некоторого минимума, а ток - максимума, причем в общем случка в разных точках линии. После этого напряжение начнет возрастать а ток падать, пока напряжение не достигнет максимума, а ток -! минимума и т. д. Максимумы и минимумы, постепенно сглаживаясь чередуются через интервалы, ггримерно равные половине длины волны, причем максимумы напряжения сдвинуты на расстояния примерно равные четверти длины волны lo отнощению к максимумам тока.

Таким образом, если длина линии не превыщает А,/4, то, как следует из рис. 18-10, напряжение монотонно возрастает по наирав-лению к концу линии (ср. длины отрезков OCg, ОС и ОС по сравнению с отрезком ОСд). Это повыщение напряжения в конце линии при холостом ходе объясняется влиянием емкостного тока, который в достаточно длинных линиях высокого напряжения может достигать значительной величины. Емкостный ток, опережая по фазе создающее его напряжение, вызывает такое падение напряжения в индуктивности линии, которое и приводит к увеличению напряжения в конце линии по сравнению с напряжением в ее начале.

Кривые рис. 18-10 показывают также, что на протяжении первой четверти длины волны от конца линии ток холостого хода опережает напряжение (векторы 05\, OS опережают векторы OCj, ОС2). Затем ток отстает по фазе от напряжения (OS4 и OS отстают от ОС4 и ОС5). Начиная с третьей четверти длины волны ток холостого хода опять опережает напряжение и т. д.

Напряжения и токи в любой точке линии можно определить, заменив ch ух и sh ух их модулями:

f/, = I f/2 ch {ах + /рх) I = и2 l/ch ах cos рх + sh ах sin рх == = V, / £i!+ij!l + 1 (cospx - sin рх); ,ch 2ад~f-cos 2р^;

Ci - С/2-2-;

sh (06x + /рх)

t/? ch2a;c-cos2px

Ha рис. 18-11 построены кривые ch2ax и cos 2px в зависимости от x, а также кривые ch 2ах ± cos 2рх, ординаты которых пропорциональны и Ii. Эти кривые показывают, что Ul и Ii изменяются с чередующимися максимумами, причем значения их постепенно увеличиваются, а отношение максимума к минимуму стремится к единице. В конце линии ток равен нулю, а напряжение имеет максимум. Характер изменения кривых U и 4 тот же, что и кривых Ui и /х, но с меньшими пульсациями.

Входное сопротивление линии при холостом ходе было найдено выше (18-22). С изменением длины .тинии / мнимая часть комплекса thy/ изменяет знак, т. е. реактивная составляющая Zx имеет

10 емкостный, то индуктивный характер. Это видно и из кривых рис. 18-10, где напряжение 7 то отстает от тока Д, то опережает его.

Подобным же образом зависит входное сопротивление линии при холостом ходе и от частоты. При изменении частоты изменяется не только величина, но и знак аргумента входного сопротивления.

Отметим, что при холостом ходе коэффициент отражения (18-47) в конце линии = 1. Это значит, что комплексные напряжения (и ток) прямой и обратной волн в конце линии равны по абсолютному значению и по знаку (находятся в фазе), т. е. отражение волны от разомкнутого конца линии происходит без перемены знака.

На рис. 18-12, а и б приведены для некоторого момента времени кривые прямой и обратной волн

шпряжения и тока при холостом ходе, а также кривые результи-)ующих напряжения и тока холостого хода.

Аналогично может быть найдено распределение токов и напря-гений при коротком замыкании линии.

Рис. 18-11.

Рис. ia-12.

На основании соотношений (18-62) величины напряжений и оков в любой точке линии могут быть определены по формулам

, ch 2ад -cos 2рх с^к - Hi-2-;

г, ch2ax+cos2px - Ji-2-

Полученные соотношения показывают, что кривая Uk анало-Нчнй кривой Гх на рпс. 18-11, а кривая II аналогична кривой ll.

Входное сопротивление линии при коротком замыкании был найдено выше (18-33). Отметим, что и в этом случае реактивна^ составляющая в зависимости от длины линии и от частоты изме няет знак.

Как следует из соотношения (18-47), при коротком замыкании коэффициент отражения в конце линии п = -1. Это означает, что комплексные напряжения (и ток) прямой и обратной волн равны по величине и противоположны по знаку (находятся в противофазе), т. е. отражение волны от короткозамкнутого конца линии происходит с переменой знака. Кривые прямой и обратной волн напряжения и тока, а также кривые результирующих напряжения и тока при коротком замыкании аналогичны соответственно кривым тока и напряжения при холостом ходе.

Пример 18-4. По данным примера 18-2 определить линейное напряжение в конце линии (в Москве) и ток в начале линии (на ГЭС) при сбросе всей нагрузки на конце линии и сохранении фазного напряжения на ГЭС, равного 220 кВ.

Решение

(7 = - =-= 382 Z 7°22 кВ;

chy/ 0,581е'7°22

t/2x.., = K3-382 = 661,5 кВ. Повышение напряжения при холостом ходе

Д(7= 2Г^ 100 = 73,6%; =sh у/= 792 z 84=24 А.

Интересно отметить, что и ток в начале линии при холостом ходе получился на 45% больше того же тока в режиме нагрузки:

hx =548/i=l>45/i,

хотя напряжение в начале линии во втором случае (и^ = 220 кВ) почти равно напряжению в первом случае (t/j = 222 кВ).

18-11. Линии без потерь

Если положить равными нулю сопротивление проводов линии = О и проводимость утечки между проводами = О, то получим так называемую линию без потерь.

Для коротких высокочастотных линий, применяемых в радиотехнике, часто с достаточно большой точностью можно пренебречь сопротивлением Гд и утечкой go по сравнению с wLq и wCq. Поэтому в радиотехнике очень часто рассматривают двухпроводные воздушные линии и коаксиальные кабели как линии без потерь. Вообще же говоря, линию без потерь следует рассматривать как идеализацию действительной линии.

Из соотношений (18-8), (18-10), (18-15) и (18-16) для такой

линии получим: ,-

а = 0; p = co]/LoCo; (18-64)

Ze==yiQCo = Zc; J -0; (18-65) t, = (o/p=l/KLoCo; (18-66) -----л = 2д,р,-- (1S-C7)