Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 [ 196 ] 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

т. е. необходимо другое соотношение между и дифференциальным сопротивлением Гд в рабочей точке.

1СЛИ в схеме на рис. 20-29, а заменить нелинейный элемент другим с вольт-амперной характеристикой 2 (рис. 20-29, б), хо нетрудно заметить, что последовательность вычислений и условия сходимости итерационного процесса для точек с я d получаются такими же, как для точек аиЬ. Но итерационный процесс в точке d сходится медленнее, чем в точке Ь, так как отношение - rjr\ в этой точке лишь немного меньше единицы.

Чтобы сделать некоторые обобщения, рассмотрим еще два способа расчета, непосредственно вытекающие из уравнения

(20-8)

где г (/) - статическое сопротивление нелинейного элемента (рис. 20-29, а). Для применения этой формулы целесообразно предварительно построить зависимость г{1)=и {1)11.

Последовательность расчета в этом случае непосредственно следует из уравнения (20-8). Условия сходимости находим дифференцированием уравнения (20-8):


dF(I)

Е dr {I)ldl

<1.

(20-9)

Чтобы получить более удобное выражение для оценки условий Рис 20-30. сходимости, установим связь ме-

жду статическим г (/) и дифференциальным Гд (/) сопротивлениями нелинейного элемента в виде соотношения

(/) = У = [-(0-/]=/ + (/).

dr (1) r(!)-r(I)

dl - I

(20-10)

Заменив в уравнении (20-9) dr [1)1 dl по (20-10) и с учетом (20-8), получим условие сходимости:

Га (I)-r(I)

<1.

(20-11)

Из рис. 20-30 непосредственно следует, что для вольт-ампернЫХ характеристик с положительным сопротивлением Гд (/) и с уменьшающимся статическим сопротивлением г (/) (па рис 20-30 кривая 1) дифференциальное сопротивление меньше статического (tg 1 <



tg Pi), т- е. абсолютное значение разности Гд (/) - г (/) всегда {еньше г (/). Поэтому условие сходимости (20-П) выполняется пои любом значении сопротивления г^.

Аналогично можно показать, что для вольт-амперных характеристик с возрастающим статическим сопротивлением г {U) (на рис. 20-30 кривая 2) расчетное уравнение нужно составить относительно напряжения на нелинейном элементе, т. е.

U{I)-

Er (Щ

При этом условие сходимости имеет вид:

<1.

/-В [г () -д()]-1

(20-12)

(20-13)


Рис 20-31.

Для вольт-амперных характеристик с положительным сопротивлением Гд {U) и с возрастающим сопротивлением г (U) статическое сопротивление меньше дифференциального (tg р2 < tg а^) и их отношение г (U)lr (U) всегда меньше единицы (рис. 20-30). Поэтому условие сходимости (20-13) выполняется при любом значении сопротивления г^. Конечно, быстрота сходимости итерационного процесса зависит не только от вида вольт-амперных характеристик и выбора начальных приближений, но и от значения сопротивления г^. Однако основным фактором, определяющим решение нелинейных уравнений методом итерации, является способ составления расчетных уравнений.

Поскольку при указанных способах расчета (20-8) и (20-12) итерационный процесс сходится при любом значении сопротивления Гв, его можно применить для расчета сложной разветвленной цепи с любым числом нелинейных элементов.

На рис. 20-31, а показан нелинейный элемент ril), присоединенный к зажимам разветвленной активной нелинейной цепи (условно обозначенной прямоугольником с буквами АН) с э. д. с, Не зависящими от токов. Такую активную нелинейную цепь можно представить в виде активного двухполюсника с эквивалентной э- д. с. £ и нелинейным элементом г^ (/) (рис. 20-31, б). В результате Получилась неразветвленная схема с двумя нелинейными элементами, расчет которой можно выполнить изложенным способом.

Для иллюстрации методики расчета рассмотрим примеры.

Пример 20-1. На рис. 20-32 изображены вольт-амперные характеристики нелинейных элементов, показанных на схеме рис 20-31, б, э д. с £ = 10 В пределить ток / и напряжения на участках итерационным способом, применяя расчетные уравнения (20-8) и (20-12).



Решение. Запишем уравнение (20-8) для схемы рис. 20-31, б: Е 10

ris(rs) + r2sils) ris{fs) + r2sUs)

где S - порядковый номер приближения.

Расчет по этой формуле при помощи вольт-амперных характеристик (рис. 20-32) праведен в табл. 20-1.

Таблица 20-1

номер приближения

(из характеристики)

-25 =

s Ом

(И1 характеристики)

-15 =

-5 + Ом

А

0,400

13,25

0,75

2,00

15,25

0,655

0,655

6,55

10,00

1,35

2,06

12,06

0,827

0,827

7,25

1,95

2,36

11,36

0,880

0,880

7,40

8,41

2,15

2,44

10,85

0,920

0,920

7,50

8,15

2.30

2,50

10,65

0,940

0,940

7,55

8,04

2,40

2,56

10,60

0,940

Таблица 20-2

номер приближения

(из характеристики)

2.= Ом

(из ха-ракте-ристи,;и)

.SI-

В

2 3 4

6,00 8,55 5,50 8,65 4,18

0,52 1,50 0,43 1,60 0,26

11,5 5,7

12,8 5,4

16,1

1,05 7,00

0,80 12,0 0,4

4,66

13,50 10,36 14,80 12,10 18,10

8,55 5,50 8,65 4,18 8,90

Таблица 20-3

номер приближения

(из характеристики)

s Ом

(из характеристики)

s Ом

В

2 3 4 5 6

3,53

3,04

2,69

2,.52

2,52

1,5 1,3 1,19

1,09 1,00 0,99 0,98

4,67 3,46 2,96 2,67 2,69 2,61 2,57

8,50 8,25 8,10 7,90 7,70 7,65 7,60

5,67 6,35 6,80 7,25 7,70 7,73 7,77

10,34 9,81 9,76 9,92 10,39 10,34 10,34

4,50 3,53 3,04 2,69 2,59 2,5-- 2,49



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 [ 196 ] 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов