Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [ 16 ] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

На основании закона Ома для ветви с э. д. с. при выбранных положительных направлениях тока h, напряжении Us и э. д. с. Eg, очевидно, справедливо равенство

rahEe + Ue,

где Га = Ге~ сопротивления ветвей, или в матричной форме

rah = Е, 4- и, и Г^ВЧСО = Е + и„ (1 -70)

где Та - диагональная матрица сопротивлений ветвей.

После умножения обеих частей уравнения (1-70) слева на В получим:

BrrfB4W = BE,-f Ви,. (1-71)

Из этого выражения следует, что произведение ВгВ^ равно, как уже было отмечено, матрице контурных сопротивлений г^ (1-66), произведение BE, определяет матрицу контурных э. д. с. Е<> и, наконец, BUg = 0. Таким образом, из (1-71) следует:

r(<)IW = E(<). (1-72)

Если в ветвях заданной схемы кроме источников э. д. с. имеются эквивалентные э. д. с. от источников тока, то они войдут в (1-72) в качестве слагаемых; в результате получится уравнение, совпадающее с (1-58а).

Аналогично получается матричное уравнение для узловых потенциалов.

Из уравнения (1-70) непосредственно следует, что

1в = Гй(Е.+ и,). (1-73)

Обозначив = ga из первого уравнения (1-68) с учетом (1-73), получим:

Al = AgU.4-AgE = 0.

Из этого уравнения с учетом (1-50) следует, что

Ag = -AgrfE. = J, (1-74)

где произведение AgA равно матрице узловых проводимостей схемы g(y) (1-49), а произведение AgE = - J определяет матрицу узловых токов той же схемы. Если в заданной схеме имеются кроме источников напряжения источники тока, то в правой части уравнения (1-74) входят дополнительные слагаемые и оно в раскрытой форме совпадет с (1-ЗЗа).

1-10. Преобразование линейных электрических схем

Расчет и исследование сложных электрических цепей во многих случаях можно значительно облегчить и сделать более наглядными путем преобразования электрических схем од-ногп видя в схемы другого вида Лодссс



электрической схемы приводит к уменьшению числа ее ветвей или узлов, а следовательно, и числа уравнений, определяюш,их ее электрическое состояние.

Рассмотрим, например, схему трехпроводной линии (рис. 1-31, а). Пусть заданы э. д. с. Е-, Е^ и внутренние сопротивления и источников энергии, сопротивления проводов линии г, Гд и сопротивления приемников Гхз, и rgj.

Для определения токов в шести ветвях этой схемы необходимо по методу контурных токов или узловых потенциалов решить систему уравнений с тремя неизвестными.

Однако можно упростить схему, например, так, чтобы она содержала только три ветви с тремя неизвестными токами и всего два узла. Новая схема получится, если три сопротивления rj, г^з и г^,

Л б

г

ггз


Рис 1-31.

присоединенные к узлам 1, 2 и 3, заменить тремя другими сопротивлениями ri, г^, Гз (рис. 1-31, б), включенными соответственно между точками 1, 2 и 3 заданной схемы и новой узловой точкой О'. После такой замены токи /j, 4, /3 в ветвях, не затронутых преобразованием, и напряжения О^, U23 и Ui между точками 1, 2 и 3 должны быть такими же, как в заданной схеме.

В новой, эквивалентной схеме с двумя узлами О и О' можно сразу найти напряжение между узловыми точками по формуле (1-46), а затем определить токи /j, /3 и /3 по закону Ома. После этого можно вычислить напряжения О^, U23 и U31 между точками J, 2 ш 3 и токи /12, /23 и /31 в сопротивлениях г^, г^з и Г31 заданной схемы, т. е. решить задачу достаточно просто.

Во всех случаях замены заданных электрических схем эквивалентными схемами другого вида необходимо выполнять условия неизменности токов и напряжений в тех частях схемы, которые не затронуты преобразованиями.

Если преобразуется часть электрической схемы, не содержащая -как будет иддо=ш=даЖтенШёРо,-1бизыв}Р=

ИГточшншв-пергпи, то,



ность токов и напряжений в остальной части схемы обеспечивает и неизменность мощностей, потребляемых ветвями. В случае преобразования электрических схем, содержащих источники энергии, суммарные мощности источников и приемников в исходной схеме не равны в общем случае соответствующим мощностям в эквивалентной схеме.

Рассмотрим теперь наиболее характерные, чаще всего встречающиеся на практике случаи преобразования электрических схем как при отсутствии в преобразуемых ветвях источников э. д. с. и тока, так и при их наличии.


Рис. 1-32.

Преобразование соединения сопротивлений многолучевой звездой в многоугольник; преобразование треугольника в звезду. Рассмотрим сначала преобразование соединения сопротивлений многолучевой звездой (с числом лучей больше трех) в эквивалентный многоугольник. Покажем, что соединение сопротивлений я-лучевой звездой преобразуется в эквивалентную схему многоугольника с число.м ветвей, равным п (п - 1)/2.

На рис. 1-32, а изображено соединение сопротивлений в виде -лучевой звезды. Уравнения электрического состояния для этой схемы:

Л = (ф1-Фо)Я1; /2 = (ф?-фо)ё'2; h={(fi,~4>o)gh, / =(ф -Фо)й' ;

/i+/2+ + , + .. +/ == (ф1-фо)1+ + (ф2 - Фо) 2 + ... + (Фл - фо) + . .+ (Ф - Фо) § /. = 0, (1-75)

где Фь Фз, -схемы.-

4>h,

р„ - потенциалы соответствующих точек



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [ 16 ] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов