Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 [ 170 ] 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

или же поставить между слагаемыми знак плюс, а минус включить в состав второго слагаемого. Будем определять ток / как разность токов прямой и обратной волн, т. е. положительное направление тока прямой волны выберем совпадающим с положительным направ-лением тока / (рис. 18-1), а положительное направление тока обратной волны - противоположным положительному направлению тока /.

В соответствии с этим можно записать:

где

пр + об!

(18-17)

(18-18)

Из формул (18-18) вытекает, что токи и напряжения как прямо; ;, так и обратной волн связаны мел\ду собой законом Ома:

/np = f/ p/2,; 4g = f/ 5/Z,. (18-19)

Введенные понятия о прямых и обратных волнах в линиях при установивщемся синусоидальном режиме облегчают представле-


Рис. 18-3.

ние и анализ процессов. Однако нужно иметь в виду, что физически существуют в линии только результирующие ток / и напряжение U и что разложение их на прямые и обратные волны следует считать лишь удобным приемом.

Построим теперь векторную диаграмму распределения напряжения и тока прямой и обратной волн вдоль линии, т. е. их годографы.

На основании первого равенства (18-18) заключаем, что если отложить вектор на комплексной плоскости (рис. 18-3) н затем

лговорачивать его по напраБЛсНию движения С1релки часов, ОдНо-518



временно умножая на е °, то концы векторов напряжений прямой волны расположатся на свертывающейся логарифмической спирали. На расстоянии, равном длине волны К аргумент изменяется на 2л. На рис. 18-3 нанесены еще 12 векторов напряжений для точек, расположенных на расстояниях А,/12 фх = л/6). На расстоянии от начала линии, равном длине волны (точка 12 на рис. 18-3), напряжение (ток) совпадает по фазе с напряжением (током) в начале линии (точка 0), но амплитуда уменьщается в е раз.

Влияние затухания наглядно иллюстрируется сравнением с линией без потерь (см. § 18-11), у которой длина векторов напряжения одинакова и их концы описывают окружность. По расстоянию точек спирали до точек этой окружности можно судить о величине затухания.

На рис. 18-3 справа построена кривая распределения мгновенных значений напряжения прямой волны вдоль линии для фиксированного момента времени t = t. Ординаты этой кривой получены вращением с угловой скоростью Р вектора f7 p, длина которого определяется логарифмической спиралью, и проектированием его иа ось ординат, т. е. выполнением операции, известной из теории переменных токов.

Аналогично из третьего равенства (18-18) следует, что если отложить вектор Лз на комплексной плоскости (рис. 18-3) и затем поворачивать его против направления движения стрелки часов, одновременно умножая на е , то концы векторов напряжений обратной волны расположатся на развертывающейся логарифмической спирали. Вращая вектор 0 и проектируя его концы на ось ординат, получим (рис. 18-3) кривую распределения мгновенных значений напряжения обратной волны вдоль линии.

Совершенно так же строятся годографы и кривые распределения мгновенных значений токов прямой и обратной волн. Чтобы изобразить распределение мгновенных значений тока i и напряжения и вдоль линии, необходимо согласно равенствам (18-17) построить сумму мгновенных значений напряжений (рис. 18-3) и разность мгновенных значений токов прямой и обратной волн.

Кривые распределения мгновенных значений напряжений и токов также имеют волнообразный характер. Они показывают, что в каждый данный момент времени как результирующие токи и напряжения, так и токи и напряжения прямой и обратной волн в различных точках линии могут отличаться не только по величине, но и по знаку.

Отметим, наконец, что все полученные результаты применимы и к трехфазным симметричным или несимметричным, но транспонированным линиям. В этом случае напряжение О и ток / - это фазное напряжение и ток, а параметры Гд, L, и должны быть отнесены к одной фазе.

Пример 18-1. Трехфазная линия передачи электроэнергии Куйбышев - Москвалиной = 900 км .в начальном периоде ее эксплуатации работала ири напряжении 1/д~40и и Чси-ш./ -оОПАГСшлаСпО однцму вари;гте8-



юекта первичные параметры линии имеют следующие значения: / = О 08 Ом/к Lo = 1,336-10-3 г/км; Со = 8,6- Ю Ф/км; потери Ро в изоляции и на копп,!!.

проекта)

составляют 2000 Вт/км на одну фазу. У

Определить характеристики линии Zc, 6, а и р, называемые ее вторичным параметрами, а также длину волны Я и фазовую скорость v.

Решение. Из формулы

Po = t/go

найдем:

go= Д =-2?5-- = 3,75 . 10-8 См/км.

t/ф (400 3)10

Комплексные сопротивление и проводимость на 1 км: Zo = /-o+/a>Lo = 0,427 Z 7913 Ом/км; > o = go + /wCo = 2,7. 10-е 90= См/км.

Характеристики линии;

Zc = V2jYl=°i7 Z-5°23 Ом;

Y = ZoKo= 1,073. 10-3 84°37 км !; as 8,7- 10-4 дБ/км (см. § 16-1); р= 1,068- 10 рад/км; Х = 2л/Р = 5880 км; о = Xf = 294000 км/с.

18-4. Уравнения однородной линии с гиперболическими

функциями

В формулах (18-7) и (18-12) постоянные 4i и можно опреде лить, если известны граничные условия.

Пусть заданы напряжение и ток Д в начале линии {х == 0) Отметим, что выбрать произвольно я 0 м Д-значит задать опре деленное сопротивление нагрузки в конце линии. Если же наоборот, задано сопротивление нагрузки Z, то выбрана може быть только одна из величин 0 или Д.

Из (18-7) и (18-12) при л: = О получим:

+ /iZ, = ii-i

A,\-[U, + i,Ze); I 2 = (f>i-/i2,).

(18-2(

Подставив 1 и в (18-7) и (18-12), для напряжения О и тока в любой точке линии (на расстоянии х от ее начала) получим:



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 [ 170 ] 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов