Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 [ 193 ] 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

20-6. Вольт-амперные характеристики нелинейных активных двухполюсников

При графоаналитических расчетах разветвленных цепей с нелинейными элементами часто приходится пользоваться вольт-амперными характеристиками ак-

тивных двухполюсников с нелинейными элементами.

На рис. 20-17, а показана активная ветвь, эквивалентная некоторому нелинейному двухполюснику с источником э. д. с. £ и нелинейным элементом г (/);

вольт-амперная характеристика этого элемента дана на рис. 20-18 в виде кривой I = f (U). Для схемы, изображенной на рис. 20-17, а при выбранных положительных направлениях тока / и напряже-

21

Рис. 20-17.


г

,0-:

Рис. 20-18.

Рис. 20-19.

ния Ui, очевидно, справедливо уравнение

и^г^ Е- и.

этому уравнению и заданной вольт-амперной характеристике / == ~ f {U) на рис. 20-18 построена вольта-амперная характеристика, показывающая зависимость тока / от напряжения t/ji- При изменении тока / в пределах


от нуля (точка а) до / = Iq (точка ь) напряжение и^х уменьщается, изменяясь от значения И^х = Е цр значения Ux = О (участок аЬ кривой). При дальнеищем увеличении тока / напряжение Ux на зажимах двухполюсника становится отрицательным и определяется абсциссами участка кривой be (рис. 20-18). При отрицательных значениях тока / и напряжения и напряжение Ux растет с увеличением тока / (участок ad).

Если э. д. с. Е (рис. 20-17, 6} имеет противоположное направление, т. е. Ux = получится другая вольт-амперная характери-

Рис. 20-20.

- Е- и, ТО

швнета-дву-хнелюен ика-в-вндет<:рттвой[



(рис. 20-18). Из рис. 20-18 ясно, что вольт-амперная характеристика I = f { - Е ~ U) получается путем переноса каждой ординаты кривой I = f {Е - U) на величину 2Е влево относительно кривой I = f (Е - U).

Вольт-амперные характеристики для активных двухполюсников с источником тока (рис. 20-19, а и б) построены на рис. 20-20 в виде кривых: I = J + 1 = f (U) и I = - J + In = f {Щ. Методика построения этих характеристик показана непосредственно на рис. 20-20 и не требует особых пояснений.

20-7. Примеры расчета разветвленных электрических цепей с нелинейными элементами

На рис. 20-21, а показана разветвленная схема с тремя известными э. д. с. источников El, £2, £3 и тремя нелинейными элементами Г\ (А), h (h) и Гд (/д), вольт-амперные характеристики которых


£3

ДЛЯ упрощения дальнейших графических построений приняты одинаковыми [кривая /2 {U на рис. 20-8] и симметричными; требуется определить токи /j, 1 и /3 во всех ветвях.

Выберем положительные направления токов /j, /3 и /3 так, как показано на рис. 20-21, а. Тогда разность потенциалов между точками 2 я 1

Ф2 - ф1 = 21 = - 1 = -£2 - 2 = - £з + LS.

(20-3)

где Ul, U2 li U3 - напряжения на нелинейных элементах.

Пользуясь вольт-амперной характеристикой /3 (U) (рис. 20-8), построим (рис. 20-21, б) кривые:

===xmhIiiExr-JJi)2iUn)==hiE2-y2y.

/3 (21) = /3 i-Es+UsT



Для определения токов в ветвях построим вспомогательную характеристику (/j + /3)/21 суммированием ординат кривых (Ui) и h (21) для одних и тех же значений напряжения Ui.

Токи в ветвях должны удовлетворять уравнениям (20-3) и первому закону Кирхгофа: Ii + h = h- Следовательно, ордината точки а пересечения кривой /3 (t/ji) и кривой (/ + 4) Ui определяет в масштабе nij искомое значение тока /3, а абсцисса той же точки а в масштабе ту дает значение напряжения Ui. Построив из точки а прямую, параллельную оси ординат, получим отрезки сЬ и cd, определяющие в том же масштабе rtij токи и I. Отметим, что выбранное положительное направление тока 1 не совпадает с действительным направлением этого тока (точка d лежит ниже оси абсцисс).

Другим приемом решения поставленной задачи является построение кривой (/j + /2 - /3) (пунктирная кривая на рис. 20-21, б). Так как алгебраическая сумма токов /1 -]- 4 - h равна нулю, то точка с пересечения кривой (/ + 1 - /3) 21 с осью абсцисс определяет неизвестное напряжение Ui-

Рассмотренные приемы расчета можно распространить и на более сложные цепи, состоящие из любого числа активных и пассивных нелинейных элементов со смешанным соединением. Для пояснения прежде всего вернемся к схеме, показанной на рис. 20-21, а и покажем, что графические построения на рис. 20-21, б соответствуют расчету схемы на рис. 20-21, в, состоящей из двух активных нелинейных двухполюсников. В этой схеме один из двухполюсников с источником э. д. с. Еа и нелинейным элементом (/ -j- 4) эквивалентен двум заданным параллельным ветвям с источниками э. д. с. £i и £2 и нелинейными элементами (/j) и Гз (4)-

Действительно, при суммировании ординат кривых /j (Ui) и/2 (/,21)дляодних итехжезначений напряжения t/gi (рис. 20-21, б) устанавливается зависимость (/j + /3) Ui между суммарным током /1 -f /2 и напряжением Ui на зажимах двух указанных параллельных ветвей. Если э. д. с. Е^ и вольт-амперная характеристика нелинейного элемента (/ + 4) подобраны так, что зависимость между током (/ + h) и напряжением Ui для этой схемы такая же, как и для схемы на рис. 20-21, а, то полученный двухполюсник эквивалентен двум параллельным ветвям с заданными Источниками э. д. с. Е; и Е^ и нелинейными элементами (/i) и -2 (/2).

Электродвижущая сила Е^ эквивалентного активного двухполюсника равна напряжению на его зажимах при токе Ii + h = О, Чему соответствует на рис. 20-21, б точка е. Вольт-амперная характеристика (/j + /2) эквивалентного элемента Гд (/ + 4) (рис. 20-21, е) может быть найдена в соответствии с уравнением = Е^ -

21, т. е. вычитанием абсцисс характеристики (/j + 4) Ui из э. д. с.

Для определения тока в схеме на рис. 20-21, в можно воспользоваться ИdЛoжeнhы.vПГтешё-t520 2) ьхиры.и -ПиСиОом расчете



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 [ 193 ] 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов