Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 [ 160 ] 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Решение. Найдем изображения токов Ii и 1:

i- r+[/pC rCp+\ Определим изображения потенциалов точек с и rf:

УггСр гСр+\

Найдем изображен^ выходного напряжения

f2 = 9t--9d = -

rCp +

-{rCp\).

Тогда

гСр -1

гСр -Н 1

Функция К (р) имеет нуль при р = а~ 1/гС, т е в правой полуплоскости, и фазовращатель является примером не минимально-фазовой цепи. Далее

К (/со = ~-- ; К (со) = ~--р = 1 > /ш + а /со + а|

6 (cu) = arctg

, ; со \ , 2юа arctg - Uarctg-

т. е. цепь по рис. 17-5 действительно фазовращатель' ее амплитудно-частотная характеристика не зависит от частоты, а фазочастотная характеристика от частоты зависит.



Рис. 17-5.

Рис 17-6.

Пример 17-3. Найти передаточную функцию цепи рис. 17-6. Решение. Найдем изображения токов /] и /3-

и

1 /-i+1/рС, ГЗ+Г4-

Определим изображения потенциалов точек end Ц>с = <(а - 1зГз, fd = 9a --Л и изображение выходного напряжения

~U2 = tfc - (S>a = hri ~hr3 = i-i



Тогда

и[ (г, + (рг, + 1/С,) игз + г,) {р+1/ .С,)

Нуль К ip) расположен в точке р = rJr-rC, т. е в правой полуплоскости, рассматриваемая цепь не минимально-фазовая

Упомянем, наконец, о цепи, которая являе1ся так называемым запаздыва-рэщим звеном, встречающимся, например, в системах автоматического управ-дения. Ее передаточная функция

K{p)-=ke-v и К{1&) = кеЛох

Амплитудно-частотная характеристика цепи постоянна К (ш) = и никак ле зависит от фазочастотной G (со) = -ют. Таким образом, запаздывающее звено также является примером не минимально-фазовой цепи.

17-3. Входные функции цепей. Положительные вещественные

функции

Как известно из предыдущего (§ 14-3, 14-5 и др.) входные операторные сопротивления Z (р) и проводимости Y (р) двухполюсников представляются рациональными дробями, т. е. отношением двух многочленов

7/ ч G Co) goP + alP + + % /lyrs

PHip) - + 1 f +

И обладают четырьмя важными свойствами.

1. При вещественных значениях р (р = s) функции Z (р) и У (р) - вещественные, так как коэффициенты полиномов G (р) и Я (р), т. е. uk и Ьк, - вещественные. Действительно, коэффициенты flj. и bk при определении Z (р) по сопротивлениям отдельных ветвей получаются суммированием, умножением или делением параметров ветвей г, L, М и С, которые вещественны.

2. Синтез будем проводить для пассивных двухполюсников, у которых все нули и' полюсы входных функций Z (р) и Y (р) расположены в левой полуплоскости комплексного переменного р или на лшимой оси этой плоскости, причем в последнем случае все полюсы и нули простые.

В отношении последнего свойства следует отметить, что если при расположении корней характеристического уравнения на мнимой оси корень р = ± /со был бы, например, кратности т, то соответствующее ему решение характеристического уравнения имело бы вид:

x = {Co + Cit + Czt + ... + C,n i/ ~i)smw,/. (17-6)

Это приводило бы к нарастающему свободному процессу, что невозможно в пассивно.м двухполюснике.

При сформулированных выше условиях оказывается, что все коффидиенты^Ьд, и полиномовJ?(jO) я Н (р) должны быть поло-Жительными. ~ -



Убедиться в этом можно представив, например, полином G (г,\ в следующем виде:

g(р) = йор + агр - + ... + an = ao{p-pi){p-P2)...{p-pn). (17-7)

Для каждой пары комплексных и сопряженных корней = Sft + /сой и = Sft - /cofe будем иметь:

(Р - Pk) (Р - Pk+i) = = (р - -/Ч) {р-Зк + ]щ)=-{р--5к) + (о1 (17-8)

Для вещественных корней pi будем иметь множители р - р. - р -S,. Следовательно, при О и s,- О все коэффициенты при р в множителях (р - s) + со поли-

II нома G (р) неотрицательны, а поэтому,

0hzi>- * -0 выполнив в (17-7) перемножение всех мно--пии жителей, получим, что все коэффициенты 9 йд, ul, a,i будут положительными.

Рис. 17-7. 3. Вещественные части входных функ-

ций Z (р) и F (р) положительны или равны нулю, т. е. Re Z (р) О или Re Y (р) 5г О, при условии, что Re р = Re (s + /и) = s =s 0.

Докажем это свойство, т. е. что Re Z (р) S= О, если s О для чисто реактивной цепи. Например, для чисто реактивной цепи L, С имеем:

(/) = / + ==( + /-) + (F+i)C=-H-coL + (17-9)

Это выражение для Z (р) по форме nojniocTbro совпадает с комплексным сопротивлением цепи, приведенной на рис. 17-7:

Z(/ ) = r + /(oL + -pi. (17-10)

Очевидно, что Re Z (/со) О при г Э= О и g 5= 0. Таким образом, для любой чисто реактивной цепи, состоящей т L и С элеменюв, может быть при р = s -]- /со построена аналогичная цепь, но уже содержащая активные элементы rug. Так как для аналогичной цепи Re Z (/со) 5s О, что ясно из физических соображений, то получаем, что и для исходной чисто реактивной цепи Re Z (р) О при s 0. Сказанное тем более справедливо, если исходная цепь содержит активные сопротивления и проводимости.

4. Степени пит полиномов G (р) и Я (р) числителя и знаменателя не должны отличаться друг от друга больще чем на единицу.

Нетрудно убедиться непосредственно, что для любого двухполюсника это правило будет выполняться.

Функции, обладающие первыми тремя указанными свойствами, относятся к положительным вещественным функциям.

Таким образом, для того, чтобы рациональная дробь (17-5) была операторным выражением входных функций Z (р) или y (р) и, следовательно, могла бы быть реализованной в виде электриче-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 [ 160 ] 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов