Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 [ 181 ] 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Глава девятнадцатая

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

19-1. Возникновение переходных процессов в цепях с распределенными параметрами

В цепях с распределенными параметрами, например в длинных линиях, обмотках электрических машин и трансформаторов и т. п., включение и отключение какого-либо участка сопровождаются переходными процессами (так же как и в цепях с сосредоточенными параметрами). При большой протяженности линий изменение внешних электрических и магнитных полей, например при грозовых разрядах, также вызывает переходные процессы. Переходные процессы в линиях возникают и при передаче телеграфных и телефонных сигналов, телемеханических импульсов или специальных импульсов для проверки линий и выявления места их повреждения.

Во всех случаях при анализе переходных процессов в цепях с распределенными параметрами необходимо исходить из общих закономерностей и дифференциальных уравнений, рассмотренных в гл. 18. Так как линия является наиболее распространенным примером цепи с распределенными параметрами, в дальнейшем изложении речь будет идти о переходных процессах в линиях.

19-2. Общее решение уравнений однородной линии

Для изучения переходных процессов в цепях с распределенными параметрами рассмотрим дифференциальные уравнения, выведенные в § 18-1 для однородной линии:

- du/dx = roi + Lo di/dt; )

- di/dx = goU + Codu/dt,j ~

где Го, Lq, go и Со - параметры единицы длины линии, ах - координата выбранной точки, отсчитываемая от начала линии.

Если можно пренебречь потерями в линии, т. е. считать, что о = О и go - О, то уравнения (19-1) принимают вид:

В общем случае решение этих уравнений для однородной линии (т. е. при Lo и Со, не зависящих от х) записывается так;

u = hix- vt) -yh{x + vt) = + об; (19-За)

Ь ~ - + Щ = Ч - об, (19-36)

де о = 1 /YLqCq называется скоростью волны или в о л - о Boj r.jKjjnnr. т то jL численно р^вна фазовойскорости

1 л. Та). ----=--



Здесь функции /i (х) и /г (х) представляют собой распределе вдоль линии напряжений прямой и обратной волн {и„ и ы^д) в р^, времени / = 0. ° °мент

Напряжение и ток волны связаны между собой законом о иппо ма

для волн где

(19-4) (19-5)

- характеристическое или волновое сопротивление линии (гл. 18) Рассмотрим каждую из составляющих выражения (19-За) в отдельности и проследим, как зависят от времени t и координаты х составляющие напряжения и„р и Hg.


off u,g(t,At)


К \ \

V.4..

и

1,2 V

Рис. 19-1.

Допустим, что в некоторый момент времени t = ti pacnpeASj ление напряжения и„р вдоль линии может быть представлено кривой

u,p{k)h(x~vt,), (19-6)

изображенной на рис. 19-1, а. Тогда в момент времени t = ti + распределение напряжения вдоль линий может быть записано так;

(h-At) = fi (х - у Л/ - vti) = fx{x-Ax- vh).

где Ал: = у А/.

Из, последнего выражения видно, что кривая р {h + Я° отношению к кривой (f) смещена вправо на расстояние Ах - v At, т. е. увеличение t приводит к перемещению кривой . р в напраьле-



5-!йИ возрастания х. Иными словами, и„р выражает напряжение в'олны, движущейся в сторону возрастания координаты х, т. е. дрямой волны. Точка линии с координатой Хф, для которой справедливо условие, что и„р = О при х > Хф и р :/= О прп х < Хф, называется фронтом прямой волны. Фронт прямой волны дви-л<ется в сторону возрастания координаты х со скоростью v.

Если в точке Хх, совпадающей с фронтом волны Хф в момент ii, установить прибор, записывающий мгновенное значение напряжения, то он запишет кривую / (рис. 19-1, б). Эта кривая представляет собой зеркальное изображение кривой и„р (х) при соответствующем изменении масштаба вдоль оси абсцисс. Прибор, установленный в точке (рис. 19-1, а), запишет аналогичную кривую 2, которая, однако, смещена в сторону возрастания времени на величину

(Xg -Xi)/y==/i2/y,

где hi - расстояние между точками Xi и Хз-

При исследовании изменения напряжения волны в зависимости от времени целесообразно выражению (19-6) придать следующий вид:

u p = (fAt-x/v). (19-7)

В точке с координатой х + Ах напряжение волны описывается той же функцией фх, но с запаздыванием во времени на величину Ах/о.

Рассуждая совершенно аналогично, можно показать (рис. 19-1, в и г), что составляющая и^ представляет собой напряжение волны, движущейся в сторону убывания координаты х, т. е.обратной волн ы:

u,e=--h{x + vt) = ,p,{t + x/v). (19-8)

Координата фронта обратной волны характеризуется условием об = О при X < Хф и :70 при X > Хф. Фронт обратной волны движется в сторону убывания координаты х со скоростью v.

Скорость движения волн в воздушных линиях примерно равна скорости света в вакууме v с 300 ООО км/с. В кабелях скорость распространения волн примерно вдвое меньше, чем в воз-Дущных линиях (гл. 18).

Если известны зависимости и„р (t) и и^ъ (О в какой-либо точке линии и волновая скорость v, то по уравнению (19-За) подобно тому, как это сделано на рис. 19-1, легко построить кривые и„р (х) и об (О в любой момент времени.

Так как между напряжением и током волны существует прямая пропорциональность (19-4) и коэффициент пропорциональности (19-5) зависит только от параметров линии, то в дальнейшем часто °Удем рассматривать только напряжение волны.

При исследовании волн в линиях иногда удобно выражать каж-Ую из волн только в функции времени, находя эту функцию в какой- ибо Точке линии, например Xj, и принимая за начало отсчета вре-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 [ 181 ] 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов