Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 [ 234 ] 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

26-2. Понятие об устойчивости режима в цепи с нелинейными резисторами

В электрических цепях с источниками постоянных э д нелинейными резисторами, имеющими спадающий участок харак' теристики, при определенных условиях невозможен установившийся режим протекания постоянного тока. Некоторые значения токов найденные при помощи общих методов расчета цепей постоянного тока, не могут быть гюлучены, так как они соответствуют неустойчивому режиму. Достаточно ничтожно малого отклонения от этих значений, чтобы начался переходный процесс, приводящий к новом\ устойчивому значению постоянного тока или к возникгювению переменного тока. Поэтому даже при расчете цепи постоянного тока с нелинейнымя резисторами типа S и N необходимо решить вопрос об устойчивости полученного режима.

Основы математической теории устойчивости были заложены трудами выдающегося русского ученого профессора Харьковского университета А. М. Ляпунова. Исследуя нелинейные задачи небесной механики, А. М. Ляпунов показал, что правильное суждение об устойчивости при малых отклонениях от состояния равновесия может быть получено на основании линеаризации нелинейного уравнения, т. е. замены нелинейной характеристики касательной в точке предполагаемого состояния равновесия.

Предположим, что исследуется состояние равновесия цепи с нелинейным резистором нри токе /у и напряжении Uy. Раскладывая характеристику i в ряд вблизи точки равновесия и пренебрегая высшими степенями, получаем:

Обозначая приращения тока и напряжения относительно Д и и у через At и Аи, дифференциальное сопротивление в точке равновесия {duldi)y через Ру, получаем закон Ома для приращения тока и напряжения

Аи = Ai,

причем на спадающих участках характеристики Ру < 0.

Правая часть дифференциального уравнения цепи для Аи или At, характеризующая установившийся режим, равна нулю и решение содержит только свободные составляющие. Но в отличие от реальных линейных цепей, для которых все корни характеристических уравнений имеют отрицательную вещественную часть и свободные составляющие затухают, в цепях с нелинейными резисторами типа о или характеристические уравнения могут иметь корни с положительной вещественной частью.

Такие корни свидетельствуют о наличии нарастающих cвoбoдны' составляющих переходного процесса, т. е. о неустойчивом peжиe Следовательно, критерием устойчивости состояния равновеси^ является отсутствие в характеристическом уравнении, составлен



j,oM при линеаризации нелинейной характеристики в точке равновесия, корней с положительной вещественной частью.

11ри анализе устойчивости режима большое значение имеют (алые паразитные емкости и индуктивности нелинейных элементов, [которыми пренебрегают при исследовании линейных цепей Опыт показал, что при анализе устойчивости цепей, содержащих нелинейные резисторы типа S, необходимо учитывать малую индуктивность, включерш>ю гюследовательно с сопротивлением. Для резисторов типа Л^, наоборот, необходимо учитывать малую емкость, включенную параллельно нелинейному резистору.

На значение малых параметров при анализе устойчивости нелинейных цепей впервые обратили внимание А. А. Андронов и С. Э Хайкин.

Пример 26-1. Исследовать устойчивость режима в точке 3 на характери-стпке неоновой лампы (кривая О-J-3-2-4 на рис 26-3) при включении ее 8 цепь, изображенную на

1Ру 0.


рис 26-4, для двух случаев; а г>\ Pi

б /- < i р J;

Ру<0,

здесь ру - дифференциальное сопротивление неоновой лампы в точке 3, Lq - ничтожно малая паразитная индук 1ивносгь, а г и С -сопротивление резистора и емкость конденсатора, включен 1ых в цепь В обоих uiy

чаях точка предполагаемого установившегося режима (ючка 3) получена в ре-з>.!ьтате пересечения кривой ( (и) и прямой ( == (t/g - и)/г

Решение Заменяя нелинейное сопротивление отрицательным линейным сопротивлением ру и применяя обычные методы теории переходных процессов, составляем характеристическое уравнение

Z(p) = Py+pL, + -=0.

или после преобразования

UrCp 4.(ф^С + /.о)р + (Ч-р>) = 0,

или

Рис 26-3.

где

p2-f2pp-bw2=0,

rpyC + Lp pj, 2UrC


Рис 2б-4.

Корни характеристического уравнения

Так как Lg ничтожно мало, pj, < О, то для обоих случаев (рис 26-3, а я б) Р < О Следовательно, по крайней мере один из корней характеристического уравнения положителен

Таким образом, вне зависимости от соотношения между / и Pj режим в точке 3 при Ру < О оказывается неустойчивым.



Иной вывод получается, если пренебречь малой индуктивностью L g случае характеристическое уравнение

имеет единственный корень

Pi = -( + Ру)/-РуС.

Рассматривая полученное выражение, можно сделать ошибочный вывод цт при \ру]>г [вариант рис 26-3,6 и соответствующая ему прямая, = (Usi - u)lr при t/a = t/gi на рис 26-3] равновесие будет устойчивым

В неустойчивых цепях с отрицательными дифференциальными сопротивлениями при действии только постоянных э. д. с. могут возникать переходные процессы, приводящие к колебательному режиму - автоколебаниям.

Автоколебания, возникающие в нелинейных цепях, можно подразделить на: а) резко несинусоидальные или релаксационные и б) близкие к синусоидальным или, как их условно называют, синусоидальные, хотя этот термин не совсем соответствует действительности.

Рассмотрим примеры автоколебаний каждого типа.

26-3. Релаксационные колебания в цепи с отрицательным

сопротивлением

Возникновение релаксационных колебаний рассмотрим на примере цепи с неоновой лампой (рис. 26-4).

Характеристика неоновой лампы типа S (рис. 26-3) имеет область с отрицательным дифференциальным сопротивлением, лежащую между точками / и 2 при напряжении <. и <: f/j.

Так как ток в конденсаторе tc = С duldt, то, пренебрегая паразитной индуктивностью, получаем следующее уравнение

r(i + Cduldt) + uU

или

t=,r(a- -t>). (26-3)

При постоянном токе в цепи du/dt = On

а

(26-4)

Если параметры цепи таковы, что прямая, выражаемая эти^ уравнением, пересекает характеристику неоновой лампы в одно* точке, для которой дифференциальное сопротивление отрицательн (точка 3 на рис. 26-3), и устойчивое равновесие невозможно. переходный процесс приводит к возникновению незатухаюй колебаний, значительно отличающихся от синусоидальных.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 [ 234 ] 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов