Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 [ 177 ] 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

е. у линии без потерь затухание равно нулю, а волновое сопро-ление активное и не зависит от частоты. Точно так же и фазовая Ьрость в линиях без потерь не зависит от частоты. Заметим, что р, Zc, V, X для линии без потерь такие же, как и для неиска-жающей линии с потерями.

Преобразуем формулу (18-66) для фазовой скорости к другому виду. Это преобразорание проведем, например, для двухпроводной линии. Емкость единицы длины двухпроводной линии, Ф/км,

0 = 1, (18-68)

а иидуктивность той же линии. Г/км,

U=-\n{d/r,); (18-69)

здесь Го - радиус провода, а d - расстояние между осями проводов.

Подставляя значения /.q и Со в формулу (18-66) для v, получаем: у = -i=--i==-, (18-70)

г| ва и Ра - абсолютные диэлектрическая и магнитная прони-мости среды между проводами. Но, как известно, скорость света в вакууме^

с = -4 (18-71)

и для фазовой скорости можно запнса1ь:

0 = -. (18-72)

Для воздушных линий 8 = р = 1 и фазовая скорость совпадает со скоростью света. Для кабельных линий р > 1 и у < с.

Аргумент волнового сопротивления линии без потерь 6=0, т. е. токи прямой и обратной волн совпадают по фазе с напряжениями.

Уравнения длинной линии с гиперболическими функциями от комплексного аргумента (18-21) и (18-24) для линии без потерь переходят в уравнения с круговыми функциями от вещественного аргумента. Если заданы напряжение Oi и ток Д в начале линии, То получим:

{/ = f/cosPA: - iZjSinpx; j / = -/ sinpx + ZiCObpx. j (18-73)

Если заданы напряжение 0 и ток Д в конце линии, то имеем: {/ = f/2CospA- + /7.ZcSinpA:; )

- /- /cinpx; Дсоьр.. I--Ш^



Входное сопротивление линии согласно (18-31) н (18-64) - (18-67)

(18-75)

2HY - 1

Переходя в уравнениях (18-74) к мгновенным значениям при = и„, Д = получаем:

== 2т cos sin (О/ 4- ImZc siH рх sin СО + -g - ; (18-7ба) t = sin pxsin (со/+ у) 4-/am COS Pxsin (ю^ -фг). (18-766)

Кривые распределения мгновенных значений тока,и напряжения вдоль линии на расстоянии, равном длине волны, при срз > о для трех моментов времени представлены на рис. 18-13. Кривые

и выражения (18-76) показывают, что распределение напряжения и тока вдоль линии в каждый данный момент является синусоидальным. Рассматривая их одновременно, видим, как изменяются кривые распределения тока и напряжения по линии на протяжении трети периода. Разумеется, изменение тока или напряжения во времени в любой фиксированной точке линии также будет синусоидальным.

Остановимся еще на свойствах линий без потерь, длиной в четверть и в половину длины вол-

ны. При /=-- и Р' = ХТ~Т из уравнений (18-74) получим:

UiihZcl (18-77)

В этом случае напряжение (ток) Рис. 18-13. в начале линии пропорционально

току (напряжению) в конце и опережает его по фазе на 90°. Для поддержания постоянного напряжения в конце линии С/, которое может изменяться вследствие изменения нагрузки на конце линии, необходимо в начале линий поддерживать постоянным не напряжение Oi, а ток Д.

Для линии длиной в полволны i = ~2 и Р^== из уравнения

118-74) имеем:




rj, е. напряжение и ток в начале линии равны по величине и противоположны по фазе напряжению и току в конце линии. Если не считать поворота векторов на 180°, питание приемника от источника энергии происходит таким образом, как будто бы самой линии передачи нет.

( 18-12. Стоячие волны

Рассмотрим случаи, когда активная мощность, поглощаемая приемником в конце линии без потерь, равна нулю. Это может быть при холостом ходе, коротком замыкании и чисто реактивной нагрузке.

При холостом ходе (Д = 0, Za = оо) из уравнений (18-74) следует:

и = 1)2 cos §х; ]

Мгновенные значения напряжения и тока при = U. равны: = 2mC0S Pxsinco; ]

t = sinPxcosco

Zc )

и представляют собой уравнения стоячих волн. Математически уравнение стоячей волны представляется произведением двух функций, причем аргумент одной зависит только от времени, а другой - только от координаты.

Стоячей волной называется процесс, получающийся от наложения прямой и обратной волн с одинаковыми амплитудами.

Действительно, при холостом ходе (Zg = ос) й = 1 и, как следует из (18-47), - А^. Выражение для напряжения (18-80) можно представить в виде суммы (а для тока в виде разности) прямой и обратной волн с одинаковыми амплитудами:

H = i sin [Ы + рх) -Ь sin (со - рх); (18-81а) t = -sin {Ы^х)-%\п (со-рх). (18-816)

z2(. IZc

При холостом ходе на конце линии (х = 0) и в точках, отстоящих от конца на расстояниях

Где k - целое число, имеем в любой момент времени максимумы Напряжения, называемые пучностями, и нули тока, называемые узлами (рис. 18-14). На расстояниях же от конца линии



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 [ 177 ] 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов