значению, характеризующему синусоиду k=Y2=l,4\, то

насыщении стали он сначала увеличиваекя до двух и даже

есколько выше, а при сильном насыщении может несколько снизиться. Поскольку зависимость /ф (В, ) нелинейна, то проводи-мость Ьф значительно изменяется с изменением напряжения U. ракнм образом, при расчете катушек и трансформаторов со стальными магнитопроводами необходимо считаться с нелинейностью реактивной проводимости в схемах замещения (рис. 23-20, г).

23-9. Расчет тока в катушке со стальным магнитопроводом

Рассмотрим катушку со стальным магнитопроводом при низкой частоте переменного тока, когда емкостью между витками катушки можно пренебречь.

На рис. 23-23, а схематически показана картина магнитного поля катушки. Часть магнитных линий замыкается помимо магнитопровода, через воздух, и определяет индуктивность рассеяния, индуктивное сопротивление которой лгв. Катушка имеет активное сопротивление обмотки г. js

Рис. 23-23.

Так как эти сопротивления при синусоидальном токе / вызывают падение напряжения h.0 = (г + jx) /, то эквивалентная схема катушки отличается от схемы, рассмотренной в предыдущем параграфе, только наличием последовательно включенного сопротивления Z = г + /лгв (рис. 23-23, б). Соответственно векторная диаграмма (рис. 23-23, в) отличается от диаграммы, изображенной па рис. 23-20, в, только составляющими падения напряжения Af7.

Если задано напряжение питания О, то из-за падения напря-ения Af> непосредственно нельзя найти В, и эквивалентные елинейные проводимости g и Ьф, соответствующих данному режиму.

мрт^ том случае необходимо вести расчет либо итерационным ц f, произведя последовательно ряд расчетов, либо графи- и, преобразовав схему к более удобному для расчета виду, ассмотрим примеры расчета этими методами.

= 1.25 Т.

Пример 23-3. Магнитопровод катушки имеет сечение 5=6 см, масс G = 1,4 кг и выполнен из стали марки э42-0,5. Число витков об.мотки jBj - 12 Сопротивление Z = г + /д;в = 30 + /60 Ом. Напряжение питания t/ = 220 в Ра считать ток в катушке итерационным методом (последовательных приближений!

Решение. Первоначально - в нулевом приближении - задаемся (Цф) J. = /200 В. Индекс (0) означает нулевое приближение.

Тогда

По графику рис. 23-21 находим (Р„)о = 2,2 Вт/кг и {Qg)g = 12 вар/кг (для большей точности следует пользоваться не графиками Рц и Qp, а соответствующими таблицами).

Далее рассчитываем:

(Mo=(Qo)oG/(to)o = 0,084 А; (Р„) С/(С/ф) = 0,0154 А

и, следовательно,

(/) = 0,084-f-/0,0154 А.

Тогда

(о) = (ф)о + (Оо = /200 + (0,084 + /0,0154) (30/60) = 1,6 -f /205,5 В, т. е. {U)o 205 В.

Так как действительное значение U отличается от (U(,), то для определения следующего приближения, принимая метод пропорциональных величин, полу-

(ф)l = 200-- = 214 В.

Теперь, задавшись (йф) = /214 В, повторяем аналогичный расчет и получаем:

(Bm)i= 1,34 Т, (P )i = 2,4Вт/кг,. (Q )i = 20 вар/кг, (/ф)=0.13А, (/ ) =,0,0157А, ((7) = 223 В. Следующее приближение

(/ф)2 = 214 = 2!1 В

дает еще более близкое решение. Так, после ряда последовательных приближений получаем условие, когда (ф) 4.1= (ф'п следовательно, итерационный процесс закончен. Для заданного дросселя t/ф = 213 В, 1,33 Т, Рд=

= 2,4 Вт/кг, Qu = 18 вар/кг, /ф

Рис. 23-24.

0,177 а, = 0,0156 а.

Пример 23-4. Произвести графический расчет катушки примера 23-3.

Решение. Для этой це преобразуем источник напряжения 220 В в источник тока J, подключенный параллельно нелшви-ной проводимости + /Ьф (Р 23-24, а). Кроме того, последовательное соединение г к преоор зуем Б параллельное соединен линейных активной и реактивн проводимостей (рис. 23-24, б): g = r/(r + xg) = 0,0066 см:

bxj{rrxl)===0fil33 См.

Теперь схема имеет вид включенных параллельно двух линейных (g п Ь) вух нелинейных (g и Ьф) проводимостей, к которым подведен ток

г

1/302 + 602

= 3,28 А.

Зависимости g и от напряжения Уф могут быть найдены по известным аоактеристикам стали (рис. 23-22) и формулам (23-32). На основании этих зависимостей и известных значений g и 6 можно построить зависимость полной проводимости !/4B = ]/(g + g)2-f (6ф + 6)2 между точками Л и В от напряжения С/ф = Uab- Такое построение выполнено на рис. 23-25. Одновременно между полной проводимостью и напряжением Uab существует зависимость, определяемая законом Ома

Точка пересечения двух графиков Уав (Ав) и Уав = Л^АВ дзет искомое значение t/g.

По графику рис. 23-25 получаем Ujg = 213 В. Дальнейший ра-

счет токов ничем не отличается от расчета, проведенного в примере 23-3.

Сравнивая оба метода расчета, можно заметить, что метод последовательных приближений дает более точное решение задачи, тогда как графическое решение более наглядно; на основании полученного графического построения легко судить о влиянии отдельных параметров схемы на результаты расчета.

23-10. Понятие о расчете условно-нелинейных магнитных

цепей

Применяя аналогичную методику, можно рассчитывать и магнитные цепи переменного тока. Так же как и в магнитных цепях постоянного тока, в основе расчета магнитной цепи переменного тока лежит заданная зависимость между индукцией и напряженностью магнитного поля. Однако теперь эти величины характеризуются не только модулем, но и фазой. Так как комплекс напряженности магнитного поля связан с комплексом м. д. с. равенством

H = i,wll, (23-33)

де / длина средней магнитной линии в стали, а = Ф^/, где ц Г еечение стали, то от векторной диаграммы и Ф, изображен- и на рис. 23-20, в, легко nepefmi к векторной диаграмме Й и В стали, показанной на том же рисунке.

4в ВО 1го1богоо\ г^ов

213 в Рис. 23-25.