Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 [ 231 ] 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Таким образом, в магнитопроводе можно записать АЧ и прочесть, подавая на обмотку в нужный момент времени отрицательное напряжение. При этом в магнитопроводе аналоговой памяти перемагничивание происходит (рис. 25-12, б) по линии 3-5-/-а-/, а в магнитопроводе цифровой памяти по линии 4-е-/-а-/ или 1-а-1, в зависимости от того, что записано в сердечнике: 1 или 0.

На описанном принципе основываются устройства магнитной памяти, применяемые в различных измерительных, автоматических и вычислитетьных системах.

25-6. Изображение переходных процессов на фазовой

плоскости

В предыдущих параграфах определялись переходные процессы в нелинейных цепях, описываемых дифференциальным уравнением первого порядка.

С повышением порядка уравнения расчет существенно усложняется. Требуется применение новых методов расчета. Одним из таких методов является изображение переходных процессов в пространстве состояний или в фазовом пространстве.

Переходные процессы можно рассматривать в различных системах координат. До сих пор переходные процессы рассматривались в координатах i и t,W и t, q и t или и я f.Uo оси абсцисс откладывалось время, а по оси ординат - исследуемая величина.

Однако те же явления исследуются и в другой системе координат.

Для переходного процесса, описываемого нелинейным дифференциальным уравнением порядка п или п нелинейными дифференциальными уравнениями первого порядка, всегда можно выбрать п таких переменных, называемых координатами состояния, что система уравнений принимает вид:

Xi = /i(Xi, Х2, Xi, Хп, Ul, U2, и Um); X2 = f2{Xi, Х2, X х„, Ul, U2, н Mm);

Xl -fl {Xi, A2, . . . , Xl, . . . , X , Ul, U2, ... , u . . . , Urn);

(25-34)

X/i - fn{i,i, , i, , n, и I, U2, . . . , Ul, . . . , Um)-

Здесь Xi - координата состояния; x, = xt -ее производная по времени; и, - внешнее воздействие на электрическую цепь; - некоторая нелинейная функция, в отличие от линейных цепей, где fi - линейная алгебраическая функция.

Решение уравнений (25-34) для этого случая рассматривалось I § 14-8.

Если электрическая цепь не подвержена каким-либо внешним [еременным воздействиям, то = 0. Для этого случая пространство остояний обычно называется фазовым пространством.



Наиболее широкое распространение изображения переходных процессов в фазовом пространстве получило для систем второго порядка. В эюм случае переходны?! процесс изображается на плоскости координат Х] и х^, называемо!! фазовой плоскостью, некоторой кривой, которая лежит в области, ограниченной по обеим осям координат, а уравнения (25-34) приобретают вид;

xi = fi{xi, х^); X2=f2{xi, х^). (25-35)

Исследование переходных процессов в электрических цепях на фазовой плоскости впервые было проведено академиками Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси и получило дальнейшее развитие в работах А. А. Андронова, С. Э. Хайкина, А. А. Витта и их учеников.

Изображение процессов на фазовой плоскости может дать представление о характере процесса без решения дифференциального уравнения в конечном виде.

При выборе фазовых координат Xi и х^ для описания переходного процесса возможны различные варианты. Обычно отдается предпочтение такому выбору координат, при котором Xi = Xg. В этом случае обычно обозначают Xi = х; х- = х^ = у и записывают уравнения (25-35) в виде

dx/dt=--y; dyldtf (х, у). (25-36)

Каждому состоянию цепи соответствует точка на фазовой плоскости, которую называют изображающей или представляющей точкой. Всякое изменение состояния цепи на фазовой плоскости изображается некоторой кривой, котору!о называют фазовой траекторией.

Если процесс описывается уравнениями (25-36), то в верхней полуплоскости у = dxidt > О и представляющая точка может перемещаться только направо - в направлении возрастающих значений х. Для нижней полуплоскости, наоборот, < О и представляющая точка может перемещаться только влево. Таким образом, движение представляющей точки происходит только по направлению движения часовой стрелки.

Если процесс описывается дифференциальным уравнением первого порядка, то все фазовые траектории лежат на одной кривой и представляющая точка может перемещаться только по этой кривой. Если процесс описывается дифференциальным уравнением второго порядка, то в зависимости от начальных условий представляющая точка может оказаться в любом месте фазовой плоскости.

Рассмотрим фазовые траектории простейших процессов в линейных и нелинейных цепях.

Пусть цепь г, L с током переключается без разрыва тока к источнику постоянной э. д. с. с напряжения U (рис. 25-13, а). Тогда переходный процесс описывается дифференциальным уравнением

L dildt +п = и



пли при обозначении i через х, а dildt через у уравнением

У = . (25-37)

На рис. 25-13, б изображена фазовая траектория переходного процесса в виде прямой, проходящей через точки (О, UIL) и {Ulr, 0). Для верхней полуплоскости у = dxidt > О и, следовательно, представляющая точка перемещается в направлении возрастающих значений х. Для нижней полуплоскости г/ <; О и представляющая точка перемещается в направлении отрицательных значсннй х. Точка равновесия А лежит на оси х и соответствует установивше-Муся режиму.

о

Устойчивый узел


Рис. 25-13.

В зависимости от начального значения тока i (в момент = 0) фазовая траектория может начаться в различных точках прямой - в верхней или в нижней полуплоскости. С течением времени (вне зависимости от начальных условий) движение представляющей точки происходит в направлении точки А со скоростью, которая уменьшается по мере приближения к точке А. Если цепь г, L замыкается накоротко {U = 0), то фазовая траектория проходит через начало координат (на рис. 25-13, б изображена пунктиром).

Аналогичные фазовые траектории получаются и для переходных процессов в цепях г. С, рассмотренных в § 13-6 и 13-7.

Ести индуктивность нелинейна и характеризуется графиком ¥ (г) или i (¥), то, полагая W = х, а dWIdt = у, получаем нелинейное уравнение

y + ri{x)U, (25-38)

которое выражает на фазовой плоскости все возможные переходные процессы в схеме на рис. 25-1. Фазовые траектории для данного случая показаны на рис. 25-14.

В цепи г, L, С (рис. 25-15, й) фазовые траектории переходных процессов сложнее. Рассмотрим случай, когда г = О, а индуктивность и емкость соединены последовательно и подключаются к источнику постоянного напряжения U. Начальные значения тока в индуктивности ig и напряжения на емкости Ug могут быть любые.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 [ 231 ] 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов