Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 [ 216 ] 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Отношение комплексов действующих значений магнитной инд\ ции и напряженности магнитного поля представляет собой Коп лексное число

= Hoji = [Хо {[Il - /1x2) = Mie- (23-34)

где fX называется комплексной относительной магнитной проницаемостью. Понятие комплексной проницаемости было введено профессором Московского универ. ситета В. К. Аркадьевым в 1913 г. и получило широкое применение при расчете магнитных цепей переменного тока.

Величина р. может быть непосредственно рассчитана на основании известных удельных мощностей Qq и Ро- Выражая Он! через Вт и Й, согласно (23-28) - (23-30) и (23-33), получим с уче' том (23-34) для комплексной мощности магнитной цепи:

S=W. = P-/Q = -/aB.- = -/MW. (23-35)

Решая последнее уравнение относительно fx и учитывая, что отношение массы стали G к ее объему V представляет собой ее плотность d, получаем:

Вещественная часть р. комплексной магнитной проницаемости пропорциональна реактивной мощности намагничивания Qo, а мнимая часть jXg - потерям в стали Р^.

Наряду с комплексной проницаемостью fx иногда целесообразно пользоваться понятием комплексного магнитного удельного сопротивления

Р = Р1-Ь/Р2 = -, (23-37)

где

Pi = li-- Р^ = -7- (23-38)

1 т щВт

При параллельном соединении участков магнитной цепи удобнее пользоваться понятием fl, а при последовательном соединении более простые выражения получаются при пользовании Р-

Рассмотрим теперь простейшую магнитную цепь, состоящую нз стального магнитопровода длиной / и сечением S , с воздуШ ным зазором длиной 1 и сечением Sg. Определим магнитный поток в цепи, создаваемый м. д. с. F. Расчет магнитного потока в цепи можно произвести аналогично расчету магнитной цепи постоянного тока:

ф = Х = t (23-39)

7 7-1-7



7 =nAL (З1+1ЕАМ. S nfBmS

7

м в -

HoSb

(23-40)

14з этого выражения видно, что вещественная составляющая 7 пропорциональна реактивной мощности намагничивания, а мнимая - потерям в стали. В полученном выражении р зависит от магнитной индукции в стали.

Для решения задачи воспользуемся методом последовательных приближений. Задавшись приближением (BJ и определив по графику или по таблице соответствующие ему {Q и (Ро)о, по формуле (23-38) рассчитаем нулевое приближение (р)о. Подставив полученное значение (р)о в формулы (23-40) и (23-39), найдем первое приближение магнитного потока (0)i, а следовательно, и магнитной индукции (5 )i = (® )i/5 .

Основываясь на полученном новом значении В^, определим по графику или таблице соответствующие ему (Qo)i и (P )i, по формуле (23-38) получим первое приближение (p)i, а по формуле (23-39) - второе приближение для магнитного потока. Так, после ряда последовательных приближений можно получить решение задачи с необходимой степенью точности.

пример 23-5. Магнитопровод катушки выполнен из стали Э42-0,5, характеристики которой приведены на рис 23-21, 23-22 Требуется определить магнитную индукцию в магнитопроводе при м д с f = 1000 А Размеры = 220 мм, S = 600 V?, L = 1 мм, Sg = 600 мм. Частота / = 50 Гц Плотность стали 7,8 103 кг/мз

Решение Для удобства расчета последующего приближения по предыдущему формулы (23-38) - (23-40) преобразуем следующим образом

L{Qo+iPo)d k

Направляя вектор f no вещественной оси и подставляя числа, получаем

(Bm)k+i = -

1,77

1 + 1,36. 10-2

ведем° формуле при помощи графика, изображенного на рис 23-22, произ-135 Расчет ряда приближений Результаты расчета приведены в табл 23-1 Дится ° из расчета, в данном случае ряд последовательных приближении схо-летд ьма медленно и потребовалось 17 приближений для получения удов-

Рительной точности результата приб1и расчет можно значительно упростить, если, рассмотрев первые два ження Начать процесс сначала, задавшись в качестве нулевого прибли-

Риближ значением индукции, полученным в результате первых двух



Так, задавшись вначале {8)0- 1,2 Т и получив (Вт\ = 1,61 Т и (В \ = 1,3 Т (табл. 23-1), можно начать расчет снова, принимая в качестве нулеа^ приближения

Ряд последовательных приближений для этого случая совпадает с прибл жениями 16 и 17 предыдущего случая (табл 23-1) Очевидно, что теперь достаточн двух приближений для получения удовлетворительной точности.

Таблица

23-1

номер приближения

( )k вар/(Т>.кг)

Вт/(Т2.кг)

1,61-/0,03

1,61

1,3 -/0,019

1,58-/0,028

1,45

1,455-/0,024

1,455

16,3

1,455-/0,024

Аналогичным путем могут быть рассчитаны и более сложные разветвленные магнитные цепи, содержащие несколько намагничивающих обмоток.

При решении этих задач может быть также применен графический метод.

23-11. Явление феррорезонанса

В цепях с нелинейной катушкой индуктивности, содержащих конденсатор, плавное изменение напряжения может вызывать скачки фазы и амплитуды оснорной гармоники тока, и, наоборот, плавное изменение тока может сопровождаться скачкообразным изменением фазы и амплитуды основной гармоники напряжения на некоторых участках цепи. Явление изменения знака угла сдвига фаз между основными гармониками напряжения и тока при изменении напрян<ения или тока источника питания, обусловленное нелинейностью катушек со сталью, носит название ф е р р о резонанса. В линейных цепях подобные явления принципиально невозможны.

Точный анализ феррорезонанса с учетом несинусоидальиости формы кривых представляет значительные трудности. Поэтому в дальнейшем применяется упрощение, при котором напряжение, ток и магнитный поток заменяются эквивалентными синусоидами, а индуктивность принимается условно-нелинейной и зависните от тока. Кроме юго, предполагается, что катушки со сталью не имеют потерь, т. е. угол сдвига фаз между эквивалентными синусоидами напряжения и тока катушки ф = я/2, и что зависимость между их действующими значениями задана.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 [ 216 ] 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов