Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 [ 210 ] 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

23-4. Формы кривых тока и напряжения в цепях с нелинейными реактивными сопротивлениями

В катушках со стальными магнитопроводамн при синусоида-ных напряжениях на зажимах токи обычно оказываются неси! соидальными, и, наоборот, при синусоидальных токах % напря ниях появляются высшие гармоники.

Рассмотрим форму кривой тока при синусоидальном напрях НИИ и = Urn sin {(at + л/2) на зажимах катушки со сталыи магнитопроводом. Допустим, что сопротивление обмотки катуи] ничтожно мало и им, так же как и потоком рассеяния, при расче напряжения на катушке можно пренебречь. Тогда между hotoki в магнитопроводе и напряжением на зажимах катушки существ\ следующая зависимость:

и = f/m sin (со 4- л/2) == - ех, = d}Y/dt = w dO/dt, (23-1 где w - число витков обмотки. Отсюда

0 = -sinco (23-1

Здесь и в дальнейшем мгновенные значения потока и потокосце ления следовало бы обозначать Ф^ и Vf. Однако для упрощен! записи будем писать короче: Ф и

Таким образом, при синусоидальном напряжении магнитны поток также синусоидален и отстает по фазе от напряжения ш угол я/2, его амплитуда

Ф , = /т/соа'. (23-lfl

Первоначально рассмотрим магнитопровод, выполненный из магнитно-мягкой стали с малыми потерями, для которой петлен гистерезиса можно пренебречь и считать, что зависимости Ф (О и соответственно i (Ф) однозначны. Зная зависимость Ф (t) и имея кривую i (Ф), легко найти зависимость i (t).

Расчет графический. Для рассматриваемого случая кривая i ф построена на рис. 23-10. Как видно из построения, кривая тока имеет заостренную форму. Чем больше амплитуда магнитного потока, тем сильнее сказывается насыщение стали, острее кривая тока и резче в ней выступают в первую очередь третья, а затем п пятая гармоника.

Основная гармоника тока (рис. 23-10) совпадает по фазе с магнитным потоком и отстает от напряжения на четверть периста Активная мощность, потребляемая от источника синусоидальяои э. д. с, равна нулю.

Расчет аналитический. К тем же выводам можно прийти, вьФ^ жая характеристику намагничивания, например, в виде

г = а1Ф4-б1Ф^ (23-20

Подставляя А

Ф = Ф^51псй/, (23-21



1Ч0ДПМ

Учитывая, что

i = aiOm sin (0 + йхФ', sin со.

sin3a =

3 sin а - sin За

10сле преобразований получаем:

== -im S in - /з, sin Зсог.

(23-22) (23-23)

(23-24)

Это Еыражение показывает, что кривая i (t) имеет в сравнении с синусоидой заостренную форму, так как максимумы первой


Рис. 23-10.

ч третьей гармоник совпадают при coif = я/2, Зсо/ = Зя/2 и т. д., следовательно, ic = hm + hm-

Рассмотрим теперь случай, когда катушка со стальным магнитопроводом питается от источника синусоидального тока

i = I i sin (ut

петлей гистерезиса можно пренебречь.

Графический расчет. Аналогично предыдущему по известным кривым i (f) и характеристике Ф (t) на рис. 23-11 построена кривая агнитного потока Ф (/) Полученная кривая имеет тупую (при- люснутую) форму. Кривая напряжения на катушке, построенная



путем графического дифференцирования кривой магнитного i имеет заостренную форму.


Рис. 23-11.

Расчет аналитический. То же можно показать, пользуясь npi--ближенным аналитическим выражением кривой памагничигани}]

Ф=а21-Ь21\ (23-25)

Подставляя

i = l,n sin (at,

получаем:

0 = 02/8in at - bIm sinat

или после преобразований, учитывая (23-23),

0==OimSincu-f03mSin3co, * (23-2b)

Выражая напряжение через магнитный поток, получаем:

u = w с1Ф/(И = йУсоФш cos со + ЗаусоФзт cos Sat =

= Uim COS at + и sm COS Sat. (23-2

Последнее выражение показывает, что кривая и (t) имеет за( стренную форму, так как максимумы первой и третьей гармони совпадают (н„акс - + при со = 0), а отношение амп.п1 туды третьей гармоники к первой для кривой напряжения в 3 раз больше, чем для кривой потока. Таким образом, при синусоидал! ном намагничивающем токе относительно небольшая несинусот' дальность кривой магнитного потока приводит к более значщел ному отличию от синусоиды кривой напряжения на катушке.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 [ 210 ] 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов