Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 [ 27 ] 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

их проводимости. Например,

/34=/31534 =

= [g3ignga2gi - g3igilg3 {g2 + §23 + §21) - §34§41§32§2]. (243)

Из этого выражения следует, что для определения тока в соответствующей ветви необходимо проходить пути через ветвь, в которой определяется ток, и проводимость этой ветви входит сомножителем в значение пути. Учитывая это соотнощенне, при определении тока в соответствующую ветвь можно включить амперметр (на рис. 2-21, а показан в ветви 3-4), принимая в значении пути его проводимость равной единице.


и 1

Рис. 2-22.

Рассмотрим еще схему с идеальным источником э. д. с. Е (рис. 2-22, а).

Поскольку ветвь с источником не имеет сопротивления, то для получения узловых уравнений типа (1-33) переведем э. д. с. через третий узел в первую и вторую ветви. После переноса э. д. с. Е узловые точки 3 н 5 объединяются в один узел. Для полученной схемы напищем три независимых узловых уравнения (для узлов /, 2 и 4), решив которые, найдем потенциалы узлов.

Найти напряжения на ветвях и, в частности, по известному напряжению определить коэффициент передачи Ки можно при помощи формулы (2-35). Прн вычислении знаменателя и числителя этой формулы следует пользоваться изложенными топологическими правилами.

Чтобы найти определитель D(y>, нужно закоротить источник э- д. с, т. е. соединить узлы 5 и 5 в одну точку (рис. 2-22, б). Получить выражение для определителя можно разложением, напри-по путям между узлами / и 2:

П1 = (Я1 + Ы(§2 + §в);

Di={gi+gi);



Следовательно, узловой определитель

D- = {gi + gb){g2 + g,) {ga + gi)+g3giigi + g2+gb + ge). (2-44)

Определитель D находим по формуле

где Ti[ = gigs; D[ig2 + gi + g,y, Щ = 2ё-4; D,igi + g +gb), т. е.

D =gig3 ig2 + gi + ge) + g2g* (gi + g3 + gb)- (2-45)

Коэффициент передачи

f{ = Д' gig3 (ga + g4 + ge) -f- gi (gi + g3 + gs)

D<y (gl + gB)(g24-ge)(g3+g4)-f-g3g4(gl-l-g2 + gB-f-g6)

Таким образом, пользуясь топологическими формулами и правилами, можно сразу написать выражение для коэффициента передачи, без составления и решения соответствуюш,их уравнений.

2-6. Теорема о компенсации

В электрической схеме, показанной на рис. 2-23, а, выделена ветвь с сопротивлением и током I.

Включим в эту ветвь два источника с э. д. с. El и Е^ (рис. 2-23, б), численно равными напряжению 1/ = rI и направленными навстречу друг другу; токи во всех ветвях схемы, очевидно, останутся


без изменения. При переходе из точки d (рис. 2-23, б) в точку с потенциал повышается на величину э. д. с. El = U, а при переходе из точки с в точку b понижается на ту же величину, вследствие чего потенциалы точек dub равны. Эти точки можно соединить проводником (закоротить), как показано на рис. 2-23, б пунктиром, т. е. источник э. д. с. El = и^, и сопротивление удалить из схемы, не изменив токов во всех ветвях (рис. 2-23, б).

Из сравнения схем рис. 2-23, в и а непосредственно следует, что любое сопротивление можно заменить источником с э. д. с, направленной навстречу току и равной напряжению на этом сопротивлении. Это положение называют теоремой о компенса

Ц и и. ----== ----- в-



2-7. Линейные соотношения между напряжениями и токами

В эквивалентных схемах рис.2-23 кроме ветви с сопротивлением выделена еще ветвь с источником э. д. с. и сопротивлением г^. Пользуясь принципом наложения, напищем выражения для токов /i и /а в ветвях схемы рис. 2-23, в в виде

h = - giiEi + gi-2E2 + giaF:s + ---; \ 2.46)

h=== - g2lEl+g22E2-i-g23E3+-.. 1

Пусть в схеме рис. 2-23, в э. д. с. первого источника Е- может изменяться, а э. д. с. остальных источников Е^, Е^ и т. д. неизменны. Так как входные (gft/,) и взаимные (gm) проводимости не зависят от э. д. с. £1, то, обозначив

gnEi + gisEs + = const = %: gaaa + gashs + = const = , получим:

/i = -gni + b l2 = - g2iEi + a2, (2-47)

или, заменив в (2-47) э. д. с. Е^ через и^:

/i = -§iii + ai; /2 = -§211+ 2. (2-48)

По теореме о компенсации изменение э. д. с. Е^ в схеме рис. 2-23, в равносильно изменению напряжения Ui при изменении сопротивления Гх в эквивалентной схеме рис. 2-23, а. При этом входная gu и взаимная gi проводимости остаются неизменными, так как они определены в схеме рис. 2-23, в (при сопротивлении = 0).

Следовательно, при изменении сопротивления г- токи /j и 4 связаны с напряжением линейными соотношениями.

Для определения постоянных а^, gn и gi расчетом или опытным путем необходимо, как следует из (2-48), рассчитать или измерить токи II, /2 и напряжение Ui при двух режимах первой ветви (двух значениях сопротивления г^). Наиболее наглядно и просто эти постоянные определяются из режимов короткого замыкания (i = 0) и режима холостого хода (г^ = оо).

При коротком замыкании Ui = О, токи /j = / = % и 4 = ~ I2K = Й2- При размыкании первой ветви ток = 0. Обозначив разность потенциалов между точками разрыва через Ui, а ток 2 = получим согласно (2-48);

откуда входная проводимость

И взаимная проводимость



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 [ 27 ] 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов