Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 [ 180 ] 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Решение. Пренебрегая потерями, найдем волновое сопротивление лини

-y:f/fTW=- 7yi= =o.,.

Входное сопротивление

2к = /г,1йР/ = /г, tg/ = /1554 Ом.

Линия представляет,для генератора индуктивную нагрузку, что ясно л™ из того, что 1/2 < I < ЗЯ/4.

Индуктивность эквивалентной катушки

L = --l4l мкГ. со (О 2лс

18-13i Линия как четырехполюсник

Сравнивая основные уравнения длинной линии (18-24)

и г = и 2 ch у/ + /aZ, sh у/; Д = sh yl + ch yt с уравнениями четырехполюсника

можно заключить, что длинная линия является симметричным четырехполюсником, коэффициенты которого

Achyl; B = Z,shY/; С = ; DA=chyl. (18-88)

Условие AD - ВС = 1 выполняется и для линии, так как chyZ-sh у/=1.

Но, как известно, всякий симметричный четырехполюсник кюжет быть представлен симметричной схемой замещения, например П- или Т-образной (см. § 8-4).

Определим сначала сопротивление Z и проводимость Y2 симметричной Т-образной схемы (рис. 18-22, а), которой можно заменить длинную линию при заданной частоте.

Симметричная Т-схема является схемой замещения симметричного четырехполюсника, еслн равны какие-либо два коэффициента (например, А и С) четырехполюсника и Т-схемы. Можно говорить о равенстве именно двух коэффициентов, ибо коэффициенты В и D связаны с первыми двумя А и С соотнощениями D - А и А^-ВС = 1.

Как следует из формул (18-87) и (18-88), для длинной линий Л = % = сЬу/; С- = . (18-89)



с другой стороны, выше [см. (16-39) н (16-50)] для Т-схемы было ролучено:

Л=-=1 + 2

(18-90)

Приравнивая значения А и С для длинной линии (18-89) и для Х-схемы (18-90), крлучаем:

shyl . , , ZY, Zc

= ch yl;

= Т^- (18-91)

Формулы для Zl и Fa можно записать несколько более единообразно. Для этого умножим числитель и знаменатель правых

г, I г

-сиз-02 /;а^

t I

-0Z /0

Г

Рис. 18-22.

частей формул (18-91) на yl и, учитывая соотношения (18-8) и (18-10), получаем:

= V2.fbi)==Zo Ci; F, = -g = Fo/,. (18-92)

Введенные коэффициенты Id и /С2 соответственно равны:

Подсчитав коэффициенты Ki и /Сг, определяем затем по формулам (18-92) сопротивление и проводимость Т-схемы замещения и, таким образом, длинную линию любой длины заменяем симметричной Т-образной схемой замещения.

Теперь найдем сопротивление Zi и проводимость симметричной П-образной схемы, которой также можно заменить длинную линию (рис. 18-22, б). При этом удобно приравнять коэффициенты А \1 В линии и схемы.

Выше [см. (16-39) и (16-49)] для П-схемы было получено:

Л= = 1+

B = Zx.

(18-94)

Приравнивая значения Л и В для длинной линии (18-88) и для П-схемы (18-94), получаем:

Zi = ZcShy/; 1

= chY/; Y2

Запишем формулы для Zi и также через коэффициенты /Ci 2 Для этого 3 .множим числитель и знаменатель правых частей



формул (18-95) на yt и согласно (18-8) и (18-10) получим:

y-Z-yUhyl -olKi. (18-96)

Таким образом, длинную линию любой длины I можно также заменить симметричной П-образной схемой замещения.

Полученные схемы замещения пригодны и для линий постоянного тока, если положить со = 0.

Основное затруднение при вычислении параметров Т- и П-схем (Zi, Fa) представляет вычисление коэффициентов /Ci и по фор. мулам (18-93), поскольку приходится находить значения гиперболических функций от комплексного аргумента.

Исходя из выражений (18-93) для Ki и Кг и представляя shy/ и ch yl рядами, получаем:

й- 2(сЬуг-1) {уг)2 (у/)4


При анализе этих выражений, естественно, возникает мысль о приближенной замене Ki и Кг единицей. Например, если потре-бовать, чтобы модуль наибольщего из отбрасываемых членов в выражении Кч, т. е. (у/)/6, не превыщал 0,01, то можно найти предельную длину линии /, удовлетворяющую этому условию. При этом влияние всех остальных отбрасываемых членов будет ничтожно,

ибо -LsS 0,0001, Jss; 0,000001 и, кроме того, знаменатели

отбрасываемых членов быстро растут.

Параметры воздушных линий высокого напряжения(35,110, 220,330 и 500 кВ) при различных напряжениях изменяются незначительно. Взяв для определенности трехфазную воздушную линию ПО кВ с сечением проводов 120 мм при частоте /=50 Гц, с параметрами / = 0,15 Ом/км; Lo = 0,0013 Г/км, Со = = 0,009-10~8 Ф/км; go = 0,5-10~б См/км на одну фазу, получим:

у2/2/б 1 = 0,208. 10~Ф.

Из условия I у2р/б I = 0,208-10-6 F sC 0,01 находим: / = 220 км, т. е если длина воздушной линии высокого напряжения не превосходит 220 км (3,5% от длины волны %), то можно приближенно полагать Ki и K-i. равными единице При этом ошибка для будет еще меньше, так как наибольший из отбрасываемых членов в составе вдвое меньше, чем в составе К.2..

Приведем аналогичные данные для силовых кабелей напряжением 3,6 и 10 кВ, поскольку параметры их также мало изменяются с изменением напряжения. Для трехфазного кабеля напряжением 10 кВ с сечением жил 50 мм с параметрами Г(, = 0,36 Ом/км; Lp = 0,00035 Г/км; Q = 0,185-10-бФ/км; go = 0,5- 10 б См/км на одну фазу получим при частоте 50 Гц:

у2;2уб = ( 1,03 + /3,5) - 10~б/2.

Модуль этой величины не превосходит 0,01, когда I 52 км, что составляет 2,2% длины волны %. Итак, при длине силового кабеля высокого напряжения, е=Щ^евь1шаю1цей 52 км мо жт- прт1бдд1еш1о тлавшоЕ^К^-а здщндадявяае-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 [ 180 ] 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов