Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 [ 206 ] 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

в нелинейных депях, питаемых только от источников постоян ного тока, возможно возникновение периодических автоколебатель ных режимов с токами, по форме более или менее близкими к синусоидальным. Подобные режимы наблюдаются и в цепях, питаемых от источников переменного тока. В этих случаях амплитуда тока той же частоты, что и напряжение источника, может изменяться с некоторой частотой автоколебаний (см. гл. 26)

Все перечисленные явления получили широкое применение в самых различных технических устройствах современной электротехники, и их анализ очень важен, хотя и сопряжен с большими математическими трудностями.

22-4. Методы расчета нелинейных цепей переменного тока

В теории линейных электрических цепей с постоянными параметрами весь анализ сводится к решению системы линейных дифференциальных или алгебраических уравнений. Математический аппарат для решения подобных уравнений был полностью разработан еще в начале прошлого века. Задача теории в последнее время сводилась к тому, чтобы найтн наиболее экономичный и наглядный метод инженерного расчета, анализа или синтеза цепи. При этом для решения всех задач широко применяются принципы наложения и взаимности.

Значительно сложнее обстоит дело с расчетом нелинейных электрических цепей. Сама теория нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих процессы в нелинейных электрических цепях, разработана значительно меньше. Для нелинейных уравнений каждого типа существуют свои методы подхода и решения, причем многие нелинейные уравнения не имеют аналитических решений и требуют построения специальных функций. Особенно усложняется расчет нелинейных цепей тем, что в большинстве задач характеристики нелинейного элемента заданы графически и отсутствует достаточно простое математическое описание этих характеристик.

Однако инженерная практика требует получения хотя бы грубо ориентировочных расчетных соотношений, которые дают количественную оценку процессов, происходящих в нелинейных цепях. Именно поэтому в отличие от теории линейных цепей, где может быть получено решение задачи с любой точностью, основой теории нелинейных цепей является получение приближенных решений, дающих в основном качественную оценку процессов.

Развитие теории нелинейных электрических цепей относится в основном к нынешнему веку. В этой области ведущее значение имеют работы русских и советских ученых А. М. Ляпунова, Л. И. Мандельштама, Н. Д. Папалекси, А. А. Андронова, Н. М. КрЫ' лова, Н. Н. Боголюбова и многих других. Из зарубежных работ большое значение для развития нелинейной электротехники имел исследования Пуанкаре, Ван-дер-Поля, Рюденберга и др.



Можно назвать следующие методы приближенного расчета не-инейных цепей переменного тока, получившие преимущественное \спространение в практике инженерных расчетов. 1. Методы малого параметра и условной линеаризации. Одним

методов расчета нелинейной цепи является такое ее упрощение, основанное на пренебрежении относительно малыми величинами, чтобы можно было применять методы расчета линейных цепей, но при решении квазилинейной задачи вводить некоторые коррективы, обусловленные нелинейностью. Например, при расчете нелинейных цепей переменного тока, в которых значение высших гармоник относительно невелико, несинусоидальные токи заменяют эквивалентными синусоидами и применяют комплексный метод расчета, но с учетом нелинейной зависимости между действующими значениями и фазами эквивалентных синусоид тока и напряжения.

Разновидностью метода малого параметра является метод гармонического баланса. При расчете цепи этим методом рассматривают амплитуды основных гармонических составляющих токов и напряжений в нелинейной электрической цепи и пренебрегают действием всех высших гармоник. При этом иногда полагают, что амплитуды гармонических составляющих медленно изменяются, но нет необходимости учитывать спектр гармоник, связанных с изменением амплитуды.

Такое упрощение задачи по существу является заменой нелинейной зависимости линейной, справедливой только для определенного значения амплитуд тока или напряжения. Поэтому этот метод иногда называется методом гармонической линеаризации. Он был применен в работах Л. И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси, затем в работах Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова и получил дальнейшее развитие в работах Л. С. Гольдфарба, Е. П. Попова и др. применительно к задачам теории автоматического регулирования.

При расчете переходных процессов метод условной линеаризации основывается на приближенной замене нелинейной функции линейной и применении решений линейного уравнения с последующим уточнением результата введением поправок.

Этот метод дает очень приближенное решение задачи, однако он наиболее прост и поэтому применяется для ориентировочного расчета процессов, анализ которых более точными методами представляет значительные трудности.

2. Метод аналитической аппроксимации нелинейной характеристики. Сущность метода заключается в приближенном выражении нелинейной характеристики некоторой аналитической функцией акого вида, чтобы достаточно просто решалось нелинейное дифференциальное уравнение цепи. Успешное применение метода за-исит от того, насколько точно удалось подобрать аналитическое Фажение для нелинейной характеристики и насколько просто бЩается полученное дифференциальное уравнепие.



При решении дифференциального уравнения иногда прен гают некоторыми членами ввиду их относительной малости, сматривая их как своего рода малый параметр.

Этот метод при расчете нелинейных цепей переменного применяется в сочетании с методом гармонической линеариг и дает возможность аналитически найти первую гармонику или напряженияв нелинейной цепи.

3. Метод кусочно-линейной аппроксимации характеристик припасовывания линейных решений. Сущность метода заключг в замене нелинейной характеристики некоторой ломаной ль и решении задачи методами линейной электротехники. Реш(ч полученные для каждого из участков ломаной, припасовываю одно к другому соответствующим выбором постоянных итегр вания.

Этот метод получил широкое применение для решения самых различных задач.

4. Итерационный метод. Применяя этот метод, сначала находят приближенное решение, а затем его уточняют путем подстановки решения в исходное уравнение цепи. Итерационные методы применяются в сочетании с методами малого параметра.

5. Графический метод. Сущность метода заключается в сведении дифференциальных уравнений цепи к системе нелинейных уравнений и получении решения графическими построениями.

Этим методом просто и точно рассчитывают переходные i цессы в цепях с постоянными э. д с, описываемых дифференци ными уравнениями первого, а в несколько измененном виде - рого порядка. Для установившихся режимов в цепях с переи^н-нымй э. д. с. этот метод применяется в сочетании с методом малого параметра и условной линеаризации.

Применительно к расчету переходных процессов графические методы качественного анализа процессов получили развитие в работах А. А. Андронова, С. Э. Хайкина и А. А. Витта и известны под названием метода фазового пространства.

6. Метод последовательных интервалов. Сущность метода заключается в замене дифференциального уравнения алгебраическим, содержащим приращения исследуемых величин за соответствующие интервалы времени. Решение задачи получается в результате множества элементарных расчетов, сводимых обычно в таблиц}

При помощи этого метода может быть проведено числеьиое решение тех же задач, что и графическим методом. Метод nocie-довательных интервалов менее нагляден, чем графический, и более громоздок, однако он хорошо сочетается с применением цифpoб> вычислительных машин, применение которых делает этот метоД все более и более распространенным.

Из перечисленных методов графический метод наиболее Hai ден и в то же время дает удовлетворительную точность реш^ задачи. Однако при помощи графического метода трудно усТ' вить общие зависимости. Аналитический метод обычно менее на!



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 [ 206 ] 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов