Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 [ 223 ] 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

[ГОСТЬЮ системы, а для нелинер°1ных систем неприменим принцип взаимности, то, следовательно, это устройство не может быть непосредственно применено для обратной трансформации электроэнергии при частоте 2со, подводимой к вторичным зажимам, в энергию при частоте со на первичных зажимах.

Однако при наличии в первичной цепи резонансного контура колебания во вторичной цепи с частотой 2со могут привести к возникновению в первичной цепи незатухающих колебаний с частотой со, причем фаза этих колебаний при одном и том же токе L в зависимости от начальных условий может изменяться на угол л. Это явление носит название параметрического разонанса, оно было впервые исследовано Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси еще в 1934 г. и получило применение в запоминающих устройствах вычислительной техники, которые называют параметронами.

24-6. Метод гармонического баланса

При анализе периодических процессов в нелинейных цепях широкое распространение получил метод гармонического баланса. Основой этого метода является разложение несинусоидальных величин в нелинейных элементах на гармонические составляющие и рассмотрение уравнений системы для основной гармоники.

Рассмотрим применение метода гармонического баланса на примере анализа установившихся режимов в параметроне.

Простейшая схема индуктивного параметрона может быть получена из удвоителя частоты (рис. 24-8), если его питание производить от цепи 2 - Г', а в цепь /-/ кроме резистора г включить конденсатор С, емкость которого выбирается так, чтобы в этой цепи возникал ток с частотой в два раза меньшей, чем частота напряжения источника питания. Обозначим частоту напряжения источника питания 2(0. Тогда будем искать условия, при которых в цепи / - / может возникнуть ток с частотой со.

Если к зажимам 2 - 2 удвоителя частоты (рис. 24-8) подвести синусорщальный ток с частотой 2сй, а цепь обмоток / разомкнуть, то в обмотках цепц / назедутся равные по величине и противоположные по направлению э. д. е., сумма которых даст напряжение Hi, равное нулю. Однако при наличии в цепи / тока с частотой со влияние цепи 2 на цепь / уже начинает сказываться и при определенных условиях может сопровождаться передачей энергии из цепи 2 в цепь /.

Это непосредственно вытекает из уравнения цепи /, если к зажимам 2 подводится ток, изменяющийся с частотой 2со.

Решим задачу методом аналитической аппроксимации в сочетании с методом гармонического баланса.

При наличии токов во всех трех обмотках м. д. с. магнитопроводов а и б соответственно

Fa = + r>, + low о; 1

F6--=kWx-hW2~ loWo- )



Зависимость между потоком и м. д. с. выражается уравнение-(24-26). Потокосцепление цепи /

% = да1(Ф.4-Фб). (24-3

Составим дифференциальное уравнение цепи / по второ\ закону Кирхгофа

+hr+l\hdt = 0 (24-32)

и будем искать решение для установившегося тока в цепи / в виде ti = Л sin со/ 4-В cos (ot = sin (со/ -f rp), (24-33)

считая, что

h = hm sin 2co/ = 2l2m sin (o/ cos со/. (24-34)

В соответствии с методом гармонического баланса пренебрегаем всеми высшими гармониками в цепи /.

Выразим в (24-31) Ф„ и Фб через (24-26) и (24-30). После преобразований получим:

¥i = 2w, [аРг - b (FI + SFiFI)], (24-35)

где Fi = ijWi, F = iw. + 1оЩ-

Подставив г, и из (24-33) и (24-34) в уравнение (24-35) и преобразовав степени синуса и косинуса по известным тригонометрическим формулам, для первой гармоники получим:

+ [аВ - рЛ - уВ (А' + В^)] cos at,

гяе a = 2wja - 3llwlb- IlniWlb); SlohmWoWb; у==-6.

(24-36)

Подставим Wl и t\ в уравнение (24-32). После дифференцирования, приравняв нулю коэффициенты при sin со/ и cos со/, получим:

mA + {n-k)B + qA {А^ + В') = 0;

тВ + (n + k)A+ дВ (А^ + В^) =о.

где

m == 1 - 2Cco2oyi- 3 Ilwib - l\mw\b + а

n - SaCIoImWoWb; k = arC; q = 3C(ob/i. Из уравнений (24-36) находим:

/j Л + В^ = =J1 (24-37)

и

Так как /i - величина вещественная, то корень в выраже (24-37) следует брать со знаком плюс и соответственно со зна минус выражение (24-38).



14з выражения (24-37) непосредственно следует, что колебания 5 цепи / возникают при условии

ti~k>m\ (24-39)

Для уяснения физического смысла отдельных членов уравнения (94-37) преобразуем его к следующему виду:

n = k + {m + qIUr и разделив на соС^, подставим значения т, п и k. Тогда имеем:

- 2cote)i (fl - 3Ilwlb - ЗПшЩ +1 cob/?], (24-40)

где /i и - действующие токи в цепях / и 2.

Величина (а - З/авдй - S/lani) имеет размерность индуктивности и может рассматриваться, как та часть (Lq) собственной индуктивности цепи /, которая не зависит от тока I. Величина

-fc/i есть та часть (L) собственной индуктивности цепи /, которая

зависит от тока I. В целом г можно рассматривать как эквивалентное полное сопротивление цепи /:

г2 = r2(l/coC-coL)

где L = Lo - 1-

Чем больший ток требуется получить, тем больше должно быть г, а следовательно, и произведение /ц/з. Минимальное значение для этого произведения, при котором колебания в цепи / прекращаются, находятся из условия /] = 0. Если обозначить собственную частоту 1/LC = cog, то m = (1 - co/ojq) и представляет собой расстройку собственной частоты (wo) относительно задающей со, а, является коэ(}х})ициентом затухания. Коэ(}х})ициент выражает связь между контурами / и 2. Чем больше п, тем соответственно больше /j.

Расчет в этом примере, так же как и в других случаях аналитической аппроксимации, нуждается в проверке соответствия принятой аппроксимации реальной характеристике магнитной системы. При подстановке Im и Iq в формулы (24-30) значения Fa и Fe не должны выходить за пределы применимости формулы (24-26).

Рассмотренный расчет соответствует упрощенной схеме параметрона, в котором под влиянием тока в цепи 2 с частотой 2со в цепи возникает ток с частотой со, причем фаза этого тока в зависимости

начальных условий может быть либо ф, либо я + ср.

24-7. Влияние постоянной э. д. с. на переменную составляющую тока в цепях с нелинейными безынерционными сопротивленияАЛи

Как уже указывалось, к нелинейным цепям неприменим прин- п наложения. Если в нелинейной цепи действуют два источника с. с различными частотами, то составляющие тока каждой



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 [ 223 ] 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов