Отсутствие высших гармонических в кривых тока и напряжения ьма облегчает расчет цепей с терморезисторами. При отсутствии .тушек индуктивности и конденсаторов расчет схемы с термо- зисторами на переменном токе ничем.не отличается от расчета иелйнейных цепей при постоянном токе.

23-7. Замена реальных нелинейных элементов условно-нелинейными

у терморезисторов условную нелинейность их характеристик вносит тепловая инерция. В емкостях и индуктивностях условная нелинейность может быть следствием инерционного изменения взаимного расположения пластин конденсаторов или обмоток катушек индуктивности, происходящего под влиянием электростатических или электродинамических сил. Так, некоторые электромеханические системы (например, конденсаторы электростатических вольтметров или катушки электродинамических амперметров) являются условно-нелинейными емкостями или индуктивностями. Для них зависимость между мгновенными значениями заряда q и напряжения и или потока Ф и тока i остаются линейными при нелинейности характеристик, связывающих действующие значения Q [V) или Фд (/).

Для нелинейных индуктивностей и емкостей, не содержащих движущихся частей, таких примеров нет. Однако простота расчета цепей с терморезисторами и сложность точного расчета нелинейных цепей заставляют искать приближенные методы анализа электрических цепей, содержащих нелинейные L и С, подобные расчету цепей с терморезисторами. Таким приближенным методом является расчет с допущением, что при нелинейной зависимости между действующими значениями / и Фд или U nQ сохраняется прямая пропорциональность между мгновенными значениями i и Ф или и 9. При этих допущениях реальные нелинейные элементы заменяются условно-нелинейными и расчет ведется без учета высших тармоник или с заменой несинусоидальных кривых i {t), Ф (t), w или q (t) эквивалентными синусоидами.

Разумеется, что анализ цепей с условно-нелинейными элементами справедлив только в тех случаях, когда высшие гармоники не играют (.ственной роли, а основное значение имеет нелинейная зави-к J между действующими значениями. Такой анализ относится методам условной линеаризации.

23-8. Учет реальных свойств стальных магнитопроводов

катущ большинстве примеров рассматривались характеристики котоп сталью без учета потерь в стали, т. е. той части энергии, и вихревы^° нагрев стали, обусловленный гистерезисом

7777

При инженерных расчетах технических устройств, содержат стальные магнитопроводы и работающих при переменном jq! такое допущение недопустимо, так как именно этими явления} и обусловлены потери энергии, величина которых опредето тепловой режим работы устройств.

Вихревые токи возникают в стальном магнитопровол под влиянием электрического поля, наводимого в магнитопровол переменным магнитным потоком. На рис. 23-19, а распределение вихревых токов в массивном магнитопроводе схематически показано пунктирными линиями.

Кроме потерь энергии вихрев>1е токи производят размагничивающее действие, которое сильнее сказывается в середине магнитопровода и меньше на его поверхности. Это объясняется тем что средние участки магнитопровода охватываются большими вихревыми токами, чем участки, близкие к поверхности магнитопровода. Поэтому распределение магнитного поля по магнитопроводу оказывается неравномерным. Индукция больше на поверхности сердечника и меньше внутри него. Внутренние участки магнитопровода как бы экранируются вихревыми токами.

Для уменьшения потерь энергии от вихревых токов и их экранирующего действия магнитопровод собирают из отдельнььх электрически изолированных один от другого листов (рис. 23-19, б). В таком магнитопроводе вихревые токи уменьшатся, так как будут замыкаться по узким вытянутым путям, представляющим большое сопротивление. Кроме того, уменьшится экранирующее действие, так как весь магнитопровод разделен на отдельные листы, находящиеся в одинаковых условиях. Неравномерность распределения магнитного потока в пределах каждого листа при достаточно малой его толщине незначительна. Применяются также магнитопроводы, собранные из электрически изолированных тонких стальных проволок.

Для уменьшения вихревых токов листы и проволоку, из которых собирается магнитная цепь, изготовляют из сиециальны\ сортов электротехнической стали, содержащей различные присадки (примеси), снижающие удельную проводимость. Чтобы потер) энергии от вихревых токов не были чрезмерно велики, лдаЧ} листов берут тем меньше, чем выше частота. При частоте / == применяют листы толщиной 0,25-0,5 мм, при звуковых частот порядка сотен и тысяч герц применяют листы толщиной 0,02-0,0о При более высоких частотах применяют сердечники из более т ких лент. Для частот до 30-50 МГц применяют сердечники, вьШ

Рис 23-19.

из магнитодиэлектриков - ферритов. Маг-

тодиэлектрики состоят из ферромагнитного порошка с размерами астиЦ порядка нескольких микрон и связывающего эти частицы д11электрика.

расчет распределения магнитного потока в стальных магнитопро-лах и подсчет потерь от вихревых токов рассматриваются в еории электромагнитного поля. В том случае, когда можно пренебречь неравномерностью распределения магнитного потока в поперечном сечении листов, из которых собран магнитопровод, для мощности потерь от вихревых токов получается следующая зависимость:

.дз коэффициент, зависящий от сорта стали и размеров стальных листов; Вт - амплитуда магнитной индукции; G - масса рассматриваемой части магнитопровода.

Периодическое перемагничивание стали сопряжено с потерями энергии, обусловленными гистерезисом. Мощность потер^> от гистерезиса пропорциональна частоте / и определяется по различным эмпирическим формулам, например

P, = a,fBlG,

где Or - коэффициент, зависящий от сорта стали; п = 1,6 при значениях Вт в пределах от 0,1 до 1 Т и =2 при значениях В, в пределах от 1 до 1,6 Т.

То обстоятельство, что потери энергии от вихревых токов и от гистерезиса имеют различную зависимость от частоты, позволяет отдельно рассчитать или измерить их, если известны суммарные потери в магнитопроводе для двух (или более) значений частоты, но при одном и том же значении индукции В„.

Рассмотрим простейшую магнитную цепь, представленную на рис. 23-20, а, допуская, что активным сопротивлением обмотки и индуктивностью рассеяния, обусловленной частью магнитного потока катушки, замыкающейся через воздух, можно пренебречь. Тогда при синусоидальном напряжении магнитный поток в стальном магнитопроводе синусоидален (23-18), а ток в катушке имеет неси-нусоидальную форму (рис. 23-20, б).

На практике при расчете катушки со стальным магнитопроводом целесообразно заменить реальный стальной магнитопровод некоторым условно-нелинейным элементом, в котором синусоидальный магнитный поток возникает под действием также синусоидального тока 4 (рис. 23-20, б), в известной степени эквивалентного иствительному несинусоидальному току i. Условием эквивалент-( сти является, во-первых, равенство действующих значений токов 5 и, во-вторых, равенство потерь, обусловленных токами 4 и i. с о и^ ? реальной кривой тока эквивалентной сину-Метол^° позволяет при расчете цепи пользоваться комплексным дом и векторными диаграммами. Векторная диаграмма рассмат-