Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 [ 167 ] 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

17-9. Синтез двухполюсников с потерями. Метод Кауэра

Для реализации положительной функции Zg (р) методом Кауэра, е. методом разложения в цепную дробь, выделим сначала, как и раньше, совокупность всех слагаемых Zp, которые соответствуют полюсам, расположенным на мнимой оси рАсо, AJp, А,р/ (р^ + coj). Далее выделим из Zj (р) = Z (р) - Z ip (р) минимальную вещественную часть = и получим функцию Zio (р) = Z (р) - г^, ,оторая уже не имеет полюсов на мнимой оси. Но возможно, что они есть у обратной функции (р) = 1/Zio (р). У проводимости (р) выделим, как и раньше, все слагаемые Кор (р), соответствующие ее полюсам, расположенным на мнимой оси. Далее выделим из (р) = = (р) - Yp (р) минимальную вещественную часть А„ = и получим функцию Y20 (р) = Yi (р) - g.2, которая уже не имеет

Z(p) 0-

-cz>

4Z=M=Z}--p----4ZII-CZD----

Рис 17-25.

полюсов на мнимой оси. Однако возможно, что их имеет обратная функция Z2o(p) = (р) = Zsip) Л- Zap (р) и т. д. Продолжая

этот процесс, получаем цепную дробь вида

Z(p) =Zip + ri-f

(17-46)

25р + Т5

которой соответствует цепная схема двухполюсника, представленная на рис. 17-25.

Конечно, в процессе построения этой цепной схемы отдельные Элементы или даже контуры в ней могут отсутствовать.

Вполне возможно, что на отдельных этапах расчета у рассматриваемых сопротивлений или проводимостей полюса на мнимой оси могут отсутствовать. Тогда, следуя методу Бруне, их можно Ввести искусственно, применяя, например, отрицательные индуктивности. Эти индуктивности в окончательную схему двухполюсника не войдут, если их заменить трансформаторами без потерь с надлежащим образом подобранными положительными индуктив--ТЮстяшипервичной и втоппчцо обмоток и с коэффициентом свя-зи, равным единице.



17-10. Понятие о синтезе четырехполюсников

Как и для двухполюсников, синтез четырехполюсников прои, водится по заданной передаточной функции К (р) или частотной ха рактеристике К (/ ) = К (со) е/ * . При этом вместо К (/со) могут быть заданы в отдельности амплитудно-частотная К (со) и фазц, частотная 9 (со) характеристики. Как и для двухполюсников, задача синтеза может быть поставлена для реактивных четырехполюсников и для четырехполюсников с потерями. Передаточная функция к; /р\ четырехполюсника обычно задается (см. 17-4) отношением двух полиномов G (р) и Н (р) с вещественными коэффициентами:

т. е. отношением лапласовых изображений двух величин, одна из которых принята за выходную, а другая за входную.

Для передаточной функции четырехполюсника необязательно должны выполняться все условия, необходимые для входных функций двухполюсника Z {р) или Y (р), а именно:

1) наивысшие степени многочленов G (р) и Н (р) могут разниться больше чем на единицу:

2) вещественная часть К (/со) может быть отрицательной;

3) нули К (р), т. е. нули многочлена G (р), могут располагаться не только в левой, но и в правой полуплоскости, если /С (р) принадлежит системе не минимально-фазового типа.

Вместе с тем полюсы К (р) могут располагаться, как и у двухполюсников, только в левой полуплоскости. Если бы это было не так, то система была бы неустойчивой.

Любопытно отметить, что у некоторых четырехполюсников не минимально-фазового типа затухание не зависит от частоты. Это получается, если нули функции К (/со) располагаются в правой полуплоскости и являются зеркальными изображениями относительно мнимой оси полюсов функции К (/со), расположенных в левой полуплоскости.

Сказанное вытекает из соотношения (17-4а), так как при указанных условиях К (со) остается постоянной, а 6 (со) зависит от частоты. Например, такими свойствами обладают симметричные мостовые (Х-образные) четырехполюсники (рис. 17-26). Отметим, что эти четырехполюсники применяются в цепях проводной и радиосвязи для коррекции фазы выходных напряжений или токов.

Для синтеза четырехполюсников в ряде случаев могут применяться изложенные выше общие методы синтеза двухполюсников.

Рассмотрим решение задачи реализации реактивного симметрич-ного мостового четырехполюсника по одной из заданных его пере-




дзточных функций к (р) = /2 {p)IUx (р) = G (р)/Н (р) и заданном дктивном сопротивлении нагрузки.

Разложим полином Н (р) на нечетную (р) и четную Я. (р) оставляющие:

К (о) = = /17.48)

Р> Н, {р) + Н, (р) 1 + Н, {p)/Hi (рУ

Запищем основные уравнения четырехполюсника типа Y \ в операторной форме, опуская аргументы р у изображений:

/2 = 211 + у 222 = YllUl + у 22

Из второго уравнения (17-49) найдем:

(17-49)


/2 = т~Г7- (17-50)

для симметричных мостовых четырехполюсников = - F22. Приравнивая правые части (17-48) и (17-50), получаем:

Y21 G/fy П7-=;п

I-I-K11/-h 1 + н,/ну >

Приравнивая числители и знаменатели (17-51), 5}дем иметь:

У21 = -у, У11 = (17-52) j- 27.

По Fai и Fii найдем и Z2 схемы рис. 17-26:

Yn + Yn Y~yZ- (17-53)

Пример 17-7. Дана передаточная функция

К< Р^ = Р^ - 1-0,5- lO-iy

(7i (р) Н (р) 0,5 . 10-1 р2 + 4 10-Зр+ 100

)еактивного четырехполюсника. Реализовать его в виде симметричной мостовой :хемы, если сопротивление нагрузки г^- 100 Ом. Реше н и е. В соответствии с (17-48)

G(p)=l-0,5. 10-12р2; Я1 = 4-10-зр; Я2 = 0,5. 10-1 ра-+-100. Находим:

а 1-0,5. 1012р2 У21--Щ- 4 - 10 зр



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 [ 167 ] 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов