Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 [ 28 ] 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

После замены постоянных в первом нз уравнений (2-48) получается:

/1 = /1к(1-ад.). (2-49)

Отметим, что изменение напряжения в пределах от t/i = О до 1 = соответствует изменению сопротивления от нуля до бесконечности.

Токи /i и Д рассматриваемых ветвей также связаны линейными соотношениями. Действительно, исключив из уравнений (2-48) напряжение t/j, получим:

/2 = fl3--ai-f + /i-b, + bi/i, (2-50)

где

bi = gnlgii и &2 = Й2 -flig-ai/gu

- постоянные, которые определяются из двух любых режимов первой ветви или вычисляются при известных значениях входных и взаи]\шых проводимостей.

Аналогично можно показать, что при одновременном изменении сопротивлений в двух ветвях напряжения и токи любых трех ветвей связаны линейным соотношением вида

z = a + bx + cy,

где а, b и с - постоянные, определяемые опытным или расчетным путем;

Z, X и у - изменяющиеся токи или напряжения.

Пример 2-4. На рис. 2-24, а изображена схема с сопротивлением г, изменяющимся от нуля до бесконечности Найти зависимость тока в каждой ветви от напряжения и на зажимах сопротивления г, если /- = == = /-4 = 4 Ом и £i = £3 = = £4= 100 В.

Решение. Сначала найдем предельные значения напряжения U и тока / при коротком замыкании (/ = 0) и холосто1М ходе (г - оо) рассматриваемой ветви. При г = оо ток == О, а напряжение И = U. Для схемы рис. 2-24, б

£3 = 3/3х -f- Х -f- ix.

х = £з-3/3х-aix-

Так как токи

/ix = -f-V(/-i + r2)= 100/8= 12,5 А; =(Е,-ЕМгз + гдО, 100-50 = 50 В.

Для определения тока (рис. 2-24, в) предварительно найдем напряжение на зажимах параллельных ветвей по формуле

,/ Ejgr±Esgr±Eig

~;+S. + g, + g. =

а затем тхжи в ветвях

/1, = (£i-С/об)й= 6,25 А; /,K = t/a6g3= 18,75 А;

= /3k==(C3-UoftJg3-6,-51; / -(£4-t/o&77i=0;



и ток

= /зк + 1ш = f-iK - IiK = 12,5 А.

Зависимость тока / в сопротивлении г от напряжения U на его зажимах определяется линейным уравнением типа (2-48): /= а + bU. Коэффициенты а и & найдем по результатам расчета режимов холостого хода и короткого замыкания. При / = О напряжение [/ = О, а ток / = 1 = а - 12,5 А При г = оо ток / = О, напряжение U = и 0=1+ bU, откуда b = - IJU = - \2,5/50 = = - 0,25 См, В результате получаем; / = 12,5 - 0,25 U.

Зависимость тока /j в первой ветви от напряжения U определяется уравнением прямой = fli -f- biU. Для того чтобы найти коэффициенты Oi и bi, целесообразно и в этом случае пользоваться результатами расчета режимов холостого


Рис. 2-24.

хода и короткого замыкания ветви с переменным сопротивлением г. При г = О напрял ние U = О, ток /, = = li = 6,25 А; при г = оо (рис. 2-24, б) 1 =

- 4 = 12,5 А.

С другой стороны, = + бхУхОткуда = (/ix - hn)/U= 0,125 См. Следовательно, /, - 6,25+ 0,125 U.

Аналогично определяются токи /,= 18,75 - 0,125 U; /д = /4 = 6,25-

- 0,125 и.

Пример 2-5. В схеме, показанной на рис. 2-25, а, сопротивление изменяется в пределах от /-4 = О (короткое замыкание) до /-4 = оо (размыкание вегви). Пользуясь законами Кирхгофа, выразить токи 1, /3 и /4 через параметры схемы и напряжение Uj и построить найденные зависимости.

Решение. Из уравнения £ = /-t/i+L4 непосредственно находим ток h = E/r, - {,/4 -! = 2,5 - 0,5 Ui.

Ток l определим по первому закону Кирхгофа:

/, = /i -1 / = 2,5 - 0,5 (7j + 1 = 3,5 - 0,5(74.

Для определения юков I. и /3 запишем уравнения



Из этих уравнений /2 = Щ= 1,125 A = const; /3= ii-E. = 0,125 A = const.

Н + Гз

Оказалось, что токи 4 и не зависят от сопротивления (при любых его значениях остаются неизменными).



Рис. 2-25.

Для построения найденных зависимостей определим предельные значения напряжения при изменении сопротивления г^. При г4 = О напряжение = 0; при /-4 = оо напряжение = и^. Это напряжение найдем из уравнения Е = = rhx + t/4x. откуда Ui = Е - rl. Так как при 4=00 (при размыканий ветви с сопротивлением /j = - У, то напряжение Uiy - Е -\- rJ = Ъ2-\ = = 7В. Таким обраадм, при изменении сопротивления от нуля до бесконеч.гости напряжение С/4 увеличивается от О до 7 В. На рис. 2-25, б показаны искомые зависимости.

2-8. Теорема о взаимных приращениях токов и напряжений

Пользуясь уравнениями (2-48) и (2-49), установим связь между приращениями токов А/, A/ и приращением напряжения At/i (рис. 2-23, а) при изменении сопротивления первой ветви в пределах от нуля до Ai.

Если = О, то напряжение t/j = О и согласно (2-48) ток Д = = 1 = /lit; при сопротивлении первой ветви, равном Аг, напряжение на ее зажимах А^/ = Ar/j, а ток h = -AtZ-g- +

Следовательно, при изменении сопротивления первой ветви на Аг изменение тока этой ветви

(2-51)

Аналогично можно показать, что при изменении сопротивления первой ветви на Аг изменение тока во второй

/3 MJ-1 g.2-Ari=tjg

42-52)=



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 [ 28 ] 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов