Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 [ 22 ] 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

э д с El Измерив вольтметром напряжение f/j = Ei на зажимах источника э д с и амперметрами токи h, 4 и /3 в трех ветвях, нетрудно вычислить входную и взаимные проводимости и сопротивления ветвей по формулам

g-ii = /i/i=l/ru, g-3i = /2/t/i=l 2b g3i = h/Ui=l/r3i.

Аналогично определяются входные и взаимные проводимости и сопротивления других ветвей

Пример 2-2. Определить входные и взаимные проводимости ветвей схемы рис 2 7, а, если / i = / а = 4 = 6 = 4 Ом, /-3 = 2 Ом

Решение Для определения входной проводимости gn и взаимных проводимостей между первой и остальными ветвями положим э д с £3 и £5 равными нулю (рис 2 7, б) Затем можно задаться э д с £i и найти все токи Однако для данной схемы проще задать ток в ветви с сопротивлением г4 или г^, например = 1 А, и найти необходимую э д с £i и токи в остальных ветвях


Рис 2 7

Так как сопротивление = г- , то = и = + = 2 А Напряжение на зажимах сопротивления

U = r,i: + rsf, = i + i==S В,

ток Г, = Щ/г^ = 8/4 = 2 А, ток /; = -f- /; = 2 + 2 = 4 А и э д с , при действии которой ток / = 1 А, а остальные токи равны найденным значениям, £i == (/ + ri/[ = 8 + 4 4 = 24 В

Входная проводимость gn первой ветви равна отношению тока к э д с.

gji=/J/£i = 4/24 =1/6 См

Взаимные проводимости между первой и остальными ветвями

ft2=g2i = /y£i= 112 См, 1з = Й1 = /з/£1= 1/12 См,

gi4 = g4i = /4/£i=l/24 См, gi, = 5i = /J/£i=l/24 См

Аналогично определяются входные и взаимные проводимости остальных ветвей

gii = gas = gii = go. = 1/6 См,

g23 = g32=g34 = gl2 = g25 = g53 = g45 = g54= 1/12 СМ

Пример 2-3 В условиях предыдущей задачи (пример 2 2) определить токи во всех ветвях, если э д с £] = 24 В, £3 = 12 В и £5 = 24 В

Решение Зная входные и взаимные проводимости ветвей, легко определить Б них токи, пользуясь принципом наложения

/i = gii£i-gi3£3-gi5£6 = (l/6) 24-(1/12) 12--(1/24) 24 = 2 А;

h==g%iEi + g23E3+g4bEb= А л-лил^ --------



Входные и взаимные проводимости и сопротивления ветвей в общем случае для более сложных схем целесообразно представить в виде отнощений узловых или контурных определителей п их соответствующих алгебраических дополнений.

Для мостовой схемы (рис. 1-22, а) взаимные проводимости между ветвями, например с проводимостями и gis, g и g, определяются при помощи выражений (2-7) и (1-39) соответственно по формулам

El El El D<y й1ё1зд,у,

ha fisgis Eigigjs Di2 Di2

Ei~ El ~ El D(y) -Sigaa.y)

(2-9)

где Dii получается, как отмечено выще, из (1-38) путем вычеркивания первой строки и первого столбца, а Dig находится из того же определителя (1-38) вычеркиванием первой строки и второго столбца и умножением полученного выражения на (--1) = -1.

Важными параметрами, характеризующими режим электрической цепи, являются коэффициенты передачи напряжения и тока. Эти параметры чаще всего применяются для характеристики цепей с одним источником э. д. с. или с одним источником тока при передаче сигналов. Коэффициент передачи напряжения определяется отношением напряжения на зажимах приемника к напряжению источника э. д. с, действующего в цепи; коэффициент передачи тока определяется отношением тока в приемнике к току источника тока в цепи. Эти величины также могут быть выражены через узловые или контурные определители и их соответствующие алгебраические дополнения.

Например, для схемы рис. 1-23, а, пользуясь уравнениями (1-42), легко определим напряжение = фз по формуле

2=Ф2=1) , (2-10)

где алгебраическое дополнение D42 = - gi (gt + gn) (gs + gs2 + + gsd -giigis (gs + gsi) -giigisgsi получается из (1-43) путем вычеркивания четвертой строки и второго столбца. Коэффициент передачи напряжения

1С 2 (-Elgi) п -gl042 /9

Аг72 ---EiDVi *2 - о,у, (-lij

Если в схеме рис. 1-22, а источник э. д. с. заменить эквивалентным источником тока Ji = Eigi (рис. 1-22, б), то, пользуясь этой эквивалентной схемой и уравнением (2-10), можно определить коэффициент передачи тока во вторую ветвь по формуле



2-4. Применение топологических методов для расчета

цепей

Ранее было показано, что для определения входных и взаимных сопротивлений и проводимостей схемы, а также коэффициентов передачи напряжений и токов приходится в общем случае вычислять определители системы узловых уравнений.

Такие определители для разветвленных цепей обычно содержат, как уже было отмечено, большое число одинаковых членов с разными знаками, которые выявляются, как правило, только в конце преобразований и сокращаются.

Таким образом, пpeдcтaвляef не только теоретический, но и большой практический интерес знакомство с некоторыми способами разложения узловых и контурных определителей при полном или частичном отсутствии лишних отрицательных и равных им положительных слагаемых. Рассмотрим несколько способов такого разложения и установим между ними связь.

Для электрической схемы, имеющей у + 1 узлов, при у. = О, запишем определитель узловой проводимости;

gn g22

glj glj

glu giy

gil g,2

glj giy

gyi gyi gyi gl

(2-13)

Пусть проводимость между узлами i и / равна сумме проводимостей двух ветвей

gi,=g4+g4-

Тогда определитель (2-13) можно представить в виде суммы

gn gl2 О ... giy

gn g22 ... О ... gy

g.l g,2 gll . g,y

gyl gyZ 0 ... gyy

gn gl2 ... glj gly

gn g22 ... gi) g2y

ga g,2 ... gil ... g,y

hi gyi gyj gyy

g:p,j + DK (2-14)

В этом выражении алгебраическое дополнение D,j получается из (2-13) вычеркиванием t-и строки и /-го столбца и умножением на (-1) *>. Оно соответствует электрической схеме, в которой ветвь с проводимостью gj закорочена; определитель получается из (2-13) при gl = О, что соответствует схеме, в которой ветвь с проводимостью gl, разомкнута. Очевидно, что разложение



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 [ 22 ] 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов