Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 [ 26 ] 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

ное (отрицательное) отклонение прибора с известной полярностью. Минор пути передачи равен определителю цепи, остающейся после короткого замыкания k-то пути передачи, включая ветвь измерительного прибора Пр.

Таким образом, передача Н может быть выражена при помощи топологического закона передачи в виде отношения определителей, разложенных по соответствующим путям:

Я = - =

(2-35)

где Dy) - определитель определенной матрицы узловой проводимости цепи, в которой э. д. с. источника и ток источника тока приравниваются нулю, что равносильно короткому замыканию идеального источника э. д. с. и размыканию идеального источника


Рис. 2-21.

тока; сопротивление амперметра принимается равным нулю, а сопротивление вольтметра - бесконечности.

Алгебраическое дополнение D получается из D<y> вычеркиванием строки и столбца, соответствующих определяемой величине, и умножением полученного выражения на (-1), где i и j - номера вычеркиваемых строки и столбца. Предполагается, что определитель D<y> составлен из коэффициентов системы уравнений, определяющих напряжения на зажимах ветвей (в общем случае не совпадающие с потенциалами узлов). К такому виду, как было показано, можно преобразовать любую систему узловых уравнений (стр. 37).

Изложенные правила, как будет показано, по существу непосредственно вытекают из аналитических выражений, определяющих соответствующие величины.

На рис. 2-21, а изображена схема, ранее показанная на рис. 1-23, после замены источника э. д. с. Ei источником тока = Eigi. Требуется определить напряжения = ц), = фз и U - = Фз - ф4, а также найти коэффициент передачи тока в одну из =ртадаых ветвей,



Напряжение U, как следует из ранее составленных уравнений (1-40), определяется по формуле

0\ср, = JDu0K (2-36)

где^У' - определитель узловой проводимости для заданной схемы, определяемый по формуле (2-30), а получается нз D(y) заменой четвертого столбца правой частью узловых уравнений (1-40); прн этом ток Jl вынесен из определителя, т. е.

JiDii- Jl

(gl+gn+gli)

- gl2

- g21

{g2+g2X + g2s)

-§23

- gu2 {g3 -

-§32+§ 34)

- gii

- §43

§21 0

~g23 -g32+g3i)

(2+21-+ - §32

§41 0 -g-43

= Jl {§12§23§34 4- §41 [(§3 + §34) (§2 + §21 4 §2з) + §32 (§2

-2i)]}. (2-37)

Остановимся на разложении определителя по формуле (2-30). Разложение можно произвести относительно путей между любой парой узлов, например узлов 2 и 3. Между этими узлами имеются восемь путей со значениями: = g-jg; = ggs, Щ = gjgugsi,

П4 = §12§1§4§34; П5 = §12§1§з; Пб = §2§4§-34; П, = gsignglg2; 8 =

= §21§]1§4§з. при этом каждый из миноров D4, D7 и Dg равен единице, поскольку пути со значениями П4, и Пд проходят через все узлы схемы. Сравнительно сложное выражение получается для минора Dj, определяемого из схемы рис. 2-21, б, которая получается из основной схемы при g23= °о:

Dl -§11 \{gi 4-§4) {gi2 4- §2+§3 4- §34) + (§12+§43) (g2 4- Яз)] 4-

4- g-34§12 (§1 4- §2 + §3 + §4) + glgi {gl2 + §34 + §2 + §з) 4

4- gsi (§2 + §з) §1 4- §4 (§2 + §з) §12. (2-38)

Однако это выражение легко получается пугем повторного применения формулы разложения (2-30) к схеме рис. 2-21, б; например, при разложении Dj по путям между узлами 1 и 4 (рис. 2-21, б)

= §14; Dl = (§12 + §34 + §2 4- §з) (§1 + §4) + (§12 + §4з) (2 +

+ §з) (получающееся из схемы рис. 2-21, б); Щ = §3412; D2 = ~,(gl + §2 + §3 + §4); П| = gig,; т = (g-12 Ч- g-34 + §2 + §3); = g-34 (§2 + §3) §1; Dl=\; Щ = §4 (§2 + g-з) g-12; D = 1.

Остальные миноры узлового определителя Dy) находятся по формулам

D2 = (§12 4- §14- gii) (§4 4- Я4з) 4- §41 (§12 4- §1);

D = (gi+g2+gs-\-§4); Рь=(§34-§44-g34);

Щ~Ш^гЖВ12) =



и узловой определитель

D(y) = XkDi + n,D, + Пзйз + n,D, + HsDs +

+ ri De + n,D,-l-nsD8. (2-39)

Теперь рассмотрим разложение (2-37). Это выражение можно представить в виде разложения по замкнутым путям относительно узлов той ветви, на зажимах которой определяется напряжение t/4 = Ф4. Поскольку в выражении (2-37) отсутствует проводимость 4, то к зажимам узлов О \\4 присоединяется вольтметр, через который и проходят пути разложения. Кроме того, определитель умножается на ток /j источника тока; поэтому пути разложения определителя должны проходить через источник тока, т. е. от его зажимов через ветви цепи и через вольтметр, измеряющий напряжение и^. Первый путь со значением Т1[ - йз&з^з! 1 проходит через все узлы схемы, следовательно, при коротком замыкании этого пути минор D\ =- 1. Второй путь со значением Пг = gi4-l; при коротком замыкании пути со значением Пг (включая вольтметр) определитель

2 = (g-2 4- g-21 + gia) (gs 4- g-34) + g32 (g2 + g2l)

Напряжение на зажимах третьей ветви

з = фз = -/101з/0(>>, (2-40)

где D(y> - определитель узловой проводимости (2-39) и

- gn (g2+g21+g23) О JlDl3=Jl О - g-32 -g-34

- g43 О (g41+g43 4-g4) = Jl [gngs2 (gi + g41 + g43) + g4lg34 (g2 4 g21 4 gis)] (2-41)

Полученное выражение легко представить, так же как JiD, в виде суммы произведений значений путей, проходящих от зажимов источника тока через ветви схемы и вольтметр U, на соответствующие миноры: П| = gjogn-; Dl = (gi Ч gu + gisY, Па = gi4g34-1;

D2 = (g21 4- g2 + g23)-

Напряжение t/34 = фз - Ф4 можно найти непосредственно по потенциалам фз и Ф4:

34 = [g2lg32g4 ~ g4lg3 (g2 + g23 + gn) - gilgsigi] (2-42)

Однако это же выражение можно получить при помощи разложения по путям, проходящим от зажимов источника тока через вольтметр t/34. Значение путиП! =gi2g2s- g4, поэтому минор Di= 1; значение пути Ш = - gii-1 -g-,; D = (gj + g23 + g2i) и значение пуги Пз = - 1 g-23g2; D3 = 1. Пути со значениями Пг и Щ направлены противоположно направлению обхода пути со значением III и эти два значения отрицательные. Для определения токов т=зетв7га=дбстатИпв==уш9ЯШТ5=чш1р5Шш



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 [ 26 ] 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов