при и = со = Оисй = оо входное сопротивление двухполюсник бесконечно велико, т. е. через негожие может проходить ни посюян^ ный юк (со == 0), ни переменный юк бесконечно большой частоты'

Рис. 17-9.

Рис. 17-10.

2. Частотная характеристика с двумя внешними нулями (рис. 17-10), называемая характеристикой О - 0. В этом случае при со = cOi = О и со = со2 -1 == оо входное сопротивление двухполюсника равно нулю, т. е. через него могут проходить как постоянный ток, так и переменный ток бесконечно большой частоты.

Рис. 17-11.

Рис. 17-12.

3. Частотная характеристика с внешним нулем при со = coi = О и внешним полюсом при со = оо (рис. 17-11), называемая характеристикой О - оо. В этом случае через двухполюсник может про-ходить постоянный ток и не может проходить переменный ток бесконечно .большой частоты.

4. Частотная характеристика с внешним полюсом при со = соо

= О и внешним нулем при со = ю^-х = °° (рис. 17-12), называемзч

характеристикой оо - 0. В этом случае через двухполюсник не может проходить постоянный ток и может проходить переменный .j-Qg бесконечно большой частоты.

На рис. 17-9 - 17-12 частоты, соответствующие нулям функции (м), обозначены нечетными индексами, а соответствующие долюсам-четными. На тех же рисунках частоты, соответствующие нулям функции (со), обозначены на оси абсцисс кружками, а соответствующие полюсам - крестиками. Значения х, (м) при (О = О и со = оо непосредственно следуют из рассмотрения схем, приведенных на тех же рисунках.

Из тех же рисунков следует, что хэбщее число нулей и полюсов на единицу больше общего числа элементов L и С реактивного двухполюсника или, что то же самое, общее число частот последовательного и параллельного резонансов на единицу меньше числа последних. Это правило не выполняется, если все ветви, сходящиеся в каком-либо узле схемы двухполюсника, имеют индуктивности или емкости. Тогда число частот резонансов может быть меньше, чем число элементов двухполюсника без одного.

И, наконец, следует отметить, что чем больше нулей и полюсов имеет частотная характеристика х^ (и), тем все более многочисленной будет группа реактивных двухполюсников с различными схемами, но с одинаковыми по виду частотными характеристиками

Х^х (со)-

17-6. Синтез реактивных двухполюсников. Метод Фостера

Входная функция реактивного двухполюсника, например (р) или Zj,x (/ ), дана выражениями (17-15а) и (17-15). Требуется найти его схему и параметры, т. е., как говорят, реализовать двухполюсник по частотной характеристике Z (/со) = /х^,. (м).

г, 0- 4--

Рис. 17-13. Рис. 17-14.

Как было указано выше, задачи синтеза неоднозначны, т. е. целый ряд схем могут иметь один и тот же вид частотной характеристики х„х (м). Поэтому обычно выбирают типовые схемы, к которым прежде всего относятся так называемые канонические схемы, реализуемые по методу Фостера.

Различают два вида канонических схем реактивных двухполюсников.

Первая каноническая схема составляется из последовательно Включенных параллельных L, С-контуров, причем один или два Из них могут быть непотными из-за отсутствия в них либо индуктивности, либо емкости. На рис. 17-13 приведена схема с двумя непол-

ными контурами Loo и Со- Вторая каноническая схема составляете из параллельно включенных последовательных контуров, приче^ один или два из них могут быть неполными. На рис. 17-14 приведена схема с двумя неполными контурами £ и Ссо.

Для синтеза первой канонической схемы запишем комплексное сопротивление г-го контура схемы (рис. 17-13):

где со, = 1/ V L,Ci - резонансная частота г'-го контура. В операторной форме для Zi (р) имеем:

= (17-23)

где Ai = 1/С,. Заметим, что полюсы комплексно-сопряженные равны ±/со; и лежат на мнимой оси.

Таким образом, для синтеза первой канонической схемы нужно представить Zx (р) в виде суммы простых дробей вида (17-23), дополненной слагаемым / coLco = pL = рАсо, если схема имеет в виде первого неполного контура индуктивность Loo, и дополненной еще слагаемым 1 соСо = VpCo = Ад/р, если схема имеет в виде второго неполного контура емкость Cq. Иными словами, для синтеза первой канонической схемы заданную равенством (17-14а) функцию Zx (р) следует представить в виде

Ze.(p) = Mco + + 2. (17-24)

причем число слагаемых суммы равно числу точек параллельного резонанса у частотной характеристики х^ (со) или, что то же самое, числу пар полюсов у сопротивления Z (р), не считая полюсов^ при со = О и со = со.

Первое слагаемое рЛо будет в формуле (17-24), если в выражении (17-Ма) для Zbx (р) коэффициент ао отличен от нуля. В эюм случае до разложения Z (р) на простые дроби из него нужно выделить целую часть рЛс. Второе слагаемое Ад/р будет в формуле (17-24), если в знаменателе Zx (р) множитель р выходит за скобки.

Если в схеме рис. 17-13 есть неполный контур с индуктивностью Loo, то это обеспечивает условие х^х °° при со О для характеристик типа оо - О и оо - оо. Если в схеме рис. 17-13 есть неполный контур с емкостью Со, то это обеспечивает условие лГвх - °° при со -> О для характеристики типа оо - О и оо - оо.

Значения всех коэффициентов А находятся при помощи интегральных вычетов или из простых соотношений:

Лоо= lim Ао = limpZ (р);

р^со Р р-*0

М^,Лих^--~1 Z (в). -

(17-25)