Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 [ 163 ] 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Отсюда следует, что для определения А, следует предварительно найти все корни знаменателя относительно со, т. е. представить его ; виде (17-15).

Переходя ко второй канонической схеме, записываем комплекс-дое сопротивление t-ro контура (рис. 17-14):

Z.(/co) = /coL,-/=L,. (17-26)

где ю, = l/VLiCi - резонансная частота t-ro контура.

Поскольку все ветви в схеме рис. 17-14 соединены параллельно, проще иметь дело с входной проводимостью Y. (р) = 1/2вх (р)-Запищем Yi (р) в операторной форме:

где Al - l/Li. Как и для первой схемы, нули Z; (р), т. е. полюсы К, (р), - комплексно-сопряженные, равны ± /со, и лежат на мнимой оси.

Для синтеза второй канонической схемы нужно проводимость К„ч (р) разложить на простые дроби вида (17-27), дополнив разложение слагаемым /соСоо = рСсо = рАсо, если степень многочлена числителя {р) на единицу больше степени его знаменателя, и дополнив результат еще слагаемым l coLo = VpLg = Ао/р, если знаменатель дроби (р) имеет корень /7 = 0. Формула для Y. (р) совпадает с формулой (17-24), а значения коэффициентов А находятся по формулам, аналогичным соотношениям (17-25).

пример 17-4. Дана входная функция Zgy (р) реактивного двухполюсника

вх (Р)= 437. 101/7+ 360- Построить частотную характеристику и синтезировать (реализовать) двухполюсник в виде первой и второй канонических схем.

Решение. Поскольку решение проводится методом Фостера, находим корни р5 и р1 знаменателя Zgx (р) В данном случае их легко найти, решив биквадратное уравнение р4+37-101V+36-1024= О, откуда р1 = -Ю^; pi = = -36 104

Сопротивление Zgx(р) представим в виде

гз.(р) 10V(P+16.10X2)

(р2--1 1012) (р^+36. 1012)

Подставляя р=/ю и обо.значая а> = MQi, ю| = le-lQi, ю|=36-1012, будем иметь:

/ю109 (Сй-Ю=) . ,

По выражению Хву, (о)) на рис. 17-10 построена частотная характеристика реак- вного двухполюсника, относящаяся к типу О-0. В самом деле легко видеть, что фи О) О и (Л оо сопротивление 0, т.е. характеристика х^. (w) имеет (ва внешних нуля Кроме того, д;вх (w) имеет две точки параллельного резонанса

iipii U- ц) и 1л) - ojj) и obiy iOi].) :iuc.ij jPaTrmiioru ре1чпнг- 1 прч oi - с%

аз)меется, все полюсы и нули Zgx (р) лежат на мнимой оси.



Отметим, что задачу можно было бы поставить несколько иначе. Реактив ный двухполюсник можно было бы прямо задать частотной характеристикой вида

вх{ }- (щ2 щ2) (и= и2) .

где (oj, coj и а] определены данными выше значениями, а К может быть найдено если задано значение Xsx ( ) для одной из нерезонансных частот. Например при (О = 0,3- Ш^с задано х^х = 146 Ом, откуда получаем К = Ю^Ф !.

Реализовав двухполюсник в виде первой канонической схемы, что задает структуру искомой схемы (рис. 17-10), представим Zbx (р) в виде

рАч , pAi

= Иш ,Z (p)=10 ф-l; С. = -

Cai 7

Аналогично находим остальные параметры: Л4= = /пт (р)= 4 . 10 Ф-1: Q = -J нФ и

CjMj 63

Реализуя далее двухполюсник в виде второй канонической схемы, что также задает его искомую структуру (рис. 17-15), представим Квх (р) в виде


Уех (Р)=рАс

\ , рА

Из схемы рис. 17-15 следует, что Увх (р) имеет два внешних полюса (при р=0 и р=оо) и од1<н внутренний полюс (при р^ = -ш^). Тогда в силу Рнс. 17-15. ранее доказанного свойства, что dxxIdmX) для

всех частот, между тремя полюсами входной функции Квх (р) должны располага1ься два ее нуля, что и приводит к тому же виду частотной характеристики (ю), которая приведена на рис. 17-10. Найдем постоянные А^, А^ и А^.

Л00 = Соо = lim iiJPl 1 нФ, А,= lim рКз,(р)=- . Ш- Т'К

9 L3 р2-> (о2 р 4

75

75 lgmj ~ 64

L3 = мГ; Сз = -г77г = тгг Ф

17-7. Синтез реактивных двухполюсников. Метод Кауэра

Метод Кауэра выгодно отличается от метода Фостера тем, что для его применения не требуется отыскания корней знаменателя Н (р) дроби, предсТйБЛяющей собой входные функции Zx или (р). По методу Кауэра реактивный двухполюсник реали-



уется в виде так называемых первой или второй цепных схем. 0ервая из них составлясюя из продольных индуктивностей и попе-ечпых емкостей (рис. 17-16), вторая, наоборот, - из продольных

-Чг-Г^---

zip) tc ic,::

ZgJp)Z

...z

Рис 17-16

емкостей и поперечных индуктивностей (рис. 17-17). Первая цепная схема может начинаться с индуктивности, причем в последней (самой правой) ветви могут быть либо индуктивность и емкость, включенные последовательно (рис. 17-16, а и б), либо только одна индуктивность (рис. 17-16, в и г). То же касается и второй цепной схемы (рис. 17-17, а, б^ в и г).


С2 Ci-f

0-h\----(Hl-

Ю

ЧНН1-----г-ЧН



Рис 17-17.

Алгоритм метода Кауэра заключается в постепенном выделении слагаемых вида Ар или Bip сначала из входной функции Zgx {р) или [р), а затем из всех последующих остатков, получающихся После выделепия предыд)щей части и проводимой реетизации выде-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 [ 163 ] 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов