Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 [ 229 ] 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Рассмотрим дифференциальное уравнение цепи

(Nldt + ri=--Umm((iit-a). (25-18)

Наличие в правой части уравнения гармонической функции времени значительно затрудняет применение некоторых из рассмотренных методов решения задачи. Так, аналитическое выражение кривой намагничивания приводит к нелинейному дифференциальному уравнению с правой частью, представляющей гармоническую функцию времени, которое не имеет достаточно простого решения. Замена характеристики ломаной приводит к необходимости на протяжении перпода изменения напряжения несколько раз (более пяти) сопрягать ( припасовывать ) решения, получаемые для различных участков ломаной. Так как переходный процесс обычно продолжается несколько периодов, то такое решение сопряжено с очень большими трудностями. Наличие гармонической функции времени затрудняет разделение переменных и решение задачи методом графического интегрирования.

Таким образом, пригодными для решения задачи можно считать только два из рассмотренных методов: метод условной линеаризации и метод последовательных интервалов.

Пример 25-1. Решение методом условной линеаризации В уравнении (25-18) падение напряжения ri обычно значительно меньше, чем dV/dt. В установившемся режиме (см гл. 23) при определении зависимости ¥ (t) обычно пренебрегают падением напряжения ri. В переходном режиме этой величиной пренебречь нельзя, однако ее можно рассматривать как малый параметр и согласно методу условий линеаризации считать, что

rirV/L (25-19)

где Lg = тИт - отношение максимальных значений потокосцепления и тока в установившемся режиме.

Тогда уравнение (25-18) приближенно запишется в следующем виде:

dldt + ¥/т = и„, sin (Ы+а), (25-20)

где т = Llr.

Так как в уравнении (25-20) коэффициент 1/т постоянен, то Ч' (О определим совершенно так же, как и при включении линейной индуктивности на синусоидальное напряжение (см. § 13-5).

Принимая, что остаточного намагничивания нет, т. е. Ч' (0) = Ч' = О, получаем;

(/) = Ч^ sin (Ш-\-а.-)-Чт sin (а-ф)е-\ (25-21)

U Ls . . со/-.

гтде Ч'т = , * =-; ф = arc

Обычно (uL г и фк=:п/2. в этом случае Ч^ = U/a. Наибольшее значение магнитного потока получается при включении катушки момент времени, соответствующий а = 0. Тогда

*Р (О = - Ч'т cos Ш + ш<г'1 = Ч'пр -ЬЧсв. (25-22)

На рис. 25-9 построен график Ч^ (О, а на рис. 25-10 по кривой намагничивания стали Ч (г) построена соответствующая зависимость ( {t). Если при включении линейной индуктивности наибольшее значение тока не может превысить Удвоенную амплитуду его принужденного (установившегося) значения, то, как



видно из графика, при включении катушки со стальным магнитопроводом наибольшее значение тока ( акс может во много раз превышать амплитуду его уста-новившсгося значения /, .

Ja i,

Рис. 25-9.


Рис. 25-10.

Пример 25-2. Решение методом последовательных интер. валов. Интегрируя уравнение (25-18) по времени от О до t, запишем потокосцепление

IF {t) = ¥ - cos (со; -I- а) -f cc&a - ridt. (25-23)

Заменяя интеграл суммой п произведений тока в начале интервала времени иа длительность этого интервала М, получаем:

п

(п ДО =

COS (ПО) Д; -- а) -

COS

а-гД;У(й 1- (23-24)

Таким образом, потокосцепление катушки в любой момент времени п Ai можно представить в виде суммы четырех величин. Первые три из этих величии определяем непосредственно для любого момента времени, а четвертую находим методом последовательных интервалов по заданной кривой V (()

Решение задачи методом последовательных интервалов может дать значительно большую точность, чем при условной линеаризации характеристики. Однако, несмотря на элементарность вычислений, этот метод сопряжен с большой счетной работой.

Применение цифровых вычислительных машин и стандартных программ интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений дает возможность быстро получить решение методом последовательных интегралов с необходимой степенью точности.

Переходный процесс при решении задачи обоими методами был найден без учета гистерезиса. На практике даже при включении катушки с магнитопроводом, выполненным из мягкой стали, приходится считаться с неоднозначностью характеристики ¥ (i).

Если остаточный поток в стали имеет обратное направление в сравнении с установившимся значением потока в момент включения, то влияние остаточной намагниченности может привести к еще большему нарастанию тока при включении.

На рис. 25-П схематически построена зависимость ¥ (t) для переходного процесса при включении катушки со стальным магнитопроводом на переменное напряжение. В начальный момент ¥ (0) = ¥о (точка / на характеристике). С нарастанием тока в течение первой половины периода изменение происходит по участку



характеристики 1-2. Из выражения (25-23), пренебрегая последним членом, при а О получаем:

¥о-Ь2я ¥о + 2¥ .

¥


(25-25)

В действительности из-за потерь значение Ч'макс несколько меньше.

Дальнейший ход зависимости между током и потоком характеризуется графиком 2-3-4- 5-6 и т. д. вплоть до установившегося режима, соответствующего гистерезисной петле

A-B-C-D-E-F-A. Так Рис. 25-11.

как ¥ 5кс возрастает с увеличением %о. то, следовательно, и бросок тока тем больше, чем больше ¥о.

Со значительным возрастанием тока в момент включения (пусковой ток) необходимо считаться при включении ненагру-женных трансформаторов.

25-4. Импульсное воздействие в цепях с неоднозначными нелинейностями

Рассмотрим переходные процессы при импульсном воздействии и (О на катушку со стальным магнитопроводом, выполненным из жесткой стали с прямоугольной характеристикой намагничивания. Малый постоянный наклон характеристики стали в области насыщения или прямых возврата можно описать некоторой линейной индуктивностью L, объединенной с индуктивностью рассеяния и включенной последовательно с неоднозначным нелинейным индуктивным элементом с прямоугольной характеристикой ¥ (i).

Эквивалентная схема цепи показана на рис. 25-12,а. Здесь г и L - линейные параметры цепи, а W (i) - нелинейная характеристика, изображенная на рис. 25-12, б. Из характеристики видно, что в зависимости от предшествующего режима, задаваемого сигналом u{t), потокосцепление ¥ при -4 <i i < h может иметь любое значение, лежащее между -и Wg, и ферромагнитный сердечник может запоминать некоторую информацию, которую несет сигнал иЦ).

Пусть напряжение на входе цепи и it) имеет форму прямоугольного импульса высотой и продолжительностью т. Исследование переходного процесса в магнитопроводе, характеристика которого (рис. 25-12,6) имеет прямоугольную форму, проведем методом



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 [ 229 ] 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов