их проводимости. Например,

/34=/31534 =

= [g3ignga2gi - g3igilg3 {g2 + §23 + §21) - §34§41§32§2]. (243)

Из этого выражения следует, что для определения тока в соответствующей ветви необходимо проходить пути через ветвь, в которой определяется ток, и проводимость этой ветви входит сомножителем в значение пути. Учитывая это соотнощенне, при определении тока в соответствующую ветвь можно включить амперметр (на рис. 2-21, а показан в ветви 3-4), принимая в значении пути его проводимость равной единице.

Рис. 2-22.

Рассмотрим еще схему с идеальным источником э. д. с. Е (рис. 2-22, а).

Поскольку ветвь с источником не имеет сопротивления, то для получения узловых уравнений типа (1-33) переведем э. д. с. через третий узел в первую и вторую ветви. После переноса э. д. с. Е узловые точки 3 н 5 объединяются в один узел. Для полученной схемы напищем три независимых узловых уравнения (для узлов /, 2 и 4), решив которые, найдем потенциалы узлов.

Найти напряжения на ветвях и, в частности, по известному напряжению определить коэффициент передачи Ки можно при помощи формулы (2-35). Прн вычислении знаменателя и числителя этой формулы следует пользоваться изложенными топологическими правилами.

Чтобы найти определитель D(y>, нужно закоротить источник э- д. с, т. е. соединить узлы 5 и 5 в одну точку (рис. 2-22, б). Получить выражение для определителя можно разложением, напри-по путям между узлами / и 2:

П1 = (Я1 + Ы(§2 + §в);

Di={gi+gi);

Следовательно, узловой определитель

D- = {gi + gb){g2 + g,) {ga + gi)+g3giigi + g2+gb + ge). (2-44)

Определитель D находим по формуле

где Ti[ = gigs; D[ig2 + gi + g,y, Щ = 2ё-4; D,igi + g +gb), т. е.

D =gig3 ig2 + gi + ge) + g2g* (gi + g3 + gb)- (2-45)

Коэффициент передачи

f{ = Д' gig3 (ga + g4 + ge) -f- gi (gi + g3 + gs)

D<y (gl + gB)(g24-ge)(g3+g4)-f-g3g4(gl-l-g2 + gB-f-g6)

Таким образом, пользуясь топологическими формулами и правилами, можно сразу написать выражение для коэффициента передачи, без составления и решения соответствуюш,их уравнений.

2-6. Теорема о компенсации

В электрической схеме, показанной на рис. 2-23, а, выделена ветвь с сопротивлением и током I.

Включим в эту ветвь два источника с э. д. с. El и Е^ (рис. 2-23, б), численно равными напряжению 1/ = rI и направленными навстречу друг другу; токи во всех ветвях схемы, очевидно, останутся

без изменения. При переходе из точки d (рис. 2-23, б) в точку с потенциал повышается на величину э. д. с. El = U, а при переходе из точки с в точку b понижается на ту же величину, вследствие чего потенциалы точек dub равны. Эти точки можно соединить проводником (закоротить), как показано на рис. 2-23, б пунктиром, т. е. источник э. д. с. El = и^, и сопротивление удалить из схемы, не изменив токов во всех ветвях (рис. 2-23, б).

Из сравнения схем рис. 2-23, в и а непосредственно следует, что любое сопротивление можно заменить источником с э. д. с, направленной навстречу току и равной напряжению на этом сопротивлении. Это положение называют теоремой о компенса

Ц и и. ----== ----- в-

2-7. Линейные соотношения между напряжениями и токами

В эквивалентных схемах рис.2-23 кроме ветви с сопротивлением выделена еще ветвь с источником э. д. с. и сопротивлением г^. Пользуясь принципом наложения, напищем выражения для токов /i и /а в ветвях схемы рис. 2-23, в в виде

h = - giiEi + gi-2E2 + giaF:s + ---; \ 2.46)

h=== - g2lEl+g22E2-i-g23E3+-.. 1

Пусть в схеме рис. 2-23, в э. д. с. первого источника Е- может изменяться, а э. д. с. остальных источников Е^, Е^ и т. д. неизменны. Так как входные (gft/,) и взаимные (gm) проводимости не зависят от э. д. с. £1, то, обозначив

gnEi + gisEs + = const = %: gaaa + gashs + = const = , получим:

/i = -gni + b l2 = - g2iEi + a2, (2-47)

или, заменив в (2-47) э. д. с. Е^ через и^:

/i = -§iii + ai; /2 = -§211+ 2. (2-48)

По теореме о компенсации изменение э. д. с. Е^ в схеме рис. 2-23, в равносильно изменению напряжения Ui при изменении сопротивления Гх в эквивалентной схеме рис. 2-23, а. При этом входная gu и взаимная gi проводимости остаются неизменными, так как они определены в схеме рис. 2-23, в (при сопротивлении = 0).

Следовательно, при изменении сопротивления г- токи /j и 4 связаны с напряжением линейными соотношениями.

Для определения постоянных а^, gn и gi расчетом или опытным путем необходимо, как следует из (2-48), рассчитать или измерить токи II, /2 и напряжение Ui при двух режимах первой ветви (двух значениях сопротивления г^). Наиболее наглядно и просто эти постоянные определяются из режимов короткого замыкания (i = 0) и режима холостого хода (г^ = оо).

При коротком замыкании Ui = О, токи /j = / = % и 4 = ~ I2K = Й2- При размыкании первой ветви ток = 0. Обозначив разность потенциалов между точками разрыва через Ui, а ток 2 = получим согласно (2-48);

откуда входная проводимость

И взаимная проводимость