Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [ 19 ] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

(рис. 1-36, а) равны токам в тех же ветвях эквивалентной схемы (рис. 1-36, б или в). Но, конечно, токи в преобразуемых ветвях с источниками э. д. с. не равны соответствующим токам в ветвях эквивалентной схемы. Например, в сопротивлении заданной схемы (рис. 1-36, а) ток = {Е^ + Фх - фз) gi, а в эквивалентной схеме (рис. 1-36, в) ток I = (ф^ - ф/) g.

В общем случае справедливость преобразования схемы с источниками э. д. с. в ветвях в эквивалентную схему с узловыми токами


г


Рис. 1-36.

непосредственно следует из уравнений узловых потенциалов (§ 1-7) Действительно, для схемы рис. 1-36, а на основании уравнений (1-33) при Ф4 = О получим:

ФтёГи - ФгЙ - фзз = (ЕШз - Eigi) = /сь

- igi + (fzgii - фзёГг = {Eigi + Eigi) = /сз;

- %gs - (figi + ФзёГзз = - {Eigi + Eags) = -/сз,

Де Sl! =gi+ g3+ ge; gii = gi+ gi + gb, gas = g2 + gs+ gi-Этим уравнениям удовлетворяет эквивалентная схема

(рис. 1-36, в).

Обратная замена электрической схемы с заданными узловыми В^ками-эквивалентной схемой с источниками э. д. с, не являетс,-

3 Основы теории цепей



однозначной. Это объясняется тем, что число узловых токов или число узлов всегда меньше числа ветвей, т. е. количество уравнений, которое можно составить на основании первого закона Кирхгофа, меньше числа искомых э. д. с. Поэтому можно задаться произвольными значениями э. д. с. источников в любых ветвях в количестве, равном числу недостаюш,их уравнений. Остальные неизвестные э. д. с. могут быть определены после совместного решения независимых уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа.

Пример 1-4. Определить токи во всех ветвях и составить уравнения баланса мощностей для схемы рис 1-37, а, если = 48 В, Га = 24 В, = 12 В, £ = = 12 В, /-1 = 3 Ом, / 2=6 Ом, /-3 = /-4 = 2 Ом, / = 6 Ом.

О

Ф'- ООО

г

Рис. 1-37.

Решение Для определения токов /4 и /3 (эти токи одинаковы) заменим каждую группу параллельно соединенных ветвей одной эквивалентной Эквивалентную э д с. Ei2 для первой и второй параллельных ветвей и эквивалентное сопротивление г^ определим по формулам (1-91) и (1-90):

£ = €5 = 24 В;

1 1 1

gl2 = - = gl-f-g2 = 7--l-T- ИЛИ 12 1 /-2

ri + ri

= 2 Ом.

Аналогично находим эквивалентное сопротивление и эквивалентную э. д. с. для трех параллельных ветвей, присоединенных к третьему и четвертому узлам:

Е4з = = Е=.\2 В; g43 = 3g

или /-43 = /-/3 = 2 Ом.

В результате таких преобразований получается схема, показанная на

рис 1-37, б.

В этой схеме ток

/з = /,= ±.1 = 3 А

3-f--i2+r4-f-r43

И напряжения на участках

(/21 = £12-/-12/3= 18 В; [/з4 = £4з + 7-4з/т=18 В. Токи Б ветвях заданной схемы -/t = (ffi-?/2i)gi=10 А; 1,~{Е, + и,г)е'1-7 --



Токи в ветвях с одинаковыми э. д. с. Е равны друг другу и направлены навстречу э. д. с:

I{U3,~E)g= \ А.

Суммарная мощность всех источников э. д. с.

£1/1 + £2/2 + £з/з-3£/ = б48 Вт.

Мощность в сопротивлениях, конечно, равна суммарной мощности источников э. д. е.:

ril\ + rj% + (r,+ r) /Ц-ЗгЯ = 648 Вт.

Отметим, что источники с э д. с. £ работают в режиме приемников, потребляя энергию от других источников.

Глава вторая

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ ПОСТОЯННЫХ ТОКАХ И НАПРЯЖЕНИЯХ

е

IS

е-

£2

2-1. Принцип наложения

Каждая э. д. с. Ei в уравнении (1-59) представляет собой алгебраическую сумму э. д. с. во всех ветвях контура /. Если в уравнении (1-59) заменить все контурные э. д. с. алгебраическими суммами э. д. с. ветвей, то после группировки слагаемых получится выражение для контурного тока в виде алгебраической суммы составляющих токов, вызванных каждой из э. д. с. ветвей в отдельности.

При этом каждая составляющая тока равна произведению э. д. с. ветви на алгебраическую сумму коэффициентов вида Z),, ) входящих в уравнение (1-59).

Это чрезвычайно важное свойство носит название принципа наложения и непосредственно следует из линейности уравнений электрического состояния для цепей с линейными элементами. Принцип наложения справедлив не только для контурных токов но и для токов /ft ветвей, так как систему независимых контуров можно всегда выбрать так, что рассматриваемая ветвь войдет только в один контур, т. е. контурный ток / будет равен действительному

току /ft.

В качестве примера, иллюстрирующего принцип наложения, рассмотрим электрическую схему, показанную на рис. 2-1, для

Рис 2-1.

которой, пользуясь методом контурных токов, запишем следующие 3* g7



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [ 19 ] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов