Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 [ 143 ] 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

2 I .5J®L sin ow rfw = - \ It ) (1)1

а. - Щ

U>2

i bin co

sin (0

d(i> =

Юз - (Ol J J (0

2 sinco =2-iAZlMi[S,(co,0-Si(co,0]-

2 Zk-\

л а^ - щ 2 B-Bi cos - cos (Oi

Здесь Si (o)t) означает функцию, называемую интегральным синусом:

15-33)

, С sin ю/ , , о'

(15-34)

которая табулирована и может быть легко вычислена.

Разбивая венюсгвенную частотную характеристику на ряд прямолинейных отрезков, можно вычислить переходный процесс как сумму интегралов вида (15-33). Применяя формулу (15-33) к единичной трапецеидальной характеристике, у которой т(0)=1, о)[ = 1 и коэффициент наклона х, получим равенство (15-32). В самом деле, для этого досгаточно для горизонтального участка единичной трапецеидальной характсрисшки (рис. 15-11) положить fii = 8.1 = 1, mj = О, = (Ор = ишо >4, а для наклонного участка принять Bi -= 1, Дз - О, (О, = Юр %, Юз = 1 в результаты вычисления для обоих участков сложить

Для трапецеидальной характеристики с любыми т (0) и u)o нужно взять функцию по значению и ~= ш^щ (приложение 4), умно-Аить на т (0) и' построить ее графически, приняв во внимание теорему подобия или теорему изменения масштаба времени, т е. учитывая, что значению функции/г^ в момент времени т соответствует чаченке искомого оригинала s (t) в момент времени i= х/Шо-

И самом де.те, если (15-28)

О

В(и>)

..л

ш

Рис 15-12.

sin ю^ dco.

теореме гюдобия

В (пю) со

sin ю/ rfw.

15-35)

раз масштаб кривой h {t) вдоль

rt.;, .4j.-;j4,i -7 при дть'.-ЧЧП лг-т1Т Рз КРНРТЙ Д < fo) вппдз

оси / yмeньHJaeтcя в п раз, и наоборот.



Для доказательства заменим в (15 28) t на tin

2 i В (ю

Щ ю ffl

В постеднем интеграле сделаем замену переменных, введя новую пр Тогда

/ П 2 f S (пю )

откуда сразу следует рассматриваемая теорема, если заменить снова сй на что всегда возможно, так как значение определенного интеграла не зависит о обозначения переменной интегрирования

30 70 50 30

ш

о 100 200 300 Ш 500 BOO рад/С Рис 15 13


О \ 1011 гао 300 too SOO paS/e Рис 15 14

Например, для трапецеидальной частотной характеристики, имеющей т (0) == = 3, (Оо = 60 рад/С Юр = 36 раде, коэффициент наклона %=a>p/ci%=0 Из таблицы (см приложение 4) для и = 0,6 и, например т = 2,5, находим Лу = = 1,01, что соответствует времени t= г/щ= 2,5/60 = 0,0417 с

В этот момент искомый оригинал s (t) = т: (0) йк == 3 1,01 = 3,03 Подобнья же образом определяются оригиналы s (t) для всех трапецеидальных характер*

тик, на которые разлагается вещественная частотная характеристика

Суммируя графически оригиналы s (i), получаем временную характеристику си темы J

Пример 15-3. На вход четырехполюсника (рис 15 7) включается постоянно^ напряжение U- = 100 В Вещесгвенная частотная характеристика передаточн функции четырехполюсника В (ш) = К (w) cos S (ю) построена по полученн экспериментально К (со) и cos б (со) на рис 15 13 Найти методом трапеций напр жение щ (t) на выходе четырехполюсника g

Решение Разложение В (со) иа две характеристики перв>ю - г^, угольную и вторую - трапецеидальную показано на том же рис 15 13, а характеристики приведены отдельно на рис 15 14

Каждая из них характеризуется следующими данными

1) Ti(0) = S, = ;

1 = 0, Юо1 = 190 рад/с, щ = 0.

2) T2(0) = S2=14, Юр2= 190 рад/с, Юо2 = 667 рад/с, 190/667



бчцце ( приложение 4) находим функции А^, для двух трапеций П yjin и и пересчитываем их и время т, как было указано выше (табл 15-1)

Таблица 15-1


в

4 = -, с

О

0,5 1,0 1,5 25 4,0 10,0 20,0 26,0

О

0,00264

0,00523

0,00792

0,0132

0,0209

0,0523

0,1046

0,1368

0,00

0,138

0,310

0,449

0,674

0,856

0,939

0,967

0,975

О

11,87

26,7

38,6

73,5

80,8

83.3

83,9

О

0,000752

0,001504

0,002256

0,00376

0,006016

0,01504

0,03008

0,0390

S, (t) = Uh.

в

0,00

0,2054

0,3988

0,5872

0,8562

1,0606

1,0198

0,9934

1,0022

О

2,88 5,6 8,23 12

14,85 14,26 13,89 14,30

На рис 15-15 построены оригиналы, т е функции времени % (О и (i) для каждой из двух трапеций Сложив кривые Si (t) и s, (f), получим временную характеристику процесса, т е на-

/У\ .... ---, ЦРТКТПРУ.

т

пряжение (О на выходе четырехполюсника (рис 15-15)

Приближенный метод рассматривался при действии на входе системы единичного возмущения. Если же на входе системы действует возмущение, изображение которого (р), то согласно (15-20)


0,вг5 0,(150 0,075 0,Ш 0,125 Рис. 15-15.

x,{t)-X,(р)К{р) X, (р). Тогда в соответствии с равенствами (15-23) и (15-24) имеем: 3 (П^рХг {р)==рК (р) X, (р);

И0=2я 5 /со/с (/co)Xi(He dco.

Введем обобщенную частотную характеристику системы: (/сй) = jdiK (/со) Xl (/со) = /со/С (/со) Xl (со) elf= Ф (со) е'Ф

Так^ учитывает как саму систему, так и внешнее воздействие, xo.j, внеишее воздействие Xi (f) известно, то известна и его час-зрактернстика Х^ (/со). Поэтому можно найти обобщенные итудную и фазовую характеристики системы:

Ф (со) = со/С (со) Хг (со); \р (со) = 6 (со) + cpi (со) + я/2.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 [ 143 ] 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов