Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [ 21 ] 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Алгебраическое дополнение вида Dig получается из определителя D путем вычеркивания в нем столбца / и строки q и умножения получаемого определителя на (-1)*, а алгебраическое дополнение вида Dqi - вычеркиванием столбца q и строки / и умножением получаемого определителя на (-l)*. Так как в контурных уравнениях общие сопротивления Гд1 и rig равны друг другу, т. е. Г12 == = за и т. д., то и Dig ~ Dgi (отличаются только тем,

что строки Dig являются столбцамиг, и наоборот). Следовательно, при равенстве э. д. с. Eg = £; токи в ветвях cd (рис. 2-3, а) и аЬ (рис. 2-3, б) равны друг другу.

Отметим, что свойство взаимности справедливо не только для токов, но и для напряжений, и его можно также обосновать, пользуясь законами Кирхгофа или методом узловых потенциалов.

2-3. Входные и взаимные проводимости и сопротивления ветвей; коэффициенты передачи напряжений и токов

Пользуясь принципом наложения, напищем уравнение для тока в любой ветви, например h, линейной электрической цепи в виде

h = ghxEi -f ghiE -f... -f ghhEh 4- + ghmEm- (2-5)

В этом уравнении, составленном согласно указаниям в § 2-1, ток /ft в отличие от уравнения (1-59) обозначает ток ветви Я, а Е^, £2 и т. д. - э. д. с. соответственно в первой, второй и так далее ветвях. При этом, если положительное направление для тока / выбрано совпадающим с направлением э. д. с. £ft, то составляющие токов в той же ветви вида ghiEi, создаваемые э. д. с. других ветвей, могут иметь отрицательные знаки.

В уравнении (2-5) множители при э. д. с. имеют размерность проводимости. Поэтому каждый из множителей с двумя одинаковыми индексами вида gh называется входной проводимостью ветви Я, а величина, обратная входной проводимости, - входным сопротивлением г ни той же ветви. Любой из множителей с двумя различными индексами gim называется взаимной проводимостью ветвей h и т, а величина, обратная взаимной проводимости, - взаимным сопротивлением .r тех же ветвей.

Численные значения входных и взаимных проводимостей и сопротивлений ветвей могут быть определены следующим путем. Приравняем в рассматриваемой схеме все э. д. с, кроме £д, нулю. Тогда ток- /ft = Enghh, откуда

ghh=h/E =l/r i,. (2-6)

Следовательно, входная проводимость любой ветви определяется отношением тока к э. д. с. в этой ветви при равных нулю э. д. с. остальныхветвях, а входное сопротивление ветви обратно входной проводимости.--- -



-c>

С) О

Электродвижущая сила Е^, включенная в ветвь /г, вызывает в общем случае токи во всех ветвях и, в частности, в ветви т. Ток в ветви т определяется по уравнению, аналогичному (2-5), при равных нулю,всех э. д. с, кроме £/ т. е.

gmhImlEh--=llr,nh- (2-7)

Отметим, что = g-, как это непосредственно следует из свойства взаимности.

Таким образом, взаимная проводимость двух любых ветвей определяется отнощением тока в одной ветви к э. д. с. в другой при равных нулю э. д. с. в остальных ветвях, а взаимное сопротивление двух ветвей обратно взаимной проводимости тех же ветвей.

Входные и взаимные проводимости и сопротивления ветвей можно рассчитать или определить экспериментально. Определение входных и взаимных проводимостей и сопротивлений ветвей расчетом покажем на примере схемы рис. 2-4, а.

Приравняем э. д. с. Е^ и £3 нулю (рис. 2-4, б). Тогда токи в вет-

Рис. 2-4.

ВЯХ

где

El (Гг + -з)

/ = - --

Г2 + >

(2-8)

Р = Г1Г2+Г2Гз+ГзГ1.

Из выражений (2-8) определим:

gxi == Ill Ex = (Г2 + Гз)/Р = l/-ib g2x=iyEi = Гз/р -= 1 /Г21; gsi = /aZ-Ei == a P = 1 /з!.

Аналогично рассчитываются входные и взаимные проводимости и сопротивления второй и третьей ветвей:

g23 = l/P=g32= 1/2з; gl2=g21 =

Р

1/-12;

Из полученных выражений следует, что для схемы рис. 2-4 входные и взаимные проводимости ветвей связаны между собой соотношениями

gn=g2l+g3l, g22 = gl2+g32; g33 = gl3+g23-

Если взаимные проводимости найдены, то легко определить токи во всех ветвях при Любых значениях о. д. с. Так, для с.хемы



2-4, а

h = ig2i + gsi) El + gnE - gisEs;

h = igl2 + g3.) E2+g2lEl+g2zEz\

h = - (gn + gis) Es + gsiEi - gaiE.

Часто взаимные проводимости считают алгебраическими величинами. В этом случае в уравнениях, записанных по принципу наложения, отрицательные знаки получаются у тех слагаемых, для которых взаимные проводимости имеют отрицательный знак.

В общем случае входная проводимость некоторой ветви равна сумме взаимных проводимостей данной ветви и каждой из остальных ветвей, присоединенных к одному из двух узлов, к когорым присоединена эта ветвь.


п

Рис. 2-5.

Рис. 2-6.

Например, входная проводимость gn первой ветви (рис. 2-5) равняется сумме проводимостей и gi или gjg, g и gi, т. е.

gii = gis + gn = gis + gu + gib-

Эти соотношения непосредственно следуют из первого закона Кирхгофа и свойства взаимности и могут быть применены для расчета электрических цепей.

Например, для определения токов /j, /3 и /3 (рис. 2-5) достаточно знать взаимные проводимости g, и g так как

h = (gis + gii) Ei-gnEi,

h=igi2 + gn) Ei-guE; /3 = gsiEi + §232

Знаки у составляющих каждого из токов учитываются по принципу наложения.

Экспериментальное определение входных и взаимных проводимостей и сопротивлений рассмотрим на примере произвольной цепи, из которой предварительно исключены все источники э. д. с. и источники тока (рис. 2-6). Три ветви этой цепи выделены, а остальная часть условно показана в виде прямоугольника. В каждую ветвь включен амперметр. Чтобы определить входную проводимость первой ветви gii и взаимные проводимости второй и первой § 31 и треть-ри и нерпой ветвей, надо включить в первую ветвь источник



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [ 21 ] 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов