равным входному сопротивлению активной цепи, то ток в этой ветви не изменится.

Уравнению (2-56) соответствует эквивалентная схема, показанная на рис. 2-29, д, где активный двухполюсник представлен в простейщей форме, в виде неразветвленной цепи с источником э. д. с. Е^= и^и сопротивлением г^. Таким образом, активный двухполюсник по отношению к присоединенной ветви с сопротивлением г можно рассматривать как источник с внутренним сопротивлением и э. д. с. Е^, равной напряжению между зажимами двухполюсника при разомкнутой ветви 2-2.

Активный двухполюсник можно также представить в виде источника тока / = Ejr и параллельно ему присоединенного сопротивления Гв, как это показано в § 1-2.

Если рассматриваемая ветвь содержит не только сопротивление г, но и э. д. с. £, то ток в этой ветви

/ = (2-57)

где э, д. с. Е берется с положительным знаком, когда обе э. д. с. Е и Е действуют в одном и том же направлении (рис. 2-29, е), и с отрицательным, когда э. д. с. Е направлена навстречу Е^.

В дальнейшем будем называть эту теорему только теоремой об активном двухполюснике, так как при £ > и отрицательном знаке в формуле (2-57) двухполюсник будет не отдавать, а потреблять энергию (от источника с э. д. с. Е).

Подчеркнем, что в эквивалентной схеме активного двухполюсника (рис. 2-29, д), так же как при любых других преобразованиях схем с источниками энергии, мощность источника с эквивалентной э. д. с. и потери в сопротивлении г„ в общем случае не равны соответственно суммарной мощности источников энергии в реальной цепи и потерям в сопротивлениях ветвей активного двухполюсника.

Остановимся теперь на применении теоремы об активном двухполюснике и принципа наложения для расчета разветвленных Штрнчесшхгжтйт =====-



Расчет токов в заданной электрической цепи, которую можно рассматривать относительно одной из ветвей в виде активного двухполюсника (рис. 2-28), может быть упрощен, если пользоваться принципом наложения. Действительно, ток в каждой ветви активного двухполюсника можно определить путем алгебраического суммирования токов, возникающих в этой ветви при холостом ходе (рис. 2-29, а или 6) и при действии одного источника с э. д. с. = (рис. 2-29, г). Удачный выбор размыкаемой ветви (режим холостого хода) может значительно упростить расчетные схемы.

Рассмотрим, например, схему на рис. 2-30, в которой требуется определить токи во всех ветвях при заданных э. д. с. источников, напряжении U и сопротивлениях ветвей.

Разомкнем ветвь с сопротивлением (рис. 2-31, а) и определим ток Ах = Ах из уравнения

1 = (-1+-2) Ах-

и ток Ах = Ах из уравнения

Е^={ГгЛ-гд Is.-и.

Зная токи Ах и Ах. вычислим напряжение U. по формуле

иьх~Гз1зх~ г 1 Ах 4- El.

Затем положим э. д. с. и п напряжение U равными нулю и включим в ветвь с сопротивлением источник с э. д. с. Е^ = U

Рис. 2-30.


п

г

д

<з-

Рис. 2-31.

(рис 2-31, б) и найдем токи во всех ветвях. Входное сопротивление двухполюсника на зажимах / и 5 (ветви с сопротивлением



Ток

/5к=/5=5х/(-в + 5).

Токи в остальных ветвях

2 . г f l

- 5 г~г7 > 2к - h

, За-7~T~V 4k-

Токи в ветвях заданной схемы (рис. 2-30) определяются при помощи принципа наложения:

/4=/4х + /4к; /5=/5х + /5к = 0 + /б; I=h + Is.

Таким образом, щесть неизвестных токов в ветвях разветвленной схемы рис. 2-30 определены путем наложения частичных токов, найденных для простых схем (рис. 2-31, а и б).


Рис 2-32.

Рассмотрим еще один прием расчета разветвленных цепей, базирующийся на принципе наложения и на своеобразном применении теоремы об активном двухполюснике.

Пусть в схеме (рис 2-32, а) заданы э. д. с. источников и сопротивления; требуется определить токи во всех ветвях.

При одновременном размыкании первой и второй ветвей (рис. 2-32, б) токи /, /зя, /4s и напряжения L, в полученной схеме определяются очень просто:

Зх - 4х -

-г 3 4

1х = -£1 + з/зх; 2х= -£4 + 44х-

При одновременном включении в первую и вторую ветви источ-нпнов с э. д. с. Егх, равными иаирнжениян



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 [ 30 ] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов