Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 [ 151 ] 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Из тех же формул и опыта холостого хода для Т-схемы имеем я Zct:

7 g

(16-50)

для на-

Частотные характеристики сопротивлений Хсп и Zct приведены на рис. 16-16. В области пропускания характеристическое сопротивление - активное. При очень малых частотах оно мало изменяется с ростом частоты и близко к значению ]/L/C. По мере увеличения частоты и приближения ее к (Оц характеристическое сопротивление П-фильтра стремится к бесконечности, а Т-фильтра - к нулю.

В области затухания при достаточно большой величине \ в формулах (16-49) и (16-50) можно пренебречь под корнем единицей по сравнению с

Тогда получим:

Отсюда следует, что при достаточно высоких частотах П-фильтра индуктивное сопротивление катушки возрастает столько, что характеристическое сопротивление определяется только емкостным сопротивлением входного конденсатора С/2. Аналогично для Т-фильтра при достаточно высоких частотах характеристическое сопротивление стремится к величине индуктивного сопротивления катушки L/2.

Применение той или иной схемы фильтра определяется условиями его работы и предъявляемыми к нему требованиями.

Например, пусть к линии, представляющей собой одновременно два канала

связи - канал низкой и канал высокой частот, - нужно подключить какой-нибудь аппарат низкой частоты. Это можно сделать, как показано на рис. 16-17, при помощи низкочастотного фильтра, включаемого между линией и аппаратом. Низкочастотный фильтр пропустит в аппарат токи низкой частоты и не пропустит токи высокой частоты. Фильтр может быть собран по Т- иП-схемам. Однако в данном случае целесообразнее выбрать Т-схему, так как для П-схемы токи высокой частоты без всякой необходимости за-мыкяются через входной конденсатор С/2, что может ухудшить работу канала высокой частоты.


Рис. 16-17.



Соединение в каскад ряда П- или Т-схем дает многозвенный фильтр.

Как общее свойство всех фильтров, отметим, что включение в каскад ряда звеньев увеличивает крутизну кривой затухания фильтра. При соединении в каскад звеньев с одинаковым характеристическим сопротивлением общее затухание фильтра равно сумме затуханий отдельных звеньев. Однако, как показывает более подробное исследование, из-за активных сопротивлений затухание всего фильтра растет не пропорционально числу звеньев, а несколько медленнее. Например, если затухание одного звена равно а, то двухзвенного фильтра - 1,65 а, а трехзвенного - 2,6 а.

При учете активного сопротивления звеньев зависимости затухания а и фазы Ъ от частоты определяются следующим путем.

На основании (16-39) для Т- и П-схем

ch(a-f/b) = M + /W=l+. (16-51)

Так как в общем случае и - комплексные, то левую часть равенства (16-51) можно представить в виде

ch {а -j-jb) = ch й cos b-\-j sh а sin b - M-\- jN.

Приравнивая в отдельности вещественные и мнимые части, получаем:

chacosb = M; shasinb = N.

Возводя последние равенства в квадрат и заменяя во втором из них синусы через косинусы, будем иметь:

= sh а sin Ь = (сЬ2 а - 1) (1 - cos b) = ch а + cos b-l-M

или

Прибавляя к обеим частям последнего равенства ± 2ch а cos й == = ± 2М и извлекая квадратный корень, получаем:

cha+cosb = ±Y{M+l) + N; ch а-cos b = ±Y(M - if+W

Здесь знаки минус должны быть отброщены, ибо ch а всегда больше плюс единицы, и формулы должны быть верны при любых по модулю значениях а и Ь.

Решая эти два уравнения, найдем ch а и cos b:

cha=l [+V{M+iy + m + V{M-l} + N]; (16-52) 1

cosb=-~[+Y(M+l) + N-Y{M~lf + N]. (16-53)

Полученные выражения позволяют по заданным параметрам П- или Т-схем найти М и N, затем ch а и cos b ипо ним коэффипиен-, ты загуханияТГфазы Но cos О найдем11ва значения фазы й.



{(акое из них взять, решим подстановкой найденных значений а и b g формулу (16-51).

Отметим, что затухание в области пропускания уже не равно лулю и будет тем больше, чем большим акт[шным сопротивлением обладает фильтр.

Если построить частотные характеристики .затухания а и фазы b с учетом активного сопротивления, то излома в точке а = щ (£ = 1) не получается. Семейства их в зависимости от параметра ф приведены на рис. 16-18 и 16-19, причем значение ф= 180° соответствует идеальному фильтру (рис. 16-10); по


0,2 0, D,B 0,8 !,0 1,г 1,t 1,В Рис. 16-18.

рад

г,ь г,4 г,о 1,е

1,2 0,8 ОЛ

о

ь

о

о,г o,it o,s o,s 1,0 1,2 Wi 1,в

Рис. 16-19.

оси абсцисс для упрощения вычислений отложено не , а I- . Параметр ф определяется соотношением

tgФ = -(I/Q.+ l/Qc); Ql = / и Qc = C/g, и Qf, - добротности катушки и конденсатора (см. §3-22 и 3-21). Чем больше потери в фильтре, тем значительнее отличается угол ф от 180° и т м существеннее отклоняются кривые а и b для реальных фильтров от идеализированных. Если, например, при о) = cOq добротности = 50 и = 100, то Ф 178°15. При Qj = 200 и Q, = 1000 получаем ф 179°40. Эти вычисления показывают, что ввиду близости ф к 180° частотные характеристики реальных и идеальных фильтров очень близки.

Для расчета низкочастотного фильтра обычно задают область пропускания от О до сОо, т. е. частоту

coo = 2/1/LC, (16-,54)

и параметр р = Y/C, равный характеристическому сопротивлению фильтра при частоте со = 0:

Из (16-54) и (16-55), зная со и р, легко найти L и С:

(16-55)

Х=2р/сйо; С' = 2/сйор.

(16-56f 463



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 [ 151 ] 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов