Раздел (II НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ

Глава двадцатая

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПРИ ПОСТОЯННЫХ ТОКАХ И НАПРЯЖЕНИЯХ

20-1. Элементы и эквивалентные схемы простейших нелинейных цепей

Выше были изложены основные методы расчета и описаны свойства линейных электрических цепей. В этом разделе рассматриваются нелинейные электрические цепи, т. е. цепи, содержащие элементы с нелинейными вольт-амперными характеристиками.

Нелинейные элементы электрических цепей можно разбить в зависимости от их характеристик на две основные группы: симметричные и несимметричные. Симметричными называют нелинейные элементы, у которых вольт-амперные характеристики не зависят от направлений тока в них и напряжения на их зажимах. К числу таких элементов относятся электрические лампы, бареттеры, терморезисторы (термисторы) и т. п. Несимметричными называют нелинейные элементы, у которых вольт-амперные характеристики не одинаковы при различных направлениях тока и напряжения на зажимах. В качестве примеров таких нелинейных элементов можно назвать электрическую дугу с разнородными электродами (медь - уголь, железо - ртуть), триоды (ламповые и полупроводниковые), вентили и т. п.

Рассмотрим вольт-амперные характеристики некоторых нелинейных элементов. Вольт-амперная характеристика бареттера (применяется для стабилизации тока) интересна тем, что при изменении в некоторых пределах напряжения U на его зажимах ток /д остается практически неизменным (рис. 20-1). Ток в бареттере практически один и тот же при изменении напряжения в пределах от t/н ДО f/к. Сопротивление бареттера растет с увеличением тока.

Для стабилизации напряжения в электрических цепях включают терморезисторы, у которых с повышением температуры сопротивление уменьшается. На рис. 20-2 показана типичная вольт-амперная характеристика терморезистора. OhI включакэтся также в различные схемы для измерения и регулирования температуры, применяются для температурной компенсации и т. д.

Некоторые электрические цепи содержат в качестве нелинейных

газового промежутка, характеризующийся дуговым разрядом, также встречается весьма часто на практике. С увеличением тока напряжение на дуге падает или, как говорят, у дуги падающая характеристика.

Электронные лампы и транзисторы, очень часто применяемые в современной электротехнике, как было показано, также обладают нелинейными вольт-амперными характеристиками.

Рис. 20-2.

Расчеты и исследования электрических цепей с нелинейными вольт-амперными характеристиками во многих случаях проводятся графоаналитическими методами, в основу которых положены законы Кирхгофа. В тех случаях, когда вольт-амперные характеристики можно с достаточной степенью точности выразить аналитическими функциями, может быть выполнен аналитический расчет.

При расчете нелинейных цепей вводят понятия статического и дифференциального сопротивлений нелинейного элемента.

На рис. 20-3 показана вольт-амперная характеристика нелинейного элемента, построенная в масштабах для тока /П/ и на- пряжения тц. Предположим, что рабочий режим элемента задан точкой а. Отноше-ние напряжения, измеряемого отрезком аЬ

к току, измеряемому отрезком ОЬ, определяет в некотором масштабе Шг = тц/mi статическое сопротивление г в данной точке. Из рис. 20-3 видно, что это сопротивление пропорционально тангенсу угла р между прямой, соединяющей точку а с началом координат, и осью токов, т. е.

-Шг tgp.

Предел отношения приращения напряжения на участке цепи к приращению тока в нем или производная от напряжения по току в том же масштабе определяет дифференциальное о о п р о т и в л еJ и р г^, .%п cnnpoTHpfflHHjwipjHtoprTHOHajibHo,

тангенсу угла а между касательной к вольт-амперной характери тике в точке а и осью токов, т. е.

rdU/dl tga.

Для прямолинейного участка вольт-амперной характеристики дифференциальное сопротивление равно отношению конечного приращения напряжения к конечному приращению тока, т. е.

Гд==А^ А/.

Для нелинейных элементов с падающей вольт-амперной характеристикой дифференциальное сопротивление отрицательно, так

как положительное приращение тока сопровождается отрицательным приращением напряжения.

Если вольт-амперная характеристика на рабочем участке практически линейна, то можно для расчета нелинейный элемент заменить эквивалентной схемой, состоящей из источника напряжения и линейного сопротивления Гд. Так, вольт-амперные характеристики двух нелинейных элементов, представленные на рис. 20-4, а и б, на небольших участках около рабочей точки а можно заменить прямыми линиями, уравнения которых

Ui = Eoi + (mr tg Ki) /;

[/2 = -£02 +К tgOCj) /,

или

2 - Eo, + r I. (20-1)

Предположим, что нелинейный элемент (/) (рис. 20-5, а) имеет вольт-амперную характеристику, показанную на рис. 20-4, а. Для рабочей точки а и вблизи нее напряжение U- и ток / на нелинейном элементе связаны первым из выражений (20-1). Эквивалентная схема* этого нелинейного элемента на небольшом участке около рабочей точки показана на рис. 20-5, б, причем э. д. с. £01 направлена навстречу току /, так как именно при таком направлении э. д. с -тютрнпиал точки JJpHc. 20-5. а) выше потенциала точки 2 uaUi