и разделив числитель и знаменатель правой части (18-31) на перепишем (18-31) с учетом (18-35):

= l+thmThyl = * (т + у/). (18-36)

Формулой (18-36) удобно пользоваться при заданных и Z. Тогда из (18-35) можно найти т:

thm =

gtn - g т Zc + Z

где

Так как

/п-f-у/= mi + а/-f / (/Из + р/) = X-f/г/,

5V + y(/ g-(A + /(/l

(18-37) (18-38)

(18-39)

th(x+ /) = +л = е- (cos y + jsiny);

e -- = 6 (cosy -/sin ), TO, обозначая

th(л + /) = Гe (18-40)

посте преобразований получим:

-jA cli 2д: -cos 2y Zbx~Zc1 Zc у ch2x + COs2i/

ф.х=e + = e-f arctg

(18-41) (18-42)

Более подробный анализ соотношений (18-41) и (18-42) показывает, что поскольку - 1

1, то Т и а зна-

0,5г,

. COS ly

sm 2у'

чит, И изменяются волнообразно при одновременном изменении х\\у. В свою очередь из соотношений (18-38) и (18-39) следует, что при изменении длины / линии X Vl у изменяются линейно в функции от /. Величины X W у изменяются и с ростом частоты, поскольку от нее зависят а, р, т- и т^. В конечном итоге оказывается, что г^ и фз,( изменяются волнообразно как при изменении длины линии /, так и при изменении частоты /. Сказанное иллюстрируют рис. 18-6 - 18-8.

,Ыа пис 18-6 показано изменение г„ и г для №дной двухпро-

D 33,75 187,5 281,25 375км

0°

180 -1-

270° 350°/31

Bfi 0,8 1,2 Рис. 18-6.

1,6 Al

водной воздушной линии связи при диаметре проводов 3 мм и при^

частоте / = 800 Гц (I = 375 км) в зависимости от длины линии / На рис. 18-7 дано изменение г^х, а на рис. 18-8 изменение медной линии связи в функции частоты при = 2/2 и при = 22 (в обоих случаях =6).

Ом 800

Ш гао

а

Ш 800 то woo гооа гш гц

Рис. 18-7.

20 10

-10°

-го°

Рис. 18-8.

Отметим также, что через входные сопротивления линии при холостом ходе и коротком замыкании легко выразить и у. Перемножив, а затем разделив почленно (18-32) и (18-33) и извлекая корень, получим:

где

Zc==VZ,Z,==Vz,z,e ;

th yl = VZjZl=VJ te

th2c6/ =

2 COST

tg2p/ =

2 sin T

(18-43) (18-44)

(18-45) (18-46)

При помощи таблиц круговых и гиперболических функций можно найти 06, (3 и по ним у.

18-7. Коэффициент отражения волны

В § 18-4 было показано, что при произвольном сопротивлении нагрузки в конце линии коэффициент не равен нулю (18-23), т. е. в линии возникает обратная волна. Это можно учесть, введя так называемый комплексный коэффициент отражения волны или, короче, коэффициент отражения й, определив его в общем случае как отношение комплексов напряжений или токов обратной и прямой волн в любой точке линии:

в более узком смысле слова коэффициент отражения опреде-ияется в точках, где есть какая-либо неоднородность (конец или начато линии)

Зная, например, прямую волну напряжения и коэффициент отражения п, легко можно вычислить обратную волну напряже-

ния Так, если

Отсутствие обратной волны имеет то преимущество, что вся мощность, переносимая прямой волной к концу линии, поглощается сопротивлением нагрузки При наличии обратной волны часть мощности прямой волны возвращгется источнику обратной волной. Поэтому мощность, выделяющаяся в сопротивлении нагрузки, будет меньше, если считать, что мощность источника остается неизменной.

18-8. Согласованная нагрузка линии

Если в конце линии включено сопротивление нагрузки, равное волновому:

Z2 = Zc = U2/l2,

то, обращаясь к формулам (18-23), находим, что

Лз = /,; Л4 = 0, (18-48)

т е отраженная волна не возникает Такую нагрузку называют согласованной нагрузкой или нагрузкой без отражения.

При этом, как следует из (18-47), коэффициент отражения Я = 0.

Из написанных выше соотношений с учетом (18-48) получим:

и = й„, = и2еУ-, t/ 5 = 0; (18-49)

/ = /яр = - ;-е^-== V- 7,5 = 0. (18-50) Отсюда следует:

==ii = ii = Z (18-51)

/ h h

т е для любой точки линии отношение комплексов (У и / равно волновому сопротивлению Zc Поэтому режим работы генератора, питающего такую линию, не изменится, если в любом сечении линии ее разрезать и вместо отрезанной части линии включить волновое сопротивление. Режим работы оставшегося участка линии такл<е не изменится.

Из соотношения (18-31) следует, что для согласованной линии (2 = Zc) входное сопротивление равно волновому Zgx = Z.