На рис. 24-9 изображена кривая намагничивания стальных магнитопроводов и показаны изменения магнитных потоков АФ и АФб нри изменении г^Шх в обмотках Wi от нуля (точки / и 2) до (точки 3 и 4). Как видно из рисунка, из-за нелинейности характеристики равные изменения м. д. с. вызывают различные изменения магнитных потоков АФо и АФб в магнитопроводах а и б. Вследствие насыщения стали увеличение м. д. с. вызывает меньшее изменение потока, чем ее уменьшение АФ < АФ .

Сложность определения напряжения н. существенно зависит от того, питается ли цепь обмоток Wi от источника синусоидального тока или от источника синусоидального наг^ряжения.

Рис. 24-9.

Питание от источника тока. В этом случае, зная токи tj и / , найдем закон изменения потока в магнитопроводах а и б, выполнив построения, аналогичные показанным на рис. 24-6. На рис. 24-10 представлены зависимости Фо и Фб от времени. Для определения напряжения

2 = - 2 - te<2 (Ф, - Ф^)

(24-18)

на рис. 24-10 построена зависимость Ф^ - Ф^ от времени. Графическое дифференцирование этой кривой дает (t). Как видно из построения, напряжение содержит только четные гармоники и, следовательно, основная частота напряжения на вторичных зажимах в 2 раза выше частоты напряжения источника питания.

Последнее можно показать и аналитически, представив потоки Фа и Фб в виде гармонических рядов и учитывая идентичность магнитных систем й и б:

Фа = Фо1 + Фхт cos (ot + cos 2at + Фз,

Ф^ = - Ф. (t + т/2} - - Фо1 + Фш cos COi

+ Ф

Фа = Фщ + Фш cos со + Ф^т cos 2со + Фз с os Зсо/ +...;

- Фо1 + Фш cos СО - Ф.т cos 2со -

+ Фз cos Зсо/ -... 674

(24-19а) (24-196)

Очевидно, ЧТО Фо - Ф^, а следовательно, и напряжение щ содержат только четные гармоники, а Фц + Фц и соответственно наоборот, только нечетные.

Напряжение, пропорциональное и^, наводится также и в цепи обмоток Шо. Это напряжение может создать значительный дополнительный переменный ток двойной частоты в обмотках w, что приведет к уменьшению Нз и мощности на вторичных зажимах. Поэтому в цепь включена катушка индуктивности L, преде 1авля-ющая большое сопротивление для переменного тока.

Питание от источника э. д. с. Несколько сложнее решается задача, если, как это обычно имеет место на практике, к цепи обмоток Wi подведено синусоидальное напряжение. В этом случае первоначально не известен закон изменения напряжения на каждой

Рис 24-11.

Рис. 24-12.

из обмоток w-i систем а и б, но по аналогии с построением, выполненным на рис. 24-7, можно полагать, что напряжения на этих обмотках не б^д^-т синусоидальными.

Для нахождения токов и напряжений удобно оперировать не с потоками каждой из систем а и б, а с потокосцеплепиями первой

1ш,{Фа + Фб) (24-20)

и второй

¥2 = а'.ИФа-Фо)

(24-21)

цепей или с их приращениями и ATj.

Построим зависимости приращений потоков АФ и АФ от тока (рис. 24-9 и 24-11). Для магнитопровода а кривая подобна кривой намагничивания, сдвинутой в направлении отрицательных Ф и F (начало координат совмещается с точкой /), а для магнитопровода б - в сторону положительных Ф и F (начало координат совмещается с точкой 2).

На рис. 24-12 показана зависимость приращений потокосцепления Ai обмоток BLi и А¥. обмоток от тока ii. Построение выполнено для случая = w. Для первой пары обмоток {w-i)

потокосцепления складываются:

А¥1 = а-1(АФ 4-АФо), (24 22)

а для второй пары обмоток (w) вычитаются:

А^г = W2 (АФа - АФо). (24-23)

Таким образом, зависимости AW (ij) и AW (t\) для обеих цепе? неодинаковы.

Если к цепи обмоток приложено напряжение ы^, изменяю щееся по косинусоиде = Uim cos at, то Ai изменяется синусои дально:

AWx=Uxdt = smat, (24-24,

а ток il несинусоидален.

По графику AWi (t) и AW (ij) и по известной зависимости A¥i {t) на рис. 24-12 построена зависимость AW (t). Продифференцировав графически АЧ (О по времени, определим и (О, так как

U2 = dW/dt. (24-25)

Как видно из построения, AW и 2 изменяются с двойной частотой, причем кривая AW (t) симметрична относительно оси ординат, а кривая (О симметрична относительно начала координат.

Рассчитаем напряжение Uj, если удвоитель (рис 24-8) питается от источника тока (i = cos со при подмагничивании Iq, а нелинейная характеристика стального магнитопровода может быть аппроксимирована полиномом

ф = аР-ЬР-> (24-26)

Учитывая, что м д с в магнитопроводах а и б выражается уравнениями (24-17), а потокосцепления вторичной цепи

42 = 0), (Ф -Фо), (24-27)

найдем зависимость от токов и Iq

42 = 2 {2 o~2nW + 3W;cos2(oq. (24 28)

По формуле (24-25) напряжение щ определяется дифференцированием 2 = = wwwlIPb sin at cos at = Qww w\IIfi sm 2at (24-29)

Интересно заметить, что изменение на я фазы тока и напряжения первичной цепи не изменяет фазы напряжения на зажимах вторичной цепи Это вытекает как из построений, проведенных на рис 24-9 и 24 10, так и из расчета

При расчете по формулам (24-26) - (24-29) следует иметь в виду, что аппроксимация (24-26) пригодна только при ограниченных пределах изменения м д с Легко показать, что м д с в каждом сердечнике не должна превышать значение, соответствующее экстремуму функции (24-26) в точке, где dO/dF = а - ibF -- Следовательно, долнно быть таким, чтобы максимальное значение м Д каждого сердечника не превышало Yа1ЪЪ

Итак, удвоитель частоты (рис. 24-8) дает возможность преобразовать электрическую энергию при частоте со в энергию при частоте 2со. Поскольку такая трансформация обусловлена нелинеи-