Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 [ 227 ] 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

таких формул с указанием пределов допустимых изменений одной из переменных величин:

c = aiW + biW при 0<¥<оо;

iaW + bW + cW при -оо<¥<оо;

1 = аз8Ь&з¥ при - оо<¥<оо; aii + bii + di при 0<t</i; ¥=a,i + bsi+c,i при -/i<t< + /i; ¥ = ав arctg (&бг+Сб1) при - oo<t<oo;

(25-1)

здесь II - некоторое значение, задающее верхний предел изменения тока.

Если в течение рассматриваемого промежутка времени ток изменяет направление, то для выражения кривых намагничивания следует пользоваться нечетными функциями (например, вторая, третья и пятая формулы). Постоянные коэффициенты щ, bi и с/ определяются из условия наибольщего соответствия формулы заданному участку характеристики. Если переходный процесс происходит на некоторой ветви частного цикла перемагничивания, то в аналитическое выражение необходимо ввести постоянную составляющую тока или магнитного потока.

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для схемы по рис. 25-1:

(25-2)

В установившемся режиме dW/dt = О (при = оо) и, следовательно, t = /оо = и/г, а ¥ = ¥оо и определяется в соответствии с /оо по кривой намагничивания (точка на рис. 25-2).

Рассмотрим решение этой задачи при помощи различных методов на ряде примеров.

Метод условной линеаризации. Заменив нелинейную характеристику ¥ (i) прямой линией, проходящей через точку Лоо и выражаемой уравнением ¥ = LJ, перепишем уравнение (25-2) следующим образом:

dt + Ц 1 -t/.

(25-3)

где - некоторая статическая индуктивность, соответствующая точке Лоо.

23 Основы теории цепей




Рис. 25-3.

Уравнение (25-3) решаем так же, как в линейной задаче (см. § 13-4). Для потокосцепления получаем:

4<- = ¥(l-e-/t), (25-4)

где т = LJr.

График зависимости Ч (/) показан на рис. 25-3. Для каждого значения W по кривой W (i) (рис. 25-2) теперь определяем значение i.

Полученная зависимость j (/)

. изображена на рис. 25-3.

Как видно из графика, кривая i (t) отличается от закона /со (1 - е^/). В первые моменты времени кривая идет более полого, а приближаясь к установившемуся значению, ток нарастает быстрее, чем в линейной цепи. Отличие полученной кривой от экспоненты можно уяснить, рассматривая зависимость дифференциальной индуктивности L от тока i (рис. 25-4,6). Так как при малых токах дифференциальная индуктивность L = dW/di больше, чем а при больших токах меньше, то процесс нарастания тока вначале при малых токах происходит медленнее, а при больших токах, наоборот, скорее, чем при постоянном L = L.

В данном примере зависимость W (f) получена в результате весьма приближенного решения задачи, однако полученная при этом кривая i (/) носит такой же характер, как и в решениях, выполненных более строгими методами.

Метод аналитической аппроксимации нелинейной характеристики. Наиболее просто задача решается, если для i (W) принять первую из формул (25-1), в которой положить ul = 0. Тогда, считая, что аналитическое выражение соответствует в точке (рис. 25-2), получаем:


Рис. 25-4.

заданной характеристике

(25-5) (25-6)

График кривой i = т. е. ¥ = ]/ i/bi, показан на рис. 25-2 пунктиром.

bi==UWi, = r/LlU.



Подставив i в уравнение (25-2), получим:

dt Liu

Решая уравнение относительно времени и интегрируя, находим.

что

После преобразования получим:

и соответственно

где

Wih (25-7)

(25-8)

Выражения (25-7) и (25-8) приближенно опргсывают переходный процесс включения катушки со стальным магнитопроводом. Точность решения задачи тем выше, чем ближе аналитическое выражение соответствует нелинейной характеристике.

Применение иных из формул (25-1) позволяет получить более точное аналитическое аыражение нелинейной характеристики, однако решение задачи значительно усложняется.

Метод кусочно-линейной аппроксимации нелинейной характеристики. Если характеристику ¥ (i) заменить некоторой ломаной линией О-/-2-3 (рис. 25-4,а), то решение задачи представляется в виде трех различных выражений в соответствии с тремя участками линеаризации.

Для первого' участка О-/ зависимость между током и потокосцепленнем имеет вид:

W-Lii при 0</</i;

для второго участка 1-2

W = Wi + Li при Ii<i<:!2

и для третьего участка 2-3

¥ = + Lgt при h<i< Io..

Потокосцепления и находим графически (рис. 25-4,а). Дифференциальную индуктивность L определяем как величину, пропорциональную тангенсу угла наклона ломаной на соответствующем участке: : Ц : Lg = tg: tga : tgа^. Изменение L прн переходе от одного участка ломаной к другому показано на рпс. 25-4,6.

Разбивая все время переходного процесса на три промежутка в соответствии с участками ломаной, для различных промежутков

23* 691



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 [ 227 ] 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов