Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [ 15 ] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

де Га - диагональная матрица сопротивлений ветвей;

В' - транспонированная матрица соединения контурных сопротивлений.

Матрица соединения контурных сопротивлений В составляется -ак, что ее строки соответствуют независимым контурам, а столбцы - [етвям. На пересечении строки и столбца записывается ±1 или О пробел) в зависимости от того, входит или не входит данная ветвь I соответствующий контур; положительный знак принимается в том У1учае, если направление ветви совпадает с направлением обхода юнтура, а отрицательный знак - если не совпадает. При этом 1аправление обхода каждого контура примем совпадающим с поло-кительным направлением соответствующего контурного тока, а на-травления ветвей - с положительными направлениями токов в вет-

jhx.

Для получения независимых контуров следует сначала выбрать lepcBo схемы, что в свою очередь определяет ветви связи, а следо-зательно, и контурные токи.

Для иллюстрации рассмотрим схему на рис. 1-27, а с выбран-тым деревом из четвертой, пятой и щестой ветвей (рис. 1-27, б). В этом случае независимые контуры содержат контурные то-<и II, /о и что соответствует первой, второй и третьей ветвям :вязи.

Матрица соединения контурных сопротивлений В состоит из грех строк и шести столбцов:

Диагональная матрица сопротивлений

Гх О О О О О

О О О О О

О О Гз О О О

О О О Г4 О О

О О О О Г5 О

О О О О О

Произведение матриц В и равно:

Г1 О О г,

О О

о о

О -г, О

О



Квадратная матрица контурных сопротивлений определяется по формуле (1-66):

rW = BrrfB =

0 о

1 о о 1 о -1

1 -1

О/ 1

{rx-\-ri + rz) -Г5 -Г4

- 5 {г г -\-Гь + г^) - Ге

- ri Гб (з + г^ + Гц)

Матрица-столбец контурных токов

Матрица-столбец контурных э. д. с.

Ex-Ei Е'= -Е, Es + Ei

Пользуясь уравнением (1-64), матрицами г' , Г и Ef\ легко получить уравнения (1-53).

Подчеркнем, что матрица токов ве;твей ! легко определяется через матрицу контурных токов V по формуле

Ь = В^1М. (1-67)

Например, для схемы рис. 1-27, а

he he he he I.

hK J 3K

1 -1 0 1

Из этого матричного уравнения сразу получаем равенства, определяющие токи ветвей через контурные токи:

he = hn, ha-hn, Iae~hK] /4* = Ik ~/з ,

he - 1 iK hr,-he~ hn - hif---



в дальнейшем индексы в у токов ветвей и индексы k у контурных токов в алгебраических выражениях, как правило, будем опускать,

В заключение подчеркнем, что все соотношения между токами ветвей и контурными токами для схем, показанных на рис. 1-27, а-в,


легко получить из графов, построенных соответственно для этих схем на рис. 1-30, а--в. При этом деревья графа изображены на рис. 1-30, б и б сплошными линиями, а ветви связи - пунктирными.

1-9. Уравнения состояния цепи в матричной форме

Пользуясь матрицей соединения узловых проводимостей ветвей А и матрицей соединения контурных сопротивлений В, а также законами Кирхгофа, можно получить узловые и контурные уравнения, определяющие электрическое состояние цепи в матричной форме; при этом попутно получаются выражения для определения матрицы узловых проводимостей (1-49) и матрицы контурных сопротивлений (1-66).

Первый и второй законы Кирхгофа запишем в матричной форме:

АЬ = 0;

ви.=о.

(1-68)

де Гв - матрица-столбец токов ветвей схемы;

Ue - матрица-столбец напряжений на зажимах ветвей той же схемы.

Пользуясь уравнением (1-67), представим первое из выражений (1-68) в следующем виде:

ABIW = 0.

(1-69)

Полученное выражение справедливо при всех значениях I , поэтому ART = О чля любой залянной электрической цепи.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [ 15 ] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов