Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 [ 222 ] 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

На рис. 24-9 изображена кривая намагничивания стальных магнитопроводов и показаны изменения магнитных потоков АФ и АФб нри изменении г^Шх в обмотках Wi от нуля (точки / и 2) до (точки 3 и 4). Как видно из рисунка, из-за нелинейности характеристики равные изменения м. д. с. вызывают различные изменения магнитных потоков АФо и АФб в магнитопроводах а и б. Вследствие насыщения стали увеличение м. д. с. вызывает меньшее изменение потока, чем ее уменьшение АФ < АФ .

Сложность определения напряжения н. существенно зависит от того, питается ли цепь обмоток Wi от источника синусоидального тока или от источника синусоидального наг^ряжения.

ф

j v. \/

OF, 1 , 1

1 у¥

Рис. 24-9.

Ф,а ФаГФв

/ ЧУ \

/-А /~\/ t

\ ЧУ л^я *

Рис. 24-10.

Питание от источника тока. В этом случае, зная токи tj и / , найдем закон изменения потока в магнитопроводах а и б, выполнив построения, аналогичные показанным на рис. 24-6. На рис. 24-10 представлены зависимости Фо и Фб от времени. Для определения напряжения

2 = - 2 - te<2 (Ф, - Ф^)

(24-18)

на рис. 24-10 построена зависимость Ф^ - Ф^ от времени. Графическое дифференцирование этой кривой дает (t). Как видно из построения, напряжение содержит только четные гармоники и, следовательно, основная частота напряжения на вторичных зажимах в 2 раза выше частоты напряжения источника питания.

Последнее можно показать и аналитически, представив потоки Фа и Фб в виде гармонических рядов и учитывая идентичность магнитных систем й и б:

Фа = Фо1 + Фхт cos (ot + cos 2at + Фз,

Ф^ = - Ф. (t + т/2} - - Фо1 + Фш cos COi

+ Ф

Фа = Фщ + Фш cos со + Ф^т cos 2со + Фз с os Зсо/ +...;

- Фо1 + Фш cos СО - Ф.т cos 2со -

+ Фз cos Зсо/ -... 674

(24-19а) (24-196)



Очевидно, ЧТО Фо - Ф^, а следовательно, и напряжение щ содержат только четные гармоники, а Фц + Фц и соответственно наоборот, только нечетные.

Напряжение, пропорциональное и^, наводится также и в цепи обмоток Шо. Это напряжение может создать значительный дополнительный переменный ток двойной частоты в обмотках w, что приведет к уменьшению Нз и мощности на вторичных зажимах. Поэтому в цепь включена катушка индуктивности L, преде 1авля-ющая большое сопротивление для переменного тока.

Питание от источника э. д. с. Несколько сложнее решается задача, если, как это обычно имеет место на практике, к цепи обмоток Wi подведено синусоидальное напряжение. В этом случае первоначально не известен закон изменения напряжения на каждой

ч


Рис 24-11.

Рис. 24-12.

из обмоток w-i систем а и б, но по аналогии с построением, выполненным на рис. 24-7, можно полагать, что напряжения на этих обмотках не б^д^-т синусоидальными.

Для нахождения токов и напряжений удобно оперировать не с потоками каждой из систем а и б, а с потокосцеплепиями первой

1ш,{Фа + Фб) (24-20)

и второй

¥2 = а'.ИФа-Фо)

(24-21)

цепей или с их приращениями и ATj.

Построим зависимости приращений потоков АФ и АФ от тока (рис. 24-9 и 24-11). Для магнитопровода а кривая подобна кривой намагничивания, сдвинутой в направлении отрицательных Ф и F (начало координат совмещается с точкой /), а для магнитопровода б - в сторону положительных Ф и F (начало координат совмещается с точкой 2).

На рис. 24-12 показана зависимость приращений потокосцепления Ai обмоток BLi и А¥. обмоток от тока ii. Построение выполнено для случая = w. Для первой пары обмоток {w-i)



потокосцепления складываются:

А¥1 = а-1(АФ 4-АФо), (24 22)

а для второй пары обмоток (w) вычитаются:

А^г = W2 (АФа - АФо). (24-23)

Таким образом, зависимости AW (ij) и AW (t\) для обеих цепе? неодинаковы.

Если к цепи обмоток приложено напряжение ы^, изменяю щееся по косинусоиде = Uim cos at, то Ai изменяется синусои дально:

AWx=Uxdt = smat, (24-24,

а ток il несинусоидален.

По графику AWi (t) и AW (ij) и по известной зависимости A¥i {t) на рис. 24-12 построена зависимость AW (t). Продифференцировав графически АЧ (О по времени, определим и (О, так как

U2 = dW/dt. (24-25)

Как видно из построения, AW и 2 изменяются с двойной частотой, причем кривая AW (t) симметрична относительно оси ординат, а кривая (О симметрична относительно начала координат.

Рассчитаем напряжение Uj, если удвоитель (рис 24-8) питается от источника тока (i = cos со при подмагничивании Iq, а нелинейная характеристика стального магнитопровода может быть аппроксимирована полиномом

ф = аР-ЬР-> (24-26)

Учитывая, что м д с в магнитопроводах а и б выражается уравнениями (24-17), а потокосцепления вторичной цепи

42 = 0), (Ф -Фо), (24-27)

найдем зависимость от токов и Iq

42 = 2 {2 o~2nW + 3W;cos2(oq. (24 28)

По формуле (24-25) напряжение щ определяется дифференцированием 2 = = wwwlIPb sin at cos at = Qww w\IIfi sm 2at (24-29)

Интересно заметить, что изменение на я фазы тока и напряжения первичной цепи не изменяет фазы напряжения на зажимах вторичной цепи Это вытекает как из построений, проведенных на рис 24-9 и 24 10, так и из расчета

При расчете по формулам (24-26) - (24-29) следует иметь в виду, что аппроксимация (24-26) пригодна только при ограниченных пределах изменения м д с Легко показать, что м д с в каждом сердечнике не должна превышать значение, соответствующее экстремуму функции (24-26) в точке, где dO/dF = а - ibF -- Следовательно, долнно быть таким, чтобы максимальное значение м Д каждого сердечника не превышало Yа1ЪЪ

Итак, удвоитель частоты (рис. 24-8) дает возможность преобразовать электрическую энергию при частоте со в энергию при частоте 2со. Поскольку такая трансформация обусловлена нелинеи-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 [ 222 ] 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов